浙教版数学四年级下册《五代数式与方程》复习课件

浙教版数学四年级下册《五代数式与方程》复习课件代数式基本概念与性质一元一次方程解法与应用二元一次方程组解法与应用不等式与不等式组解法与应用函数初步认识与图像绘制复习总结与提高训练contents目录代数式基本概念与性质CATALOGUE01由数、字母和运算符号组成的数学表达式。定义按运算符号的不同，可分为整式、分式和根式。分类代数式定义及分类03乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。01加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。02乘法交换律和结合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。代数式运算规则合并同类项提公因式法分组分解法十字相乘法代数式化简方法01020304把多项式中同类项合并成一项。把多项式中各项的公因式提取出来。把多项式分组后提取各组公因式或运用公式法进行分解。利用十字交叉线来分解二次多项式的方法。一元一次方程解法与应用CATALOGUE02只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。一般形式为$ax+b=0$，其中$a$和$b$是已知数，$aneq0$，$x$是未知数。一元一次方程定义及形式一元一次方程形式一元一次方程定义系数化为1将未知数的系数化为1，得到未知数的解。合并同类项将等式两边的同类项进行合并。移项将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边。去分母如果方程中存在分数，首先通过两边乘以最小公倍数的方法去掉分母。去括号如果方程中存在括号，根据去括号法则去掉括号。解一元一次方程步骤利用一元一次方程解决行程问题，如相遇问题、追及问题等。行程问题利用一元一次方程解决工程问题，如工作总量、工作时间、工作效率之间的关系等。工程问题利用一元一次方程解决利润问题，如进价、售价、利润、折扣之间的关系等。利润问题利用一元一次方程解决年龄问题，如已知某人的年龄和另外一个人的年龄差或年龄和等条件，求这两个人的年龄。年龄问题实际问题中一元一次方程应用二元一次方程组解法与应用CATALOGUE03定义含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。形式二元一次方程组的一般形式为二元一次方程组定义及形式$left{begin{array}{l}ax+by=c二元一次方程组定义及形式dx+ey=fend{array}right.$其中$a,b,c,d,e,f$是已知数，$x,y$是未知数。01020304二元一次方程组定义及形式通过加减消元法或代入消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。消元法图形法矩阵法在平面直角坐标系中，画出两个方程的图像，找出交点坐标即为方程组的解。通过构造增广矩阵，利用矩阵的初等行变换求解二元一次方程组。030201解二元一次方程组方法行程问题工程问题利润问题配套问题实际问题中二元一次方程组应用利用二元一次方程组可以解决相遇、追及等行程问题。在商品销售中，利用二元一次方程组可以求解进价、售价、利润等问题。在工程问题中，经常需要利用二元一次方程组来求解工作效率、工作时间等问题。在生产过程中，经常需要按照一定比例进行配套生产，利用二元一次方程组可以求解配套比例等问题。不等式与不等式组解法与应用CATALOGUE04用不等号（<、>、≤、≥）连接两个代数式所成的式子。不等式的定义若a>b且b>c，则a>c。传递性若a>b，则a+c>b+c。加法性质若a>b且c>0，则ac>bc；若a>b且c<0，则ac<bc。乘法性质不等式基本概念和性质解不等式步骤1.去分母。2.去括号。解不等式步骤和方法3.移项。4.合并同类项。5.将系数化为1。解不等式步骤和方法通过移项、合并同类项等步骤，将不等式化为ax>b或ax<b（a≠0）的形式，然后求解。一元一次不等式分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共解集。一元一次不等式组解不等式步骤和方法通过列出不等式或不等式组，比较不同方案的优劣，选择最优方案。方案选择问题根据题目条件列出不等式或不等式组，通过求解找出满足条件的分配方案。分配问题通过列出目标函数和约束条件的不等式组，求解目标函数的最值。最值问题实际问题中不等式应用函数初步认识与图像绘制CATALOGUE05函数定义函数是一种特殊的对应关系，它使得自变量和因变量之间有一种确定的依赖关系。函数的表示方法函数可以通过解析式、表格和图像三种方式表示。其中解析式是用数学式子表示函数关系；表格是用数值表示函数关系；图像是用平面直角坐标系中的点或线表示函数关系。函数概念及表示方法根据函数解析式，列出一些自变量的值，并求出对应的因变量的值，列出表格。列表在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，以对应的因变量的值为纵坐标，描出各个点。描点用平滑的曲线将各个点连接起来，得到函数的图像。连线函数图像绘制步骤单调性01函数在某个区间内，如果自变量增大时，因变量也随之增大，则称函数在这个区间内是增函数；反之，如果自变量增大时，因变量随之减小，则称函数在这个区间内是减函数。奇偶性02如果对于函数定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；如果对于函数定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。周期性03如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意一个自变量x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期。函数性质分析复习总结与提高训练CATALOGUE06用字母表示数，形成的式子叫做代数式，如：$3x+5$、$ab$等。代数式的基本概念代数式的值方程的定义方程的解当字母取定值时，代数式所对应的值，如：当$x=2$时，$3x+5=11$。含有未知数的等式叫做方程，如：$x+5=10$、$2x-3=7$等。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：$x=5$是方程$x+5=10$的解。重点知识点回顾总结123要注意字母的取值必须使代数式有意义，如分母不能为零等。代数式中字母的取值范围在解方程时，需要将未知数系数化为1，注意计算过程中不要出错。方程中未知数的系数化为1去括号时，要注意括号前面的“+”或“-”号；添括号时，要注意括号内各项的符号。解方程时去括号和添括号的法则易错难点剖析指导1.若关于$x$的方程$3x+a=5$的解是$x=2$，则$a=$____。3.解