高考物理一轮复习 第五章 万有引力定律及其应用考点通关-人教版高三物理试题

第五章万有引力定律及其应用[学习目标定位]考纲下载考情上线1.万有引力定律及其应用(Ⅱ)2．环绕速度(Ⅱ)3．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)4．经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)高考地位高考对本章中知识点考查频率较高的是万有引力定律的应用。单独命题常以选择题的形式出现；与圆周运动、牛顿运动定律、功能关系相综合，常以计算题的形式出现。考点点击万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题。第1单元万有引力定律与航天万有引力定律[想一想](1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动，若一颗卫星绕地球做椭圆轨道运动，则它在近地点和远地点的速度大小关系如何？(2)请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球表面上不同质量的物体的重力加速度大小关系。提示：(1)由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过的面积相等，故卫星在近地点的速度大于在远地点的速度。(2)由eq\f(GMm,R2)＝mg可知，g＝eq\f(GM,R2)可见，物体的重力加速度大小与物体的质量大小无关。[记一记]1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：eq\f(a3,T2)＝k。2．万有引力定律(1)公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量。(2)公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。[试一试]1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍解析：选CF引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\f(1,2)r02)＝eq\f(2GM0m,r02)＝2F地，故C项正确。卫星运行规律[想一想]在地球周围飞行着许多人造地球卫星，由于用途不同，它们的运行轨道也不相同，请思考以下问题：(1)若各卫星的轨道均为圆形轨道，这些轨道有什么共同点。(2)各圆形轨道卫星的飞行速度是不同的，卫星离地面越近，其飞行速度越大还是越小，它们的最大速度是多少？提示：(1)各圆形轨道的圆心均为地球的球心。(2)离地面越近的卫星，飞行速度越大，卫星沿圆形轨道运行的最大速度为7.9km/s，也就是第一宇宙速度。[记一记]1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.24×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07km/s(为恒量)。(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。[试一试]2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同解析：选A同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A项正确。人造卫星的运行问题1.一种模型无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。2．两条思路(1)万有引力提供向心力即Geq\f(Mm,r2)＝ma。(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R，g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM，应用广泛，称“黄金代换”。3．三个物体求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系。比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,R＋h3))ω1＝ω3<ω2向心加速度a1＝ω12Ra2＝ω22R＝eq\f(GM,R2)a3＝ω32(R＋h)＝eq\f(GM,R＋h2)a1<a3<a24.四个关系“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。eq\f(GMm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢[例1][多选](2014·广东高考)如图5－1－1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()图5－1－1A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度[审题指导]根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度。[解析]A项，根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A正确；B项，根据卫星的速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；C项，设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r由几何关系有：R＝rsineq\f(θ,2)星球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度。故C正确；D项，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得：M＝eq\f(4πr3,GT2)，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度。故D错误。[答案]AC(1)不同轨道上运行的卫星的加速度、线速度、角速度、周期可以比较大小，但不同轨道上卫星的质量及所受的万有引力大小无法比较。(2)要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一天，绕太阳公转一周为一年，月球绕地球公转一周为一月(27.3天)等。天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天体质量M＝eq\f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。①由万有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天体的半径R，则天体的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度。[例2](2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)[审题指导](1)明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半径与行星半径的大小关系。(2)弹簧测力计的示数、物体的重力与其所受万有引力的大小关系。[解析]由题意知行星表面的重力加速度为g＝eq\f(N,m)，又在行星表面有g＝eq\f(GM,R2)，卫星在行星表面运行时有m′g＝m′eq\f(v2,R)，联立解得M＝eq\f(mv4,GN)，故选项B正确。[答案]B估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天体的半径。卫星的变轨问题1.圆轨道上的稳定运行Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr(eq\f(2π,T))22．变轨运行分析(1)当v增大时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。(2)当卫星的速度突然减小时，向心力eq\f(mv2,r)减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。[例3][多选]2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是()A．若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量B．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接D．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速[审题指导](1)航天器在圆形轨道上运行时，地球对航天器的万有引力恰好提供向心力。(2)航天器要实现变轨，应增大或减小其运行速率。[解析]由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可知，要计算出地球的质量，除G、h、T已知外，还必须知道地球的半径R，故A错误；在对接前，“神舟九号”的轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，“神舟九号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与“天宫一号”实现对接，故B正确，C错误；“神舟九号”返回地面时，应在圆形轨道上先减速，才能做近心运动，D正确。[答案]BD(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝eq\r(\f(GM,r))判断。(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝eq\f(GMm,r2)＝ma比较得出。万有引力定律与其他知识的综合应用[例4]我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为θ，如图5－1－2所示。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则月球的密度为()图5－1－2A.eq\f(3v0tanθ,4πGrt) B.eq\f(3v0tanθ,πGrt)C.eq\f(3v0tanθ,2πGrt) D.eq\f(v0tanθ,πGrt)[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息从M点平抛落到N点小球平抛的竖直位移y与水平位移x间满足tanθ＝eq\f(y,x)宇航员在月球表面平抛小球小球运动的加速度为月球表面的重力加速度第二步：找突破口要求月球的密度→应用关系式tanθ＝eq\f(y,x)，求出月球表面的重力加速度→应用物体的重力等于月球对物体的万有引力→月球质量→由ρ＝eq\f(M,V)得出月球密度。[解析]根据平抛运动规律有eq\x\to(MN)sinθ＝eq\f(gt2,2)，eq\x\to(MN)cosθ＝v0t，两式相比得月球表面的重力加速度g＝eq\f(2v0tanθ,t)，月球对表面物体的万有引力等于物体的重力，有表面物体的万有引力等于物体的重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4πr3,3))，解以上三式得ρ＝eq\f(3v0tanθ,2πGrt)，故C正确。[答案]C天体表面的重力加速度一方面与天体有关(g＝Geq\f(M,R2))，另一方面又可以从相关运动(平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等)中求出，重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带。eq\a\vs4\al\co1(自由落体\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(h＝\f(1,2)gt2,v＝gt)),竖直上抛\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(h＝v0t－\f(1,2)gt2,v＝v0－gt)),平抛\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t，vx＝v0,y＝\f(1,2)gt2，vy＝gt)))g→eq\x(\f(GMm,R2)＝mg)[模型概述]在天体运动中，将两颗彼此相距较近且在相互之间万有引力作用下，绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。[典例](2012·重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小约为卡戎的eq\f(1,7)C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍[解析]两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有eq\f(Gm1m2,L2)＝eq\f(4π2m1R1,T2)，eq\f(Gm1m2,L2)＝eq\f(4π2m2R2,T2)，解之得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，A选项正确，B选项错误；线速度v＝ωR，eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,7)，C选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，D选项错误。[答案]A[题后悟道]我们通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙双星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要引起重视。银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4πr12,GT2)C.eq\f(4π2r2,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：选D取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Geq\f(m1m2,r2)＝m1(eq\f(2π,T))2r1，得：m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)，所以选项D正确。[随堂巩固落实]1．(2014·廉江中学月考)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A.eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\f(4,3) B.eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\f(4,3)C.eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2 D.eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2解析：选B人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力(或重力)提供，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，又mg＝meq\f(4π2,T2)r，设两周期为T1和T2的卫星的轨道半径分别为r1和r2，解得eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\f(4,3)，故B正确。2．[多选](2012·广东高考)如图5－1－3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()图5－1－3A．动能大 B．向心加速度大C．运行周期长 D．角速度小解析：选CD因为Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有C、D正确。3．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常量为G，则下列说法不正确的是()A．恒星的质量为eq\f(v3T,2πG)B．行星的质量为eq\f(4π2v3,GT2)C．行星运动的轨道半径为eq\f(vT,2π)D．行星运动的加速度为eq\f(2πv,T)解析：选B因v＝eq\f(2πr,T)，所以r＝eq\f(vT,2π)，C正确；结合万有引力定律公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可解得恒星的质量M＝eq\f(v3T,2πG)，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度a＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)×eq\f(vT,2π)＝eq\f(2πv,T)，D正确。4．[多选](2015·中山调研)如图5－1－4所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有()图5－1－4A．根据v＝eq\r(gr)，可知vA＜vB＜vCB．根据万有引力定律，FA＞FB＞FCC．向心加速度aA＞aB＞aCD．运动一周后，C最晚回到原地点解析：选CD由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，故vA＞vB＞vC，不可用v＝eq\r(gr)比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a＝eq\f(GM,r2)，可得aA＞aB＞aC，C正确；万有引力F＝eq\f(GMm,r2)，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由T＝eq\f(2πr,v)可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D正确。5．[多选](2014·徐闻中学月考)如图5－1－5所示，质量相同的物体A和B，分别位于地球表面赤道上的a处和某一纬度上的b处，跟随地球匀速自转，下列说法正确的是()图5－1－5A．A物体的线速度大于B物体的线速度B．A物体的角速度大于B物体的角速度C．A物体所受的万有引力大于B物体所受的万有引力D．A物体的向心加速度大于B物体的向心加速度解析：选AD物体A和B随地球以相同的角速度转动，由公式v＝rω知，赤道处转动半径大，线速度大，所以A正确，B不正确；物体A和B受到的万有引力一样大，C不正确；由公式a＝rω2可知，赤道处的向心加速度最大，D正确。6.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5－1－6所示。关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有()图5－1－6A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度解析：选D航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以在A点的速度小于在B点的速度，选项A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，选项B正确；根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项C正确；根据牛顿第二定律F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，选项D错误。[课时跟踪检测]高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1．火星的质量和半径分别约为地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2g B．C．2.5g D．解析：选B星球表面重力等于万有引力，eq\f(GMm,R2)＝mg，故火星表面的重力加速度eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝0.4，故B正确。2．(2014·揭阳模拟)如图1所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c是地球同步卫星。设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝eq\f(1,4)T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是()图1图2解析：选C该题考查万有引力定律的应用，卫星c是地球同步卫星，始终在a点的正上方；卫星b转过eq\f(T,4)(90°)；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，得Tb<Tc<Td，卫星d转得最慢，选项C正确。3．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选C本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解。由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，eq\f(T火2,R火3)＝eq\f(T木2,R木3)＝k，eq\f(T火2,T木2)＝eq\f(R火3,R木3)，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时eq\f(1,2)v火Δt与eq\f(1,2)v木Δt不相等，D项错误。4．(2014·高州中学模拟)月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点可知，月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1解析：选C月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有mω2r＝Mω2R，所以eq\f(v,v′)＝eq\f(r,R)＝eq\f(M,m)，线速度和质量成反比，正确答案为C。5．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)C．运行周期T＝eq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)解析：选A由万有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝ma＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R，再结合忽略自转后Geq\f(Mm,R2)＝mg，在解得相关物理量后可判断A正确。二、多项选择题6．(2015·阳江模拟)太阳由于辐射，质量在不断减小，地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加，假定地球增加的质量等于太阳减小的质量，且地球的轨道半径不变，则()A．太阳对地球的引力增大B．太阳对地球的引力变小C．地球运行的周期变长D．地球运行的周期变短解析：选AC由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于r不变M变小，则T变长，C正确，D错误；由F万＝eq\f(GMm,r2)可得r不变，M与m的和不变，但差值减小，即Mm变大，则F万变大，A正确，B错误。7.(2014·南通模拟)如图3所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面330km。进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是()图3A．v1>v3 B．v2>v1C．a2＝a3 D．T1>T2解析：选AC飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，B错误。根据开普勒第三定律，T1<T2，D错误。由万有引力定律和牛顿第二定律，a2＝a3，C正确。根据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知r越大，v越小，v1>v3，A正确。故选A、C。8.(2015·潮州质检)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图4所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()图4A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C．根据题中条件可以算出月球质量D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：选AC航天飞机在飞向B处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功；由变轨知识知，航天飞机在B处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道；设绕月球飞行的空间站质量为m，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以算出月球质量M；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小。三、计算题9．(2014·江门模拟)一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜在穿梭机前方数公里处，如图5所示，设G为万有引力常量，ME为地球质量。(已知地球半径为6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝图5(1)在穿梭机内，一个质量为70kg的人站在台秤上，则其示数是多少？(2)计算轨道上的重力加速度值。(3)计算穿梭机在轨道上的速率和周期。解析：(1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70kg的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤的示数为零。(2)穿梭机在地面上时mg＝Geq\f(MEm,R2)。在轨道上时mg′＝Geq\f(MEm,R＋h2)，解得：g′＝eq\f(gR2,R＋h2)。代入数据得：g′＝8.2m/s2。(3)穿梭机在轨道上运行时：Geq\f(MEm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，eq\f(GMEm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)联立解得：v＝Req\r(\f(g,R＋h))，T＝eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g))代入数据解得：v＝7.6×103m/s，T＝5.8×10答案：(1)示数为零(2)8.2m/s2(3)7.6×1035．8×103s10．在智利工作的天文学家曾表示，他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星。这颗恒星名叫2M1207，它比太阳要小得多，距离我们有230光年之远。洛杉矶加利福尼亚大学的本·杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星，这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体。”如果知道了这个行星的质量m，行星的半径r,行星的运行周期T，以及行星运行半径R，求：(1)2M1207恒星的质量；(2)该行星的卫星的最大速度；(3)你还能推导出关于这个行星的哪些物理量？至少给出两个。解析：(1)设2M1207恒星的质量为M，由万有引力提供行星运动的向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，解得M＝eq\f(4π2R3,GT2)。(2)设绕该行星运动的卫星质量为m1，最大速度为vm，则由万有引力提供卫星运动的向心力得Geq\f(mm1,r2)＝m1eq\f(vm2,r)，解得vm＝eq\r(\f(Gm,r))。(3)该行星做圆周运动的角速度ω＝eq\f(2π,T)，该行星做圆周运动的线速度v＝eq\f(2πR,T)。答案：(1)eq\f(4π2R3,GT2)(2)eq\r(\f(GM,r))(3)见解析第2单元宇宙速度__经典时空观与相对论时空观宇宙速度[想一想]卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度是多少？物体要挣脱地球引力束缚的最小发射速度是多少？物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度又是多少？提示：三种宇宙速度。[记一记]三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物体绕地球运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度)[试一试]1．(2015·佛山石门中学月考)已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，某行星质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，星球表面重力加速度是地球的2倍，则行星的第一宇宙速度为()A．15.8km/s B．7.9km/sC．31.6km/s D．3.95km/s解析：选A根据eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得第一宇宙速度为：v＝eq\r(\f(GM,R))。因为行星的质量为地球质量的8倍，半径为地球半径的2倍，则行星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍。所以行星的第一宇宙速度为：v＝7.9×2km/s＝15.8km/s。经典时空观和相对论时空观[记一记]1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。[试一试]2．下列说法正确的是()A．牛顿运动定律就是经典力学B．经典力学的基础是牛顿运动定律C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题D．经典力学可以解决自然界中所有的问题解析：选B经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题。因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解决此类问题。三种宇宙速度1.运动速度和发射速度的区别对于人造地球卫星，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运动速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速度却越大。2．环绕速度第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小发射速度。[例1]白矮星是一种密度很大的恒星。某白矮星的密度ρ＝1.41×1011kg/m3，半径约等于地球半径R＝6.4×[审题指导](1)明确第一宇宙速度的定义。(2)运用F万＝F向求解。[解析]设质量为m的某行星绕白矮星做近地飞行。行星做圆周运动的向心力等于它与白矮星间的万有引力。即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，而M＝ρV由上式得v＝eq\r(\f(4πGρR2,3))，代入数据求得白矮星的第一宇宙速度v＝4×104km/s。[答案]4×104解决天体运动问题的唯一途径是万有引力为天体的运动提供向心力，根据F万＝F向列方程进行求解。经典时空观和相对论时空观1.经典物理学时空观与相对论时空观的区别经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间是没有联系的。而相对论则认为空间和时间与物质的运动状态有关。在一个确定的参考系中观察，运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。相对论更具有普遍性，经典物理学时空观是相对论在低速运动时的特例。[例2]关于经典力学和相对论，下列说法正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例。[审题指导]明确经典力学和相对论的区别与联系。[解析]相对论的建立并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，所以ABC均不正确，D正确。[答案]D[随堂巩固落实]1．[多选]以下说法正确的是()A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B．经典力学理论的成立具有一定的局限性C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D．相对论与量子力学否定了经典力学理论解析：选BC经典力学理论只适用于宏观、低速运动的物体，A错B对。在经典力学中，物体的速度v≪c，所以物体的质量不随运动状态而改变，但相对论和量子力学并不否认经典力学，认为它是在一定条件下的特殊情形，C正确，D错误。2．[多选](2015·广东六校联考)地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：选AD同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体的角速度相等，a1＝rω2，a2，＝Rω2，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，A正确。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，D正确。3．通过一个加速装置对电子加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，则对这个加速过程，下列描述正确的是()A．根据牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动B．电子先做加速运动，后以光速做匀速直线运动C．电子开始先近似于匀加速运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用D．电子是微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律解释解析：选C电子在加速装置中由静止开始加速，开始阶段速度较小，远小于光速，此时牛顿运动定律基本适用，可以认为在它被加速的最初阶段，它做匀加速运动。随着电子的速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越大，质量加大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用。4．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A．16km/s B．32km/sC．4km/s D．2km/s解析：选A由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍。即M′＝6M，R′＝1.5R。由eq\f(v′,v)＝eq\f(\r(\f(GM′,R′)),\r(\f(GM,R)))＝eq\r(\f(M′R,MR′))＝2，得v′＝2v＝2×8km/s＝16km/s。[课时跟踪检测]高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1．下面说法正确的是()A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变B．在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大D．上述说法都是错误的解析：选C在经典力学中，物体的质量是不变的，根据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故选项C正确。2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球半径是地球半径R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(gR) B.eq\f(1,6)eq\r(gR)C.eq\f(1,3)eq\r(gR) D.eq\r(3gR)解析：选C根据第一宇宙速度的定义以及星球表面物体所受重力和万有引力相等得，mg＝meq\f(v12,R)，v1＝eq\r(gR)，故该星球的第一宇宙速度v1′＝eq\r(\f(1,6)g×\f(1,3)R)＝eq\f(\r(2gR),6)，其第二宇宙速度为v2′＝eq\r(2)v1′＝eq\f(1,3)eq\r(gR)，C正确。3．我们在推导第一宇宙速度时，需要做一些假设，下列假设中不正确的是()A．卫星做匀速圆周运动B．卫星的运转周期等于地球自转的周期C．卫星的轨道半径等于地球半径D．卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力解析：选B第一宇宙速度是指贴近地面运行的卫星的环绕速度，故A、C、D正确，卫星的运转周期和地球自转的周期是完全不同的两个概念，只有同步卫星的运转周期和地球自转的周期是相同的，其他的都不相等，故B不正确。4．(2015·福州模拟)“嫦娥二号”成功发射后，探月成为同学们的热门话题。一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕卫星的环绕速度。按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为()A．v0eq\r(\f(2h,R)) B．v0eq\r(\f(h,2R))C．v0eq\r(\f(2R,h)) D．v0eq\r(\f(R,2h))解析：选D绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v＝eq\r(gR)，对于竖直上抛的物体有v02＝2gh，所以环绕速度为v＝eq\r(gR)＝v0eq\r(\f(R,2h))，选项D正确。5．如图1所示，飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，则飞船在该轨道上()图1A．运行的线速度大于第一宇宙速度B．运行的线速度大小为eq\f(2πR＋h,T)C．运行时的向心加速度大小为eq\f(4π2R,T2)D．地球表面的重力加速度大小可表示为eq\f(4π2R,T2)解析：选B根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，可得答案。二、多项选择题6．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是()A．近地点速度一定等于7.9km/sB．近地点速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．近地点速度可以小于7.9km/sD．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度解析：选CD第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面附近)，故A、B错误，C正确；卫星在远地点的速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不可能被“拉向”地面，D正确。7．(2015·重庆模拟)来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，已经在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上。目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km。则下列说法中正确的是()A．北斗一号系统中的三颗卫星的动能一定相等B．所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度解析：选BD由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故卫星的轨道半径越小其线速度越大，且同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星质量不一定相等，则其动能不一定相等，所以选项A错误、B正确；北斗二号卫星系统中的卫星，有的处在中轨道。有的处在同步轨道。有的处在高轨道。故此系统中的卫星有的比北斗一号中的卫星低，C错；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，选项D正确。8．(2011·广东高考)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距地面的高度为eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为Geq\f(Mm,R2)D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：选BD由万有引力公式eq\f(GMm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，得同步卫星距地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A项错误；近地卫星的速度等于第一宇宙速度，同步卫星的速度小于第一宇宙速度，B项正确；卫星运行时的向心力大小为F向＝eq\f(GMm,R＋h2)，C项错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得地球表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)，而卫星所在处的向心加速度g′＝Geq\f(M,R＋h2)，D项正确。三、计算题9．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度。解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝eq\f(2v,t)，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝eq\f(mv12,R)，该星球表面的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(2vR,t))答案：eq\r(\f(2vR,t))10．(2014·北京东城模拟)2013年6月11日至26日，神舟十号载人飞船在轨飞行15天的时间内，先后与天宫一号成功对接，在发射时，神舟十号载人飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上与绕地球飞行的天宫一号完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)神舟十号载人飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。解析：(1)设地球第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)在地面附近eq\f(GMm,r2)＝mg得v＝eq\r(gR)(2)根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1，v1＝v＝eq\r(gR)对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v22,R＋h)得v2＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R＋h,R))答案：(1)eq\r(gR)(2)eq\r(\f(R＋h,R))（时间：90分钟满分：100分）一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)1．(2014·佛山调研)火星的质量和半径分别约为地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2g B．C．2.5g D．解析：选B由万有引力公式，在地球表面有Geq\f(M地m,R地2)＝mg①在火星表面有Geq\f(M火m,R火2)＝mg火②由①②得g火＝eq\f(M火R地2,M地R火2)·g＝0.4g，故B正确。2．人造卫星绕地球运行，下列说法中正确的是()A．卫星处于平衡状态B．卫星既受重力作用，又受向心力作用C．卫星不受重力作用D．卫星内的物体处于失重状态解析：选D卫星绕地球，引力(重力)完全提供向心力，不是平衡，仅受重力，处于失重状态。3．“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是()A．哑铃 B．弹簧拉力器C．单杠 D．跑步机解析：选B哑铃，单杠和跑步机上的人均属于失重状态，不能达到锻炼效果，弹簧拉力器仅靠人的双手拉就可以达到