2023广东中考数学专题课件代数式、整式与因式分解

2023广东中考数学专题课件代数式、整式与因式分解汇报人：AA2024-01-24代数式基本概念与性质整式及其运算因式分解方法与应用典型例题解析与思路拓展易错难点剖析与应对策略模拟试题训练与答案解析contents目录代数式基本概念与性质01CATALOGUE由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按次数可分为一次式、二次式等；按是否含字母可分为常数式和变量式。代数式分类代数式定义及分类03分式的运算约分、通分、分式的加减乘除等。01代数式的四则运算同类项合并、去括号、移项等。02代数式的乘方与开方幂的运算性质、二次根式的化简等。代数式运算规则列代数式表示实际问题中的数量关系。利用代数式解决实际问题，如面积、体积、增长率等问题。建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，通过代数运算求解。代数式在实际问题中应用整式及其运算02CATALOGUE整式概念及分类由数字、字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式称为整式。根据所含字母的不同，整式可分为单项式和多项式两类。只包含一个项的整式称为单项式。包含两个或两个以上项的整式称为多项式。整式的定义整式的分类单项式的定义多项式的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。同类项的概念合并同类项法则整式的加减法步骤把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。首先识别出多项式中的同类项，然后按照合并同类项的法则进行加减运算。030201整式加减法运算方法掌握乘法分配律和乘法结合律，以及单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则。乘法公式与法则了解整式的除法运算法则，掌握多项式除以单项式和多项式除以多项式的运算技巧。整式的除法掌握提取公因式法、公式法和分组分解法等因式分解的方法，能够灵活运用这些方法对整式进行因式分解。因式分解的方法整式乘除法运算技巧因式分解方法与应用03CATALOGUE观察多项式的各项，找出它们的公共因子。识别公因式将各项的公共因子提取出来，得到公因式与剩余部分的乘积。提取公因式对剩余部分进行化简，得到最简结果。简化剩余部分提公因式法分解因式平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于分解两个平方数的差。完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于分解三项的多项式，其中中间一项是两项的积的2倍。十字相乘法$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$，用于分解二次多项式，其中常数项是两个数的积，一次项系数是这两个数的和。公式法分解因式

分组分解法处理复杂多项式二一分组将多项式的前两项和后两项分别分组，然后提取公因式或运用公式法进行分解。三一分组将多项式的前三项和后一项分别分组，然后提取公因式或运用公式法进行分解。拆项分组将多项式中的某一项拆成两项，使其能与另外两项组成公因式或公式法进行分解。典型例题解析与思路拓展04CATALOGUE已知$x^2-4x+1=0$，求$x^2+frac{1}{x^2}$的值。已知$a+b=5$，$ab=3$，求$a^2b+ab^2$的值。已知$x+y=3$，$xy=1$，求$x^3y+2x^2y^2+xy^3$的值。涉及代数式求值问题举例

整式运算在几何图形中应用举例已知一个长方形的周长为$20cm$，面积为$24cm^2$，求长方形的长和宽。已知一个正方形的边长为$a$，若正方形的边长增加$3cm$，则面积增加多少？已知一个梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，若上底减少$2cm$，下底增加$2cm$，高不变，则梯形的面积如何变化？某超市一月份销售额为$100$万元，三月份销售额为$169$万元。如果该超市二、三月份销售额的月平均增长率相同，求这个增长率。某工厂计划两年内将产值翻一番，那么该工厂每年产值平均增长的百分率是多少？某商品原价为$100$元，经过两次降价后售价为$81$元。若每次降价的百分率相同，求这个百分率。因式分解在解决实际问题中应用举例易错难点剖析与应对策略05CATALOGUE代数式与整式的概念混淆学生容易将单项式、多项式统称为整式，而忽略整式是代数式的一种特殊情况，导致在解题时出现概念性错误。因式分解与整式的乘法混淆学生容易将因式分解与整式的乘法相混淆，从而在解题时无法正确运用相关知识点。混淆概念导致错误剖析忽视代数式中字母的取值范围在解题时，学生容易忽略代数式中字母的取值范围，从而导致计算错误或无法得出正确答案。忽视因式分解的限制条件因式分解有其特定的限制条件，如二次多项式在实数范围内不一定能进行因式分解。学生容易忽略这些限制条件，导致解题错误。忽视限制条件导致错误剖析通过对比、分析等方法，帮助学生深入理解代数式、整式、因式分解等相关概念，避免概念混淆导致的错误。强化概念理解在解题过程中，引导学生注意并明确代数式中字母的取值范围以及因式分解的限制条件，确保解题的正确性。明确限制条件通过大量的练习和讲解，使学生熟练掌握代数式和因式分解的解题方法，提高解题速度和准确性。掌握解题方法鼓励学生建立错题本，对易错题进行反思和总结，找出错误原因并加以改正，避免类似错误的再次发生。加强错题反思针对不同难点制定应对策略模拟试题训练与答案解析06CATALOGUE123已知$a$、$b$、$c$是三个实数，且$a+b+c=0$，则代数式$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$的值（）题目A答案本题考查了代数式求值，利用了完全平方公式，熟记公式是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．解析模拟试题一题目：先化简，再求值：$(x-1)^{2}-x(x+7)$，其中$x=frac{1}{3}$．当$x=frac{1}{3}$时，原式$=-9timesfrac{1}{3}+1=-2$．答案：原式$=x^{2}-2x+1-x^{2}-7x=-9x+1$，解析：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则