统计学7教学课件

统计学7汇报人：AA2024-01-21AAREPORTING目录统计技术基础曼-惠特尼U检验相关性分析卡方分布与卡方检验最小显著差异法（LSD）在方差分析中应用学生t检验在均值比较中应用回归分析在预测模型构建中应用PART01统计技术基础REPORTINGAA描述性统计对数据进行整理、概括和描述，提供数据的特征和规律。包括数据的集中趋势（如平均数、中位数、众数）、离散程度（如方差、标准差、四分位距）以及数据的分布形态（如偏态、峰态）等。推断性统计在描述性统计的基础上，利用样本数据对总体进行推断和预测。包括参数估计（如点估计、区间估计）、假设检验、方差分析等。推断性统计是统计学中更为深入和重要的部分，它能够帮助我们从数据中挖掘出更多的信息和规律。描述性统计与推断性统计是一种统计推断方法，用于检验总体参数或总体分布是否与某个特定值或某种特定分布有显著差异。假设检验的基本步骤包括建立假设、选择检验统计量、确定显著性水平和做出决策。假设检验在假设检验中，显著性水平是指当原假设为真时，拒绝原假设的概率。通常表示为α，常用的显著性水平有0.01、0.05和0.1等。显著性水平的选择应根据实际情况和研究目的进行权衡。显著性水平假设检验与显著性水平正态分布正态分布是统计学中最为重要和常见的分布之一，具有钟形曲线的特点。其性质包括对称性、可加性、稳定性等。正态分布的参数包括均值和标准差，它们决定了分布的位置和形状。t分布t分布是在样本量较小且总体标准差未知的情况下，用于检验均值的分布。t分布的形状类似于正态分布，但尾部更厚，因此更容易出现极端值。t分布的自由度决定了其形状和性质。F分布F分布是用于检验两个总体方差是否相等的分布。它是由两个卡方分布的比值构成的，因此也称为卡方比分布。F分布的形状取决于两个卡方分布的自由度。卡方分布卡方分布是由多个独立的标准正态分布的平方和构成的分布。它在统计学中常用于检验方差和拟合优度等。卡方分布的形状取决于其自由度，自由度越大，分布越趋近于正态分布。常见统计分布及其性质PART02曼-惠特尼U检验REPORTINGAA原理：曼-惠特尼U检验是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。它基于样本观测值的秩进行计算，不需要假设总体分布的具体形式。曼-惠特尼U检验原理及步骤010203步骤1.将两组样本数据混合，并按照大小顺序排列。2.分别计算两组样本的秩和。曼-惠特尼U检验原理及步骤曼-惠特尼U检验原理及步骤3.根据样本量和秩和计算曼-惠特尼U统计量。4.根据U统计量的分布或临界值表，判断两组样本是否存在显著差异。123比较两种不同治疗方法对患者生存时间的影响。医学领域比较不同社会群体在某一指标上的表现差异，如收入、教育水平等。社会科学评估不同工艺或材料在某一性能指标上的差异。工程领域曼-惠特尼U检验应用举例与符号检验相比曼-惠特尼U检验考虑了观测值的大小顺序，而符号检验仅考虑观测值的正负号，因此曼-惠特尼U检验在检测差异时更为敏感。与威尔科克森符号秩检验相比两者都是基于秩的非参数检验方法，但威尔科克森符号秩检验适用于配对样本，而曼-惠特尼U检验适用于独立样本。与克鲁斯卡尔-沃利斯检验相比克鲁斯卡尔-沃利斯检验是一种多组样本的非参数检验方法，而曼-惠特尼U检验仅适用于两组样本的比较。克鲁斯卡尔-沃利斯检验在比较多组样本时具有较高的效率，但在两组样本比较时，曼-惠特尼U检验更为常用。010203与其他非参数检验方法比较PART03相关性分析REPORTINGAA计算方法皮尔逊积矩相关系数是通过计算两个变量的协方差与它们各自标准差的乘积之比来得到的。其取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的线性相关程度。解读当皮尔逊积矩相关系数接近1时，表示两个变量之间存在强烈的正线性相关关系；接近-1时，表示存在强烈的负线性相关关系；接近0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。皮尔逊积矩相关系数计算与解读斯皮尔曼秩相关系数是通过计算两个变量的等级之间的差值之和，并将其除以可能的最大差值之和来得到的。其取值范围也在-1到1之间，表示两个变量之间的等级相关程度。计算方法当斯皮尔曼秩相关系数接近1时，表示两个变量之间存在强烈的正等级相关关系；接近-1时，表示存在强烈的负等级相关关系；接近0时，表示两个变量之间不存在等级相关关系。与皮尔逊积矩相关系数相比，斯皮尔曼秩相关系数更适用于非线性关系的数据。解读斯皮尔曼秩相关系数计算与解读肯德尔等级相关系数计算与解读肯德尔等级相关系数是通过计算两个变量的等级之间的一致对数与不一致对数之差与总对数之比来得到的。其取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的等级相关程度。计算方法当肯德尔等级相关系数接近1时，表示两个变量之间存在强烈的正等级相关关系；接近-1时，表示存在强烈的负等级相关关系；接近0时，表示两个变量之间不存在等级相关关系。与斯皮尔曼秩相关系数类似，肯德尔等级相关系数也适用于非线性关系的数据。但肯德尔等级相关系数更适用于存在较多相同值的数据集。解读PART04卡方分布与卡方检验REPORTINGAA卡方分布是一种连续型概率分布，常用于描述随机变量的分布情况。在统计学中，卡方分布通常与卡方检验相关联，用于分析分类数据的统计特性。定义卡方分布具有非负性、可加性和右偏态等特性。其形状由自由度决定，随着自由度的增加，卡方分布逐渐趋近于正态分布。性质卡方分布广泛应用于假设检验、置信区间估计和方差分析等统计推断问题中。应用场景卡方分布概念及性质介绍拟合优度检验通过比较观察频数与理论频数的差异，判断分类数据是否符合某种理论分布或假设。例如，在遗传学研究中，可以利用卡方检验判断基因型频率是否符合孟德尔遗传定律。独立性检验用于分析两个分类变量之间是否存在关联关系。例如，在医学研究中，可以利用卡方检验分析某种疾病与性别、年龄等分类变量之间的独立性。同质性检验用于检验多个总体是否具有相同的分布。例如，在市场调查中，可以利用卡方检验判断不同地区的消费者对某产品的偏好是否具有一致性。卡方检验在分类数据中应用举例要点三原理不同拟合优度测试是通过比较观察频数与理论频数的差异来判断数据是否符合某种理论分布；而独立性测试则是通过分析两个分类变量之间的关联关系来判断它们是否独立。要点一要点二应用场景不同拟合优度测试适用于单个分类变量的分布情况分析；而独立性测试适用于两个或多个分类变量之间的关联性分析。统计量选择不同在拟合优度测试中，通常使用卡方统计量来衡量观察频数与理论频数之间的差异；而在独立性测试中，除了可以使用卡方统计量外，还可以使用相关系数、列联表分析等方法来评估变量之间的关联性。要点三拟合优度测试和独立性测试比较PART05最小显著差异法（LSD）在方差分析中应用REPORTINGAA方差分析是一种统计方法，用于研究不同组别间均数是否有差别，从而判断因素对试验结果有无影响。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：一是随机误差，二是实验条件。方差分析通过计算组间均方与组内均方的比值，构建F统计量，在一定显著性水平下，若F值大于临界值，则认为处理组间存在显著差异。方差分析基本原理介绍最小显著差异法（LeastSignificantDifference，LSD）是一种用于多重比较的方法，用于检验方差分析中各处理组均值之间的差异是否显著。计算步骤包括：计算各处理组的均值；计算误差均方；根据给定的显著性水平和自由度查表得到t值；计算LSD值，即t值与误差均方的平方根的乘积；比较各处理组均值之差与LSD值的大小，若大于LSD值，则认为两组均值差异显著。最小显著差异法（LSD）计算过程演示多重比较方法的选择主要依据比较的目的、样本量大小、方差齐性等因素。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的多重比较方法，并结合专业知识对结果进行合理解释。当样本量较大且方差齐时，可选用LSD法进行多重比较，该方法检验效能较高，但易犯第一类错误。若样本量较小或方差不齐时，可选用其他更为稳健的多重比较方法，如Tukey法、Dunnett法等。多重比较方法选择依据PART06学生t检验在均值比较中应用REPORTINGAA单样本t检验是用于比较样本均值与已知总体均值是否有显著差异的统计方法。原理将计算得到的t统计量与拒绝域进行比较，若落入拒绝域则拒绝原假设，否则接受原假设。作出决策设立原假设和备择假设，原假设通常为样本均值等于总体均值。提出假设计算t统计量，公式为t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/根号n)，其中n为样本量。选择检验统计量根据显著性水平和自由度，查找t分布表得到临界值，确定拒绝域。确定拒绝域0201030405单样本t检验原理及步骤选择检验统计量计算t统计量，公式为t=(样本1均值-样本2均值)/(根号[(样本1方差/样本1量)+(样本2方差/样本2量)])。原理双样本t检验是用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的统计方法。提出假设设立原假设和备择假设，原假设通常为两个样本均值相等。确定拒绝域根据显著性水平和自由度（两个样本量之和减2），查找t分布表得到临界值，确定拒绝域。作出决策将计算得到的t统计量与拒绝域进行比较，若落入拒绝域则拒绝原假设，否则接受原假设。双样本t检验原理及步骤提出假设设立原假设和备择假设，原假设通常为两个条件下的均值相等。原理配对样本t检验是用于比较同一组受试对象在两个不同条件下的均值是否有显著差异的统计方法。选择检验统计量计算t统计量，公式为t=(差值均值)/(差值标准差/根号n)，其中n为配对数。作出决策将计算得到的t统计量与拒绝域进行比较，若落入拒绝域则拒绝原假设，否则接受原假设。确定拒绝域根据显著性水平和自由度（n-1），查找t分布表得到临界值，确定拒绝域。配对样本t检验原理及步骤PART07回归分析在预测模型构建中应用REPORTINGAA构建一元线性回归模型通过收集自变量和因变量的数据，利用最小二乘法等方法拟合出最佳直线，建立一元线性回归方程。模型评估指标对于一元线性回归模型，常用的评估指标包括决定系数（R^2）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）等，用于衡量模型的拟合优度和预测精度。模型假设检验通过F检验、t检验等方法对模型进行假设检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。一元线性回归模型构建与评估构建多元线性回归模型01在多个自变量的情况下，利用最小二乘法等方法拟合出最佳多元线性回归方程。模型评估指标02对于多元线性回归模型，同样可以采用决定系数（R^2）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）等指标进行评估。多重共线性问题03在多元线性回归中，需要注意自变量之间是否存在多重共线性问题，可以采用逐步回归、岭回归等方法进行处理。多元线性回归模型构建与