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习题11-1计算下列系统矩阵的矩阵指数函数(1)(2)(3)(4)（1）解：利用拉氏反变换法求状态转移矩阵:再进行拉氏反变换(2)解：利用拉氏反变换法求状态转移矩阵:再进行拉氏反变换解：利用拉氏反变换法求状态转移矩阵:(4)解：用化有限项法求状态转移矩阵矩阵A特征值为：=0，解的λ1=λ2=1，λ3=2。对于λ1=λ2=1，有方程对于λ3=2，有方程则此时此时11-2判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求对应的系统矩阵A。(1)(2)（1）解：利用状态转移矩阵的性质因为，所以不满足状态转移矩阵的条件。（2）解：利用状态转移矩阵的性质，所以该满足状态转移矩阵的条件。11-3已知系统矩阵(1)用拉氏反变换法求状态转移矩阵；(2)用线性变换法求状态转移矩阵；(3)用化有限项法求状态转移矩阵；（1）解：。（2）解：矩阵A特征值为：=0，解的λ1=λ2=1，λ3=2。当λ1=λ2=1时：可以求其特征向量为。当λ3=2时：可以求其特征向量为。则此时。（3）解：矩阵A特征值为：=0，解的λ1=λ2=1，λ3=2对于λ1=λ2=1，有方程。对于λ3=2，有方程。则此时此时。11-4已知系统的描述如下初始状态，输入为单位阶跃函数，求系统的状态响应。解：用拉氏反变换法求状态转移矩阵。。11-5线性定常系统的齐次方程为已知当时，状态方程的解为；当时，状态方程的解为，试求：(1)系统的状态转移矩阵；(2)系统的系数矩阵A。（1）解：由线性时不变系统的齐次方程的自由解为：，和已知条件可知：写成矩阵的形式。。（2）解：由且。此时求导可知：。11-6已知线性定常系统的状态方程为试求初始状态，输入时系统的状态响应。解：利用拉氏反变换法。利用公式。11-7已知系统的状态方程如下求系统在输入作用为：(1)脉冲函数；(2)单位阶跃函数；(3)单位斜坡函数下的状态响应。（1）解：设初始状态为。。(2)解：单位阶跃函数。（3）解：单位阶跃函数。11-8已知线性时变系统为试求系统的状态转移矩阵。解：利用线性时变系统的状态转移矩阵公式由课本（11-27）可知：无法写成封闭解析形式，应用时，根据实际精度要求进行计算有限项和，得到状态转移矩阵的近似值。11-9已知线性时变系统为初始状态，试求系统的状态响应。解：由课本例题11-1可知：。11-10已知线性定常离散系统的差分方程若输入，初始条件，试用递推法求出。解：由差分方程，写出该系统的状态空间表达式选取状态变量为：，由递推法可知：可以求得：。11-11设线性定常连续时间系统的状态方程，取采样周期，试求该系统的离散化状态方程。解：由题目条件可知：线性时不变系统的离散化，由课本例题11-9可以求得：代入T=0.1S则得。11-12有线性定常离散时间系统如下：；输入来自斜坡函数的

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