浙江省2022届高考物理选考训练-13电磁感应 综合题公开课

2022年浙江省物理选考专题训练一一专题13电磁感应综合题

一.计算题（共6小题）

1.（2021•宁波二模）如图所示，水平面上固定两条光滑金属轨道，两导轨P。、PR关于x

轴对称放置且与x轴夹角均为6=37。，在x轴上P点接触良好：长为"=（）.8〃7的金属杆Cr>

置于y轴上时，杆两端点CD恰好与导轨和y轴的两交点重合。整个装置处于竖直向下的匀

强磁场中，磁感应强度大小为8=0.57。现给杆的中点施加外力，使杆以速度%=4〃?/$沿x

轴正方向匀速运动，运动过程中杆始终与），轴平行。已知导轨和杆单位长度电阻均为

2=0.5Q/m,杆与导轨始终接触良好，接触电阻不计，sin37°=0.6=（提示：可以用F-x

图象下的“面积”代表力尸所做的功）求：

（1）杆在。位置时，杆上通过的电流大小；

（2）杆从O位置运动到P位置过程中，杆两端点8间的电势差UCD与杆所在处的横坐标x

的关系式；

（3）杆从O位置运动到P位置，杆产生的焦耳热Q。

2.（2021•临海市二模）如图，有两倾角6=30。、间距d=0.bn的足够长平行金属导轨,其

顶端和底端各连有一个R=0.1。的电阻。一恒流源为电路提供恒定电流/=2A,电流方向

如图所示。在两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁场，沿导轨向下建立坐标轴xOy,磁感

应强度沿y方向大小不变，沿x方向大小满足片=2x（T）（x,4,"）,g=2T（x>4〃z）.质量

,〃=0.1依的金属棒时垂直导轨放置，与导轨间摩擦系数〃=立，让金属棒"从x=0处以

很小的速度（可忽略不计）开始向下运动。x=4机处两导轨各有一小段长度可以忽略的绝

缘部分，隔开上下金属导轨。金属棒"及金属导轨的电阻不计。求：

（1）金属棒"运动到x=1%位置时加速度大小；

（2）金属棒"从x=0向下运动到速度为0的过程中，克服摩擦力所做的功；

（3）若导轨光滑，改变恒流源电流方向，让金属棒从x=0静止释放，可以证明导体棒做简

谐运动，且简谐运动的周期7=，其中m为做简谐运动的物体的质量，Z为尸=-履中

3.（2021•台州二模）如图甲所示，平行导轨MN、固定在水平面内，左端W接有

一个R=2Q的定值电阻，半径均为r=0.5〃z绝缘半圆形轨道NP、V。平滑连接于N、N'

点且固定在竖直平面内，导轨间距L=1加。定值电阻R的右边有一个宽度4=0.5m的磁场用,

方向向下，其变化规律如图乙所示。在该磁场右边一根质量为帆=0.2版、电阻也为2Q、长

为1〃?的导体棒必置于水平导轨的某处，距离导体棒右端x=l〃?处有一宽度为4=1〃?、方

向竖直向下的恒定磁场鸟=17。导体棒协在与棒垂直、大小为2N的水平恒力尸作用下从

静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，当导体棒运动至川

时撤去尸，然后进入匀强磁场与。导体棒滑出匀强磁场与并与静止在半圆形轨道NP、NP

最底端的质量也为，〃的绝缘棒〃发生碰撞并粘在一起，之后一起滑上半圆形轨道。已知导

体棒必初始位置到A4,间轨道粗糙且动摩擦因数〃=0.2,其他轨道均光滑。

（1）导体棒ah进入匀强磁场B2前通过电阻R的电流大小和方向；

（2）试判断导体棒能否到达圆弧的最高点火。若能，求出导体棒的第一次落地点距的

距离；若不能则判断导体棒能否穿出磁场

（3）整个过程中电路产生的焦耳热。

p

4.（2021•义乌市模拟）我国已完全掌握磁悬浮列车制造的核心技术，它具有两个重要系统：

一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三

相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下

端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。关于列车的驱动，我们可以用下述情景来模

拟，如图甲所示，孙平面代表轨道平面，x轴与轨道平行；金属矩形框锁定在轨道

的坐标系上，A5边与y轴重合，长度为L,a）的宽度为d,金属框的总电阻为R。磁场

与轨道平面垂直，平面内x坐标相同的点磁感应强度相同，其大小按图乙的规律随时间变化,

8的这种变化方式正以恒定的速度向-x方向传播，f。时刻线圈所在的位置沿x方向各点的

场强分布如图丙所示，y轴上各点的磁场垂直于轨道平面向下。忽略金属框的电感的影响,

求：

（1）办时刻金属框中的感应电流大小和方向；

（2）/=%+|7时刻金属框所受到的安培力的大小和方向；

（3）在任意f=T时间内，金属框产生的热量。

5.(2021•镇海区校级模拟)如图所示为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。

分界线PQ将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方

向垂直平面、等间隔交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=LOT,每个磁场宽度均

为L;右侧较远处的阻尼磁场为宽度也为L、方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小

B产舟F。两个完全相同的刚性正方形金属线框必cd和的朝〃的边长也均为已知线

框单位长度的质量为%=1。依，单位长度的电阻为4=1.0Q/,〃，线框与PQ左侧粗糙平面

间的动摩擦因数〃=0.25。现使驱动磁场以稳定速度%=12机/$向右运动，线框就〃由静

止开始运动，经过一段时间后线框做匀速运动，当岫边匀速运动到分界线时立即撤去驱动

磁场，接着线框Hcd继续运动越过分界线，并与静止线框或〃发生正碰，碰后而边和四边

粘在一起，组成“匚二1”型线框后向右运动进入阻尼磁场。设整个过程中线框的时边和

边始终与分界线平行，"边和g/?边碰后接触良好，重力加速度g=10〃?/S?。

(1)求线框Med刚开始运动时加速度的大小；

(2)求线框abed在驱动磁场中匀速运动时的速度大小；

(3)设线框cd边在越过PQ分界线后速度为v(已知)要使“匚口”线框整体不穿出阻

尼磁场，求L的数值需要满足的条件。(结果用v表示)

驱动磁场..分界线明尼磁场

----------►V。

.ixp

XBXx••XX••

<­ah

XX.FTT71x••XX••xx

XXXXnii

L—；lb••••

Cz

XX••：XX••XX••:LJ

Q

-L-*\――1•••1-LT—f

6.（2021•浙江模拟）如图（a）的超级高铁是一种依托真空管道的未来交通工具，它具有超

高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。已知管道中固定着两根平行金属导轨村、P2,

两导轨间距为Gr，如图（b）»实验车的质量为m,其横截面是半径为，的圆。车上固定着

间距为。=百八与导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体棒的电阻为R,已知导轨的电

阻率和粗细和导体棒一样，其它电阻忽略不计。已知sin37o=0.6,cos370=0.8o

（1）当管道中的导轨平面与水平面成6=37。时，如图（c）,实验车恰好能无动力地匀速下

滑，求车与导轨间的动摩擦因数〃；

（2）接着在水平导轨上进行实验，当实验车由静止出站时，在导体棒2后间距为。处接通

固定在导轨上电动势为E的理想电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为3,垂直导轨

平向下的匀强磁场中，如图（d）o求刚接通电源时车的加速度的大小；（不考虑摩擦及空气

阻力）

（3）继续在水平导轨上进行实验，当实验车进站时，管道内依次分布磁感应强度为3、宽

度为。的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求车以速度％从如图（e）通过距离2。

后的速度V。

二.解答题（共17小题）

7.（2021•浙江模拟）如图，两间距为乙=05〃的轨道平行放置，AB.8为倾角6=37。的

倾斜轨道，BM、DN水平放置，除EG、切为光滑绝缘外，其他均为电阻不计的光滑金

属导轨，其中倾斜部分和G/W、//N足够长，BE=DF=EG=FH=2m.MNWC=0.8F

的电容器，AC端通过单刀双掷开关可以分别连接阻值R=Q5O的定值电阻或面积

S=0.2m2,电阻也为R的50匝线圈，线圈中通有用=（0.5+0.3。7随时间均匀变化的磁场，

ABEUQ区域存在竖直向上磁感应强度为当的匀强磁场，GHMN区域存在竖直向上磁感应

强度为纥=2巴的匀强磁场,现有两长度为L、电阻为R、质量为机=0.2版的相同导体棒a、

b,导体棒b棒静止于EG”尸区域内，当开关K掷向1时，导体棒a刚好能静止在倾斜轨道

上端靠近AC处，设导体棒运动过程中始终与光滑金属导轨良好接触，且导体棒经过各连接

处时均没有动能损失，取g=10〃?/s2（sin37。=0.6、cos37°=0.8）»求：

（1）线圈中磁场用的方向及磁感应强度打的大小；

（2）撤去线圈中磁场与，开关掷向2时，导体棒a从静止运动至班＞处时的速度大小；

（3）在（2）的情况下，导体棒。从必至EF的过程中导体棒a上产生的焦耳热；

（4）在（2）的情况下，若导体棒。与〃发生完全非弹性碰撞，则最终电容器的带电量为多

少。

8.（2021•浙江二模）某发光元件O的伏安特性曲线如图1所示，元件在达到正向导通电压

后能够发光，为了简化问题，可认为发光后元件两端电压保持为不变（U。附近伏安特

性曲线的斜率极陡），电压小于U0或加反向电压时，元件均处于截止状态。将该元件通过水

平直导线接入光滑竖直平行导轨中，如图2所示，该导轨间距L=0.5帆，MN下方0.4加

处有一根导体棒PQ水平跨接在导轨上，紧接正下方的导轨间交替分布着垂直纸面方向、

磁感应强度3=1.07、宽度”=0.1〃?的匀强磁场。除发光元件外，其余电阻不计一，导轨足够

长，重力加速度g=10，”/s2,空气阻力不计。

图2

（1）开始时锁定PQ,在P。正上方空间里施加一垂直纸面向外、均匀增加的匀强磁场，当

磁感应强度的变化率4=12.5T/s时，元件恰好能导通发光，求U,的值及流过元件。的电

△t

流方向；

（2）撤去PQ上方的磁场同时解除锁定，求元件再次发光时PQ所在的磁场区域序号〃的值;

（3）求元件最终的闪烁周期（连续明暗一次的时间），需保留三位有效数字。

9.（2021•绍兴二模）导体棒质量为机=0.2总，长度为乙=50cm,A、3端分别与两根

相同的导电轻质弹簧连接，弹簧另一端分别固定在斜面等高P、。处，P、。可通过单刀

双掷开关S分别与阻值R=0.4O的电阻、电容C=0.8尸的电容器相连，如图所示，整个装

置固定在倾角为6=30°的光滑绝缘斜面上。斜面上区域1长为d=40c〃z,宽为L=50C7",

其间存在垂直斜面向下的磁场，磁感应强度大小随时间变化为；＜：s,区域2

长度足够长，宽为乙=50cm,其间存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为与=17。

已知初始状态开关S与电阻相连，两弹簧劲度系数均为％=5N/〃?，且始终平行并与AB棒

垂直，r=0时刻45棒利用插销固定在区域2中，此时弹簧处于原长，43棒、导线、弹簧

电阻均不计。

(1)判断0<f<1s时间内棒中的感应电流方向并求AB棒受到的安培力大小；

(2)在，>ls的某时刻，将开关S与电容器相连，并撤去插销，A3棒开始运动，己知当棒

速度为v时，棒的加速度为。，求电容器两端的电压和通过43棒电流的大小；

(3)在的某时刻，将开关S与电容器相连，并撤去插销，求AB棒向下运动的最大速

度。

10.(2021•浙江模拟)如图所示，空中等间距分布水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场

区域足够长，磁感应强度均一样，每一条形磁场区域的宽及相邻条形磁场区域的间距均为d。

现让一边长为L(L<4)、质量为机、总电阻为A的匀质正方形线框MOP受到瞬时的水平冲

量/。，使线框从左侧磁场边缘水平进入磁场。(不计空气阻力)

(1)线圈进入磁场的过程中，MN边相当于产生感应电流的“电源”，这“电源”的非静电

与什么力有关？

(2)线圈刚穿过第一个磁场区域后水平速度变为可，求线圈完全处在第一个磁场中时的水

平速度大小v

(3)若/.=0.2机，机=0.1依，R=0.1O,d=0.5m,Io=0.9N.s,且每个区域磁场的磁感

应强度3=LOT,求线框从刚进入磁场到开始竖直下落的过程中已穿过完整条形磁场的区域

个数〃和产生的焦耳热Q

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11.（2021•湖南模拟）某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分

制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损.如图1所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的

原理图.电梯箱与配重质量都为通过高强度绳子套在半径，;的承重转盘上，且绳子与

转盘之间不打滑.承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连.制动转盘上固定了半径为4和4

的内外两个金属圈（如图2）,金属圈内阻不计.两金属圈之间用三根互成120。的辐向导体

棒连接，每根导体棒电阻均为A.制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直

于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B）,磁场区域限制在120。辐向角内，如图2阴影区

所示.若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）

高度为/?时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点.

承田转世

□

电梯箱j1

配用

（1）若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则此时制动转盘上

的电动势E为多少？此时。与6之间的电势差有多大？

（2）若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热

量是多少？

（3）若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进.

12.（2021•浙江模拟）如图所示，两根光滑固定导轨相距0.4%竖直放置，导轨电阻不计，

在导轨末端尸、Q两点用两根等长的细导线悬挂金属棒棒〃的质量为0.01依，长为

0.2/77,处在磁感应强度为线=0.57的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。相距02〃

的水平线MN和之间的区域内存在着垂直导轨平面向里的匀强磁场，且磁感应强度5随

时间变化规律如图乙所示。在f=0时刻，质量为0.02依、阻值为0.3。的金属棒必从虚线

MN上方Q2〃z高处，由静止开始释放，下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。结果棒必

在4时刻从上边界MN进入磁场中做匀速运动，在芍时刻从下边界./K离开磁场，g取

10m/?.求：

(1)在0~乙时间内，电路中感应电动势的大小;

(2)在4~々时间内，棒cd受到细导线的总拉力为多大;

(3)棒cd在0~芍时间内产生的焦耳热。

13.(2021•浙江模拟)如图甲所示，MN、PQ为间距乙=0.5%且足够长的平行导轨，

NQLMN,导轨的电阻不计，导轨平面与水平面间的夹角6=37。，AQ间连接有一个

R=4Q的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为为=1T,将一根

质量为机=0.05版的金属棒"紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，现由静止释放金

属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量

q=0.2C,且金属棒的加速度。与速度丫的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程

中始终与AQ平行.(取g=10，”/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数〃；

(2)cd离NQ的距离s；

(3)金属棒滑行至c”处的过程中，电阻R上产生的热量.

14.(2020•西湖区校级模拟)如图所示，倾角为6=30。的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽

度均为L=0.2,”的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向平行斜面向上，磁场方向垂直斜面向

下，磁感应强度大小3=0.5T,电场的下边界与磁场的上边界相距也为J电荷量

9=2.5x10-6的带正电小球(视为质点)通过长度为3.5L的绝缘轻杆与边长为L、电阻

R=0.02Q的正方形线框相连，形成质量机=0.10版的“口.”型装置，开始时，线框下边

与磁场的上边界重合，现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；

当小球刚要运动到电场的下边界时恰好返回。装置在运动过程中空气阻力不计，求：

(1)线框下边刚离开磁场时做匀速运动的速度大小；

(2)线框从静止释放到线框上边离开磁场所需要的时间：

(3)匀强电场的电场强度大小；

(4)从静止释放经足够长时间后，线框内产生的总热量。

15.(2020•浙江模拟)如图所示，在光滑的水平面上有边长/=0.8切的正方形均匀导线框必

其质量m=100g,自感系数L=l(FW.s/4,当导线框中的电流变化时线框自身也会产生自

感电动势来阻碍自身电流的变化,线框电阻可忽略不计。该导线框的〃边在f=0时,

4t

从x=0处以初速度%=4m/s进入磁感应强度为8=0.57的有界匀强磁场区域，磁场区域宽

度S=02〃，5的方向与导线框平面垂直(垂直指向纸内)，忽略空气阻力。求：

(1)导线框从x=0处向右运动的最大距离A(提示1：可以用尸-x图象下的“面积”代

表力尸做的功；提示2：质点做匀速圆周运动时，它在任一直径方向上的分运动就是简谐运

动)；

(2)f=时刻导线框cd边的位置；

36

(3)若初速度改取为之%,求"土s时刻导线框cd边的位置。

16.（2020•义乌市模拟）两条间距为"=0.1〃/的足够长平行金属导轨水平放置，在两导轨间

存在着垂直导轨平面向下的有界磁场，磁感应强度沿坐标轴Ox分区分布，在x>0区域

B=3x（7）,在-2/淡北0区域8=1.5（7）,如图所示。金属棒ah与导轨垂直静止在x=1.5相处,

长为4=0.1〃?，质量%=50g,电阻N=0.30,左端的定值电阻&=0.6C,处在-2〃颇k0

区域的导轨是光滑的，导轨其余部分与外棒的动摩擦因数均为〃=0.2,在导轨的右侧接有

一个带有控制电键的“恒流源”，可提供/=L4的恒定电流，现闭合电键K发现岫棒沿轨道

向左运动，求：

（1）闭合电键瞬间灿棒中的电流方向和必棒的加速度大小；

（2）若棒运动到x=0时立即断开电键K,问血棒最后静止在何处（用lx轴坐标表示）;

（3）求出上述整个过程中用产生的焦耳热（备选信息：弹簧振子的周期公式7=2万，

以其中加为振子质量，％为弹簧的劲度系数）。

XXXX

xaXX

XXXXXX

XXXXXXX

XX

XXXX恒流源

XXXX

XX

XXXXX

XXXXxb

-2x/m

17.（2020•柯桥区模拟）如图所示，两条平行的光滑金属导轨倾斜的放在水平面上，倾角为

。=30。，两棒间的距离为4=05”，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，以M点等高处

。为起点，平行斜面向下建立一维直线坐标系，坐标原点为O,磁感应强度沿x轴方向均匀

变化为：3=%》（勺=0.8）。金属棒质量〃=?0.1侬、电阻R=0.2Q,开始静止于MN处，金

属导轨上端外接恒流源，恒流电源可为电路提供恒定电流/=L4,电流方向如图所示。r=0

时刻静止释放金属棒，不计导轨电阻，重力加速度为g=10，"/S?。

（1）判断安培力的方向，写出安培力与X的关系式;

（2）求金属棒下滑的最大距离s；

（3）通过计算证明金属棒做简谐运动，并指出简谐运动的平衡位置；

（4）求金属棒从静止滑到底端的过程中，通过金属棒的电荷量q。（提示：简谐运动的周期

公式7=2肛叵，%为回复力比例系数）

18.（2020•天津模拟）如图所示，两平行轨道MN和PQ倾斜放置，倾角夕=30°，间距为/=,

其中EG和FH为两段绝缘轨道，其余均为金属轨道，轨道末端NQ间连接一个自感系数为

L=0.5”的线圈，其直流电阻可以忽略。在AS8、CDEF、区域内分别存在垂直轨

道平面向里、向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为8=17,磁场区域的宽度相同,

均为"=0.5,两导体棒a、。通过绝缘轻质杆连接，间距也为d=05”，a、〃的质量之

和为初=0.1奴，方棒电阻R=10C,a电阻不计，“、6棒与金属轨道、绝缘轨道间的动摩

擦因数均为〃=亭，现将a棒从距离池边飞（未知）处由静止释放，a棒刚好匀速穿过

ABCD区域，并且。棒从CD边运动到麻边的过程中回路产生的总焦耳热为0.268J,导

体棒与金属轨道接触良好，已知线圈上的自感电动势为E=L2。

(1)求X。；

(2)求a棒从进入43边到穿出E尸边的总时间f；

(3)已知a棒到达GH瞬间的速度为匕=Am/s,之后进入GH1J区域运动。试求在GH1J

区域内运动时a棒的最大加速度勺，以及当加速度变为时，a棒到G"边的距离X。(提

示：尸-x图象下的“面积”代表力厂所做的功。)

19.(2020•浙江三模)如图所示，间距乙=1%的两光滑金属导轨相互平行放置，水平导轨

与倾斜导轨之间用绝缘材料平滑连接。倾斜轨道的倾角6=37。，在倾斜轨道上端有一单刀

双掷开关S,可连接E=9V、r=2Q的电源或C=9尸的未充电的电容器。在倾斜导轨区

64

域和直导轨8G3矩形区域存在着相同的磁场，方向竖直向上，在水平导轨的右端连接了

&=10。的电阻。已知N=10C,d=3m,将开关S与1相连，一质量相=0.1依的金属导

体棒岫恰好能静止在高九=3.6〃?的倾斜导轨上。不计其他一切电阻和阻力，取g=10，”62,

(1)磁感应强度3的大小；

(2)将开关S掷向2后，/棒滑到处的速度v;

(3)必棒通过。G“磁场区域过程中&上产生的焦耳热。

20.(2020•宁波模拟)如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖

直向下，磁感应强度3=17,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为

6Z=0.5/no桌面上现有一边长/=0.1加、质量机=0.2依、电阻R=0.1Q的单匝正方形线框

abed,在水平恒力尸=0.3N作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4

个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框劭边始终平行于磁场边界，取

g=10m/s2,不计空气阻力。求

（1）线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；

（2）线框在整个运动过程中所产生的焦耳热；

（3）线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。

XX**xX*IxX**xX

21.（2020•浙江模拟）如图所示，在水平面内有两根间距为/的金属导轨平行放置，导轨末

端通过一小段塑料接口与足够长的倾斜平行金属导轨平滑连接，倾角为e.在区域I,皿和

IV中，存在垂直于导轨向上的匀强磁场，磁感应强度分别为四、斗和纥；区域H中导轨粗

糙，宽度为d。其余部分均光滑。磁场边界4r上放置金属棒”，磁场边界cc右侧附近静

止放置金属棒b,倾斜导轨足够远处连接有电感为L的电感线圈。现让金属棒a以初速度%

进入磁场，发现它最终刚好停在了CC（边界左侧），而金属棒。恰能滑入倾斜轨道。已知

金属棒。与轨道粗糙部分的动摩擦因数为〃，金属棒。的电阻为R，其余电阻均不计，金属

棒4、匕的质量均为重力加速度取g,求：

（1）在金属棒。刚进入磁场瞬间，金属棒6的加速度；

（2）金属棒a在离开区域I后产生的焦耳热Q；

（3）金属棒。能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离%.（已知自感线圈的自感电动势

与=月）

△/

22.（2020•浙江模拟）如图所示，一平行倾斜光滑金属导轨与间距相同的水平光滑导轨平滑

连接，电阻均不计，导轨与水平倾角为30。，导轨间距乙=05〃，倾斜导轨平面存在着垂直

斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为生，导轨上端与匝数N=100匝的线圈相连接，线圈面

积S=0.01■，线圈电阻飞=0.04夏，线圈内存在一垂直平面向下的磁场，磁感应强度随时

间变化为耳=0.2+0.6f(T)。用同种材料制作成一边长为L、粗细均匀的正方形导体框放在

水平导轨上，质量为吗=0.4侬，R2=0.08Q,其中43边(包括A、B)绝缘漆被刮去，其

他三边有绝缘漆，两边与水平导轨相接触。假设水平导轨与地面的高度足够大，在水平地面

存在竖直方向的相间的匀强磁场，磁场宽度为L,相邻磁场间距也为心，磁感应强度为

=0.2T.现在在倾斜导轨上垂直放置一导体棒PQ,棒长为乙，质量町=0.1必，电阻

4=0.02Q,若闭合开关叫,断开开关K?,导体棒P。恰好能静在斜导轨上。然后断开

闭合长2,导体棒由静止下滑，达到匀速后进入水平导轨并与正方形导体线框相碰，相碰后

不分开一起向右运动，然后从导轨水平飞出，假设线框在空中运动过程中保持水平，不发生

翻转，最后穿过竖直磁场落在水平地面上。

(1)求垂直斜面的匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)求正方形线框飞出到落地的水平位移；

(3)求正方形线框从飞出到落地过程，8边电流产生的焦耳热；

(4)求正方形线框从飞出到落地过程，8边的电势差随水平位移的函数关系。

23.(2020•松江区二模)如图所示，CEG、DFH是两条足够长的、水平放置的平行金属导

轨，导轨间距为3在CDEE区域存在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大

小为5,导轨的右端接有一阻值为A的电阻，左端与光滑弯曲轨道MC、ND平滑连接。现

将一阻值为R，质量为皿的导体棒从弯曲轨道上/i高处由静止释放，导体棒最终恰停在磁

场的右边界所处。金属导轨电阻不计，EF左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，与导体棒间动

摩擦因数为〃.建立原点位于磁场左边界CD、方向沿导轨向右的坐标轴x,已知导体棒在

有界磁场中运动的速度随位移均匀变化，即满足关系式：£=%为导体棒进入

2mR

有界磁场的初速度。求：

(1)有界磁场区域的宽度〃；

(2)导体棒运动到x=@,x=4处的加速度a；

22

(3)若导体棒从弯曲轨道上4/7高处由静止释放，则导体棒最终的位置坐标x和这一过程中

导体棒上产生的焦耳热Q。

2022年浙江省物理选考专题训练一一专题13电磁感应综合题

参考答案与试题解析

计算题（共6小题）

1.【解答】解：（1）杆在。位置时，根据闭合电路的欧姆定律结合法拉第电磁感应定律可

得：

._E_Bd%

1———

RR

1Q

其中：R=d(l+—)2,解得：R=-dA

sin®3

解得杆上通过的电流大小：/=1.5A；

（2）杆移动至x位置时，等效电路如图所示

71s?15?

导轨电阻R=2(—d-x)-----A=-x(-d-x)-----A=-(-d-x)A

3cos。23cos。23

杆接入回路部分电阻r=2(—d-x)2tan0=—(—J-x)2

杆接入回路的电势差为：Ut=|fi(J-|x)vu

杆未接入回路的电势差为：U2=~BXV0

5Q

CD间的电势差UCI)=-BdvH+—5xv0=(1+1.125x)(V);

816

（3）由题意得，杆在滑动时，电流/始终保持不变，由于杆匀速运动，F=%=

尸-x图线与X轴所围面积表示P力做的功，则

'82

因此，杆产生的焦耳热。=|%=嗤詈

代入数据解得：。=0.06/。

答：（1）杆在。位置时，杆上通过的电流大小为1.5A；

（2）杆从O位置运动到P位置过程中，杆两端点CQ间的电势差Ug与杆所在处的横坐标x

的关系式为UCD=(1+1.125x)(V)；

（3）杆从O位置运动到P位置，杆产生的焦耳热为0.06J。

2.【解答】解：由题意可知：两导轨倾角6=30。，金属棒与导轨间的动摩擦系数〃=半,

则mgsin0=jumgcos0

(1)x=L"处磁感应强度大小用=2x=2xIT=27

对金属棒，由牛顿第二定律得：BxId+mgsin0-Ringcos0=ma

代入数据解得，金属棒的加速度大小：a=4m/s2

(2)从x=0到x=4〃?过程中，金属棒受到的安培力大小尼=4/d=2xx2x().l=0.4x

安培力做功皿女培=却=9+产x=0.2x2=0.2X42J=3.2J

对金属棒，由动能定理得：VK支培+mgxsinO-pmgxcosO=gmv2-0

代入数据解得，金属棒运动到％=4加时的速度大小u=8〃z/s

金属棒从x=4m到速度为0的过程中，金属棒受到的安培力大小/埔=B/d=空詈

以平行于导轨向下为正方向，由动量定理得：-7培/+(mgxs山=

甘士——B^d~vB^dx'

其中：-

整理得："虫=机口

R

代入数据解得，金属棒减速运动的位移大小：V=2机

金属棒仍从x=0向下运动到速度为0的过程中，克服摩擦力所做的功:

W=jumg(x+V)cos0=x0.1xl0x(4+2)xJ=3J

(3)当金属棒运动到x位置时，金属棒受到的合力大小：E,=mgsinO-BJd

代入数据解得：七二-0.4(x-1.25),金属棒做简谐运动，且平衡位置位于%=1.25相处，比

例系数％=0.4,

简谐运动的周期：7=2,悭=2再叵

7kV0.4

TT

从"0到5时间内，对金属棒，由动量定理得：mgsinOx]-/=0-0

代入数据解得，安培力的冲量大小：l==s

4

答：（1）金属棒岫运动到x=bn位置时加速度大小是4m/s2；

（2）金属棒仍从x=0向下运动到速度为0的过程中，克服摩擦力所做的功是3人

（3）从f=0到1时间内安培力的冲量大小是三N-s,方向平行于轨道向上。

24

3.【解答】解：（1）导体棒岫进入当前做匀加速直线运动，设加速度大小为“，

根据牛顿第二定律可得：F-pimg=ma,解得：a=8m/s2

运动x距离时的时间为f,则有：x=-at2,

2

解得：r=0.5A-<0.755,所以导体棒“6上电流恒定；

此过程中根据法拉第电磁感应定律可得：E==—xlx0.5V=4V

母0.75

p4

通过加棒的电流：/=—^=]一A=]A,所以通过R的电流大小也为1A；

R+%2+2

根据楞次定律可得电流方向：MfAT;

（2）导体棒刚进入磁场员的速度：V,=a?=8x0.5/77/s=4m/s

此时切割磁感应线产生的感应电动势为：E'=B2LV=]xlx4V=4V

根据右手定则可知由于切割磁感应线产生的感应电流方向为：

由于感生电动势与动生电动势大小相等、方向相反，故导体棒外穿过的过程中一直匀速

运动，第一次出磁场的速度为匕=4帆/s；

与cd相碰，满足动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mv}=2mv2

解得：v2=2m/s

设二者沿轨道向上运动的最大高度为/?,根据动能定理可得：-2^=0-1x2^

解得：h=0.2m<r=Q.5m,所以二者会从圆弧返回进入磁场与；

导体棒"第一次进入磁场B.的时间：=—=—5=0.255，之后4=0

W4

假设第二次穿出磁场打的速度为匕，取向左为正方向，根据动量定理可得：-BjLA

t=2mv3-2mv2

即.V，=2mv2-2mv3,其中讥'=d,

R+%

解得:匕=1.375加/s>0,所以能穿出磁场约;

（3）感生电场产生的焦耳热Q=/2（R+%）f

解得：Q=2J；

第二次穿进中产生的焦耳热：22=1x2/77（v^-v^）

解得：Q2=0.43J

总的焦耳热为Q=Qt+Q2=2J+0.43J=2.43J。

答：（1）导体棒油进入匀强磁场线前通过电阻R的电流大小为1A,方向

（2）导体棒不能到达圆弧的最高点小，导体棒能穿出磁场星;

（3）整个过程中电路产生的焦耳热为2.43J。

4.【解答】解：（1）右手定则判断（或楞次定律），感应电流方向为顺时针方向

一个周期内列车的速度有…亨

产生的感应电动势：E=2Bi）Lv

J7

有欧姆定律可知：/,=-

1R

联立解得

4B“Ld

/[=-----

1RT

（2）当/=4+|丁时，根据题意可知，处磁场为垂直纸面向外，大小为

B=

CD处磁场为垂直纸面向里，大小为

武争。

安培力方向为水平向左（或沿x负方向）

2&B.Ld

RT

4B江d

F=2B1L=

2RT

（3）题（1）中感应电流为峰值，故有效值为

/,_2^BaLd

方=RT

。=/涧=*

答：（1）4时刻金属框中的感应电流大小为嘴二顺时针方向；

（2）r=r0+3T时刻金属框所受到的安培力的大小为些且，水平向左（或沿x负方向）;

08RT

（3）在任意f=T时间内，金属框产生的热量为阻空

RT

5.【解答】解：（1）线框"〃刚开始运动时速度为零,根据法拉第电磁感应定律有：E„=2BLv0

根据欧姆定律可得电流强度：/L且

皿

设线框必〃刚开始运动时的加速度a，根据牛顿第二定律有:

2BI（）L-"•4L肛）g=4Lm｛）a

解得：a=0.5tn/s2；

（2）设线框在驱动磁场中匀速运动时速度为匕“，根据法拉第电磁感应定律有:

E=2BL（v°-%）

根据欧姆定律有电流强度：1=旦

4〃

根据平衡条件有：2BIL=ju-4乙人g

解得：vm=2m/s;

（3）线框abed和线框咙力发生正碰，系统动量不变，仍为p=4mgLv

当ef边和cd边在磁场中运动时，根据等效电路的总电阻为

（5）X324

+3]Lr0=—Lr0

（-）+3/

该过程中ef边受到的安培力的冲量为:

Il=-BoqL=-BoL^-=-^-

解得：/1=_菖2

24%

当帅和四边的组合边在磁场中运动时，根据等

效电路总电阻为：6=2〃

该过程中组合边受到的安培力的冲量为：

，一蚯

22%

线框整体不穿出阻尼磁场的临界条件为〃边运动到磁场右边界时的速度恰好为零，从边

进出磁场到d边离开磁场的过程中，取向右为正方向。根据动量定理有：

2/1+/2..O—4Lmov

解得：解.史色沪

13%

答：（1）线框昉cd刚开始运动时加速度为05"/s'；

（2）线框abed在驱动磁场中匀速运动时的速度大小2mIs；

（3）要使“I——।”线框整体不穿出阻尼磁场，o

137

6•【解答】解：（1）实验车恰能无动力在斜面上匀速下滑时，将车的重力分解，如图1所示：

设轨道对车的支持力为M、N2,如图2所示:

120

MCXP(Q)3

mgcosB

匿2

N]=mgcos0

N2=mgcos0

又根据摩擦力公式有工=〃2,为=即

车匀速运动时有帆gsin。=f+于2

联立解得：//=-

8

(2)刚接通电源时，电路图如图3所示：

71

_T

图3

则电路总电阻为R(,=2R+网上=—R

-63R+R4

由闭合电路的欧姆定律得

/=主

R&

通过导体棒1的电流L=L/，通过导体棒2的电流/,=3

1424

导体棒所受的安培力：F2=BI2-43r；

车的加速度a=心殳

m

解得：a=述照

1\mR

(3)车进站时，电路如图4所示:

要4

当车速为U时，由法拉第电磁感应定律得:

E、=B•xfirv；E2=B-x/3rv

由闭合电路的欧姆定律得

/方

导体棒所受的安培力分别为：F?=Bl]£r,It=I2=I

运输车所受的合力：F=耳+居,解得尸=现之

'2R

选取一小段时间△「，车速度的变化量为△＞，，由动量定理得:

22

3BrvA

R

QD-尸2

即：—2—△工=机/^

R

_3B2r2

两边求和：-------2D=mv-

R。

初殂6BYD66B/3

mRmR

答:（1）车与导轨间的动摩擦因数〃为（；

（2）刚接通电源时车的加速度的大小为拽姓