山东省济南槐荫区五校联考2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.二次函数y=ax2+bx-2（a邦）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设t=a-b-2,贝！Jt值的变化范围是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

2.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

生勺®。

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

3.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b±,且2〃〉Zl=60°,则N2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

A.B.C.D.

Lill

26S

5.下列运算结果正确的是()

A.3a2—a2=2B.a2*a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a2-ra2=a

6.点A(m-4,l-2m)在第四象限，则m的取值范围是()

1

A.m>—B.m>4

2

I

C.m<4D.-<m<4

2

7.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S申2=0.%S/=o.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

8.下列计算，正确的是（）

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.（a+1）2=a2+l

2x-a>0

9.如果关于x的不等式组《°,八的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数。、匕组成的有序

3x-/?<0

数对（。,勿共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.如图，AB为。O直径，已知为NDCB=20。，则NDBA为（）

A.50°B.20°C.60°D.70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=〃a2+2如+1（机为非零实数）的顶点坐标为.

12.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达8点，在3处看到

灯塔S在船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）.

$.S

侬彳

3Q»

/

y

13.已知直线丫=1«（k#0）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的。O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.

14.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的

面积是.

.V

15.如图，在AACB中，NACB=90。，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D

时得到AAiCBi.若AC=6,BC=8,则DBi的长为.

16.在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A,B两点（点B在第一象限）,

点C在AB的延长线上.

（1）已知a=L点B的纵坐标为1.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC

的长为

（1）如图1,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线L3,顶点为P,开口向下，对应函数的二次项系数为as,2=_.

图1图2

17.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。O上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。。的切线：若。O

的半径为2,则图中阴影部分的面积为.

18.（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（参考数据：R-2.449,

结果保留整数）

A北

B

19.（5分）如图1在正方形A8CD的外侧作两个等边三角形AOE和OC凡连接A凡BE.

。请判断：A尸与BE的数量关系是

备用图

位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形AOE和OC尸”变为“两个等腰三角形AOE和OCF,且

94=我。=五。=F。:第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCT为一般三角形,

且AE=O居EO=fC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

20.（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图,

请结合图中相关数据解答下列问题：

8

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中

一等奖二锦奖三等奖SJM供参与奖奖孽

驶奖人数条形统计图获奖人数扇形统计图

图1图2

有,来自七年级，有J来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书

44

法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

21.（10分）先化简，再求值：」二--大+丁二，其中a=L

22.（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行

调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20-1（）万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未

购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是;

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法,

求选出的2人来自不同科室的概率.

23.（12分）如图，AB是OO的直径，点C为。O上一点，CN为。O的切线，OM_LAB于点O,分别交AC、CN

于D、M两点.求证：MD=MC;若。O的半径为5,AC=4不，求MC的长.

24.（14分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已

知C、D、B在同一条直线上，且ACL3C,CD=400米，tan/M>C=2,4BC=35。.求道路AB段的长；（精确到1

米）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：

sin35°«0.57358,cos35°0.8195,tan35°«0.7)

B

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

由二次函数的解析式可知，当x=l时，所对应的函数值丫=2+柏2,把点(1,0)代入y=ax2+bx・2,a+b-2=0,然后根据

顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a・b・2的变化范围.

【详解】

解：・・,二次函数y=ax2+bx・2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

,该函数是开口向上的，a>0

二y二ax?+bx-2过点(1,0),

:.a+b-2=0.

Va>0,

A2-b>0.

•:顶点在第三象限，

.b

••--<0.

2a

:.b>0.

••2・a>0・

:.0<b<2.

:.0<a<2.

t=a-b-2.

:.-4<t<0.

【点睛】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

2、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

3、C

【解析】

试题分析:过点D作DE〃a,T四边形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60°=30°,Va#b,

...DE〃a〃b,.•.N4=N3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故选C.

考点：1矩形；2平行线的性质.

4,A

【解析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P(奇敦＞==..故此题选A.

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

5,C

【解析】

选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(—a2)3=—a6；选项D,a?+a2=1.正确的只有选项C,故选

C.

6、B

【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：•.•点A(m-1,l-2m)在第四象限，

/〃-4>0①

「2*0②

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>-

2

所以，不等式组的解集是m>L

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

7、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.%ST=O.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

8、C

【解析】

解：A.a2.a2=q4,故错误；

B.a2+a2=2a2.故错误；

C.正确；

D.（a+1『cr+2a+1.

故选c.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数塞相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

9、D

【解析】

求出不等式组的解集，根据已知求出IV区夕、3<-<4,求出2Va*、9<b<12,即可得出答案.

23

【详解】

解不等式2x-aK),得:x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<—,

3

•.•不等式组的整数解仅有x=2、x=3,

ab

则1<一夕、3<-<4,

23

解得：2Va£4、9<b<12,

则a=3时,b=9、10s11；

当a=4时，b=9、10>11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值.

10、D

【解析】

题解析：为。。直径，：.ZACB=90°,：.ZACD=900-ZDCB=90°-20o=70o,AZDBA=ZACD=lf>°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(-1,1―加)

【解析】

【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-ni),

故答案为(-1,1-m).

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.

12、6百

【解析】

试题分析：过S作A5的垂线，设垂足为C根据三角形外角的性质，易证S3=A氏在R38SC中，运用正弦函数求

出SC的长.

解：过S作SC_LAB于C.

3Q。

/

VZSBC=60°,NA=30。，

:.NBSA=NSBC-乙4=30。，

即N5SA=NA=30°.

：.SB=AB=1.

RtABCS中，BS=1,ZSBC=60°,

：.SC=SB«sin60°=lx2^.=673(海里).

2

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6班海里.

故答案为：6G.

13

13、(Xm<一

【解析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中

的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【详解】把点(12,-5)代入直线丫=1«得，

-5=12k,

由y=-2x平移m(m>0)个单位后得到的直线I所对应的函数关系式为y=-—x+m(m>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

12

当x=0时，y=m；当y=0时,x=­m,

5

•'.A(—m,0),B(0,m),

5

口n12

即OA=­mOB=m,

在RtAOAB中，AB=y/o^+OB2+m2=ym，

过点。作ODJLAB于D,

VSAABO=-OD»AB=-OA・OB,

22

113112

・•—OD*—m=—x一mxm,

2525

12

Vm>0,解得OD=—m,

由直线与圆的位置关系可知一m<6,解得mV，,

132

故答案为0<m<一.

2

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距

离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

-44

【解析】

试题解析：如图，连接OM交AB于点C,连接OA、OB,

由题意知，OMJ_AB,且OC=MC=1,

在RTAAOC中,VOA=2,OC=L

OC1I：~i—

.,.cosZAOC=一=一,AC=JOR2一。。2=逝

OA2N

AZAOC=60°,AB=2AC=26,

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

贝(JS弓形ABM=S扇形OAB-SAAOB

120^x22

-x2V3xl

3602

*-5

3

S阴影=S半园-2S弓形ABM

=-7rx22-2(--V3)

23

=26-竺

3

故答案为26-二.

3

15、2

【解析】

根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C,从而可以得出答案.

【详解】

•.•在AACB中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,

•*-AB=yjBC2+AC2=用+8?=10，

•.•点D为AB的中点,

：.CD=-AB=5,

2

•.•将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△AiCBi.

.*.CBi=BC=8,

.*.DBi=CBi-CD=8-5=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.

L1

16、472--

【解析】

解：（1）当a=l时，抛物线L的解析式为：尸3,

当尸1时，l=x*,

：.x=±近,

•••18在第一象限，

：.A（-&，1）,B（五,1）,

：.AB=ly/2,

•••向右平移抛物线L使该抛物线过点B,

：.AB=BC=ly/2，

：.AC=4yf2;

（1）如图I,设抛物线心与x轴的交点为G,其对称轴与x轴交于Q,过5作3KLx轴于K,

设0K=1,贝!!A5=8C=lf,

:・B（6aZ1）,

根据抛物线的对称性得：0Q=H,OG=lOQ=4t,

：.0（0,0）,G（4/,0）,

设抛物线七3的解析式为：产。3（X-0）（X-41）,

y=a3X（x-4Z）,

•・•该抛物线过点3（6点1）,

:・aP=a式（/~4力,

•・」」/）,

：・a=-3田

•色=」

••—9

a3

点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

2

17、2>/3—71

3

【解析】

试题分析：连接OC,求出ND和NCOD,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求

出答案.连接OC,VAC=CD,ZACD=120°,ZCAD=ZD=30°,•.,»（：切。。于C,AOCiCD,.,.ZOCD=90°,

/.ZCOD=60°,在RtAOCD中,ZOCD=90°,ZD=30°,OC=2,:.CD=2也,二阴影部分的面积是SAOCD_Sa®

COB=-X2X2y/3-————=2-73--故答案为2--n.

236033

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【解析】

【分析】过点P作PCLAB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可.

【详解】作PC_LAB于C点，

.,.ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里）,

PC

在RtAAPC中，cosZAPC=——，

PA

PC=PA»cosZAPC=4073（海里），

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

PB

：.PB=———=40g=40遥=98（海里）,

cosZ.BPCcos45°

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

19、(1)AF=BE,AF±BE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立

【解析】

试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE^^DAF,然后可得BE=AF,ZABE=ZDAF,进而通过直角

可证得BE±AF；

（2）类似（1）的证法，证明AABEg/kDAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此结论还成立；

（3）类似（1）（2）证法，先证AAEDg△DFC,然后再证△ABEg/\DAF,因此可得证结论.

试题解析：解：（1）AF=BE,AF±BE.

（2）结论成立.

证明：,••四边形ABCD是正方形，

:.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在AEAD^lAFDC中，

EA=FD,

回=FC,

AD=DC,

/,△EAD^AFDC.

/.ZEAD=ZFDC.

:.NEAD+NDAB=NFDC+NCDA,

即NBAE=NADF.

在乙BAE^DAADF中，

BA=AD,

(NBAE=ZADF,

AE=DF,

/,△BAE^AADF.

；.BE=AF,NABE=NDAF.

VZDAF+ZBAF=90°,

.,.ZABE+ZBAF=90°,

AAFIBE.

（3）结论都能成立.

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

20、（1）答案见解析；（2）

3

【解析】

【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖

的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即

可得.

【详解】⑴10+25%=40（人），

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），

补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4x1=1（人），

4

八年级获一等奖人数：4x'=l（人），

4

九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人）,

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示,

九年级获一等奖的同学用Pi、P2表示，树状图如下：

开始

MNPiP】

/N/Tx/N

NP1尸2M尸1尸2•"NP2MNP\

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种,

41

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=—=-.

123

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.

21、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

11

解：原式=•2(a-3)

a—3(a+3)(。-3)

12a+3—2a+69—ci

ci—3a+3—9cr―9

当a=l时，原式=+1=-I.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)50,20%,72°.

(2)图形见解析；

(3)选出的2人来自不同科室的概率="

【解析】

试题分析：(1)根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数,

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比x360。.

(2)先求出样本中B类人数，再画图.

(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：(1)调查样本人数为4+8%=50(人)，

样本中B类人数