2024届陕西省西安市交通大附属中学数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2024届陕西省西安市交通大附属中学数学七年级第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种速冻水饺的储藏温度是℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．-17℃ B．-22℃ C．-18℃ D．-19℃2．-2的相反数是（）A．2 B． C． D．3．已知a、b为有理数，且a<0，b>0，>，则（）．A．a<-b<b<-a B．-b<a<b<-a C．-a<b<-b<a D．-b<b<-a<a4．涞水县，隶属河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山东麓北端．目前，总人口约36万．请将36万用科学计数法表示，以下表示正确的是（）A． B． C． D．5．将方程变形为，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号6．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．7．-2的相反数是（）A． B．－ C．－2 D．28．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b9．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土．可以使扁担和人相配不多不少?设挑土用根扁担，那么下面所列方程中错误的是（）．A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．给出下列判断：①若互为相反数，则②若互为倒数，则③若,则；④若，则；⑤若,则；其中正确结论正确的个数为_________________个.12．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．13．已知是一元一次方程的解，则的值是________.14．比较大小：__________．（用“”或“”填空）15．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.16．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知当时，代数式的值为0.关于的方程的解为．（1）求的值；（2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．18．（8分）设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．19．（8分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？20．（8分）如图，已知四点A、B、C、D．（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线AB．②画射线DC．③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹)④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．（2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．21．（8分）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．22．（10分）计算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×23．（10分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？24．（12分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算，请你通过方程知识给出合理化的建议．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：−18−2=−20℃，−18＋2=−16℃，

温度范围：−20℃至−16℃，

A、−20℃＜−17℃＜−16℃，故A适合储藏此种水饺；

B、−22℃＜−20℃，故B不适合储藏此种水饺；

C、−20℃＜−18℃＜−16℃，故C适合储藏此种水饺；

D、−20℃＜−19℃＜−16℃，故D适合储藏此种水饺；

故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．2、A【分析】根据相反数的概念求解．【详解】解：﹣1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查相反数，掌握概念是关键，难度不大．3、A【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．【详解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】36万＝360000＝3.6×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】利用分数的基本性质将分母变成整数，然后展开移项得到正确答案．【详解】方程的左边的每一项的分子、分母乘以10得：，进一步变形为，移项得：，故A、B、D错误，C正确，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变成整数时，等号右边的5不变．6、C【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．【详解】解：∵，∴设BC=2x，则AC=3x，

∵D为BC的中点，

∴CD=BD=x，

∵线段AB=15cm，

∴AC+BC=5x=15，

解得：x=3（cm），

∴AD=3x+x=4x=12（cm）．

故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键．7、D【分析】由相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：的相反数是2；故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数定义．8、A【分析】观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简．【详解】观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，∴a-b＜0，a+b<0，∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．故选A．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．9、B【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④．【详解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正确；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正确；当AD//BC时，如图所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；当AD//CE时，如图所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,当BE//AD时，延长AC交BE于F，如图所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，综上，当三角尺BCE的边与AD平行时，∠ACE=30°或120°或165°，故③错误；当CE⊥AD时，如下图∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，当EB⊥CD时，如下图，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，当BC⊥AD时，如下图，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，④正确．故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查三角板中角度的计算．主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等．三角板是我们生活中常用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论．10、C【分析】若挑土用根扁担，则有人挑土，人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程即可．【详解】解：若挑土用根扁担，则有人挑土，人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程得出：，通过整理变形可得出，．故错误的选项为：C.．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解此题的关键是找出题目中的等量关系式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】由题意根据相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质依次对所给结论进行判断即可.【详解】解：①若互为相反数，则，结论正确；②若互为倒数，则，结论正确；③若,则不一定有，结论错误；④若，则或互为相反数，结论错误；⑤若,则，结论错误；综上有①和②正确.故答案为：2.【点睛】本题考查相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.12、(4n-2)【分析】观察题目,这是一道根据图形的特点,找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.【详解】解:由图可知:第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，可得第n个就有正三角形4n-2个.故答案为:4n-2.【点睛】本题是一道找规律的题目,注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为:第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.13、【分析】将代入方程得到关于a的方程即可求解【详解】将代入方程得：，解得，故答案为：.【点睛】本题考查一元一次方程的解，将代入方程得到关于a的方程是解题的关键.14、＜【分析】分别计算和，再比较这两个数的大小．【详解】∵，∴∴【点睛】本题考查了有理数大小的比较，化简两边的式子，再根据正负性来判断这两个数的大小是解题的关键．15、－8、8【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，故这两个数分别为8和-8.故答案为－8、8.16、3【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，1．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，2．所以，b＝2观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝2+1＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）．【分析】（1）先将代入求出m的值，然后根据的解为求出n的值，然后代入中即可得出答案；（2）先将m,n代入求出的值，再根据题意找到不超过的最大整数即可．【详解】（1）∵当时，代数式的值为0，∴将代入，得，解得．∵关于的方程的解为，∴将，代入，得解得．∴．（2）由（1）知，，，∴．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握一元一次方程的解法及整数的概念是解题的关键．18、（1）n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由见解析【分析】（1）根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；（2）根据余角的定义，可得答案．【详解】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．【点睛】本题主要考查补角和余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握补角和余角的性质.19、应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案．【详解】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，根据题意可得：450x÷3=300（21-x）÷5，解得：x=6，则21-6=15（天），答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20、（1）见解析；（2）0.5cm．【分析】(1)①画直线AB，直线向两边无限延伸；②画射线DC，D为端点，再沿CD方向延长；③画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；④画线段CE，与直线AB相交于P；（2）利用线段之间的关系解答即可；【详解】解：（1）如图，该图为所求，(2)∵AB=2cm，AB=AE，∴AE=2cm，AD=1cm，∵点F为DE的中点，∴EF=DE=cm，∴AF=AE-EF=2-=cm；∴AF=0.5cm.【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图—应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键.21、124°【解析】试题分析:先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．试题解析:∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．22、（1）－24；（2）1【分析】（1）根据减法法则和加法交换律和结合律进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可．【详解】解：（1）原式＝－12－7＋10－11＝－12－7－11＋10＝－34＋10＝－24；（2）原式＝－1＋1－16÷(－8)×＝－1＋1－16×(－)×＝－1＋1＋1＝1．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23、（1）该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是1．【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元，根据题意列出方程求解即可．（2）根据利润公式求出总利润即可．（3）根据题