安徽省亳州市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

绝密★启用前亳州市普通高中2023—2024学年度第一学期高二期末质量检测数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．2．已知直线：与：垂直，则A．2 B． C． D．3．若直线l：与圆C：相切，则A．4 B． C．0 D．4．已知直线l过点，且方向向量为，则点到直线l的距离为A． B．1 C． D．45．班主任安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生担任语文、数学、英语、物理、化学的课代表，要求每人担任一科的课代表，且每科只有一个课代表，甲担任语文或英语的课代表，则不同的安排方法数为A．24 B．36 C．48 D．726．有6个红包，其中3个红包中分别有100元、50元、20玩钱，另外3个红包中各有10元钱，将这6个红包发给3个人，每人2个，则这3人获得红包金额的不同情况种数为A．18 B．21 C．24 D．307．已知，是椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点，，分别是与的离心率，P是与的一个公共点，且，则A．2 B．3 C．4 D．8．如图，在长方体中，，，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），且，则BN的最大值为A．1 B． C． D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列圆经过四个象限的是A． B．C． D．10．若的展开式中各项系数之和为0，则A． B．展开式中常数项为C．展开式中系数为10的项有两项 D．展开式中有理项的系数之和为11．如图，直三棱柱的棱长均为2，D为棱的中点，则A． B．平面内存在平面的法向量C． D．二面角的平面角的正弦值为12．已知椭圆C：（）过点，，且与直线：（）有唯一的公共点M，过点M且与垂直的直线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为坐标原点，则A．C的离心率为 B．C．△AOB面积的最大值为 D．线段AB的中点在一个椭圆上运动三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量与的夹角为钝角，则x的取值范围是．14．计算：．15．已知圆：的圆心在圆：（上，且和交于A，B两点，则．16．设F为抛物线C：的焦点，过点的直线l交C于A，B两点，Q为线段AB的中点，若，则直线l的斜率为．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知抛物线C：（）的焦点为．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）若F是椭圆E：（）的右焦点，C的准线被E截得的线段长度为，求E的方程．18．（12分）已知直线l过点，且与直线m：平行．（Ⅰ）求l的方程，以及l与m之间的距离；（Ⅱ）若点，P是直线m上的动点，求的最小值．19．（12分）如图，四面体ABCD为正四面体，E为BC的中点，AF∥DE，EF∥AD，G为EF的中点．（Ⅰ）用向量，，表示；（Ⅱ）求异面直线DG与AB所成角的余弦值．20．（12分）（Ⅰ）用二项式定理证明可以被100整除；（Ⅱ）已知的展开式中第6项和第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是第几项？21．（12分）如图，，，是圆柱的三条母线，AB是圆O的直径．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，E是线段的中点，F是劣弧的中点．求直线OF与平面ACE所成角的正弦值．22．（12分）已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，点在C上