北师大数学七年级上册代数式(时)

北师大数学七年级上册代数式(时)汇报人：AA2024-01-24目录代数式基本概念与性质一元一次方程求解方法二元一次方程组求解方法整式加减法与因式分解技巧分式及其运算方法代数表达式在几何图形中应用01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类03乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。01加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。02乘法交换律和结合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。代数式运算规则

代数式性质探讨等式性质等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果。代数式的化简通过合并同类项、去括号等方法简化代数式的过程。02一元一次方程求解方法等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。利用等式性质，将方程进行变形，使其形式更简洁或更容易求解。等式性质与方程变形方程变形等式性质将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边，从而得到未知数的解。移项法合并同类项法系数化为1法将方程中的同类项进行合并，简化方程形式，进而求解。通过等式性质，将方程中未知数的系数化为1，从而得到未知数的解。030201一元一次方程解法实际问题中一元一次方程应用利用一元一次方程求解行程问题中的速度、时间和路程等关系。通过一元一次方程解决工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量等问题。利用一元一次方程计算商品销售中的进价、售价、利润和折扣等问题。通过一元一次方程解决生产中的配套问题，如零件配套、产品配套等。行程问题工程问题利润问题配套问题03二元一次方程组求解方法含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组定义一般用大括号联立两个二元一次方程来表示二元一次方程组。二元一次方程组的表示方法二元一次方程组概念及表示方法010405060302消元法的基本思想：通过消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。消元法的具体步骤选择一个方程，将其变形为另一个未知数的表达式。将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。消元法求解二元一次方程组行程问题工程问题利润问题其他问题实际问题中二元一次方程组应用01020304利用二元一次方程组可以解决相遇问题、追及问题等行程问题。利用二元一次方程组可以解决工作效率、工作时间、工作总量之间的关系问题。利用二元一次方程组可以解决商品进价、售价、利润、利润率之间的关系问题。利用二元一次方程组还可以解决诸如浓度问题、配套问题等其他类型的问题。04整式加减法与因式分解技巧将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，只需对其系数进行加减运算。同类项合并当括号前是加号时，去掉括号，括号里的每一项都不变号；当括号前是减号时，去掉括号，括号里的每一项都要变号。去括号法则先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。运算顺序整式加减法规则观察多项式的各项，找出所有项的公共因子，包括系数、字母及其指数。确定公因式将找到的公因式提取出来，得到剩余部分的多项式。提取公因式对剩余部分的多项式进行进一步的因式分解或化简。简化剩余部分提取公因式法进行因式分解分解各组对每组内的项进行因式分解，得到各组的因式。分组将多项式按照某种规律分成若干组，使得每组内的项可以进行因式分解。提取公因式观察各组的因式，找出公共因子并提取出来，得到最终的因式分解结果。分组分解法进行因式分解05分式及其运算方法分式定义分式有意义条件分式值为0条件分式基本性质分式概念及基本性质形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分子等于0且分母不等于0，即$a=0$且$bneq0$。分母不等于0，即$bneq0$。分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。同分母分式加减法法则01同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式加减法法则02异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式的化简03根据分式的基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分后得到的最简分式称为最简分式。分式加减法运算规则分式乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的乘方把分子、分母分别乘方。分式乘除法运算规则06代数表达式在几何图形中应用利用代数表达式表示平面图形的周长和面积，如矩形、正方形、三角形等。周长与面积通过已知条件建立代数表达式，求解线段长度。线段长度在平面图形中，利用代数表达式表示角度，并进行计算。角度计算代数表达式在平面图形中应用空间距离通过已知条件建立代数表达式，求解空间中两点间的距离。空间角度在立体图形中，利用代数表达式表示空间角度，并进行计算。表面积与体积利用代数表达式表示立体图形的表面积和体积，如长方体、正方体、圆柱体等。代数表达式在立体图形中应用通过建立方程求解未知数，得到几何图形