2024届四川省泸县一中数学高二下期末监测试题含解析

2024届四川省泸县一中数学高二下期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）A． B．1 C． D．22．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为A． B． C．160 D．2403．在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形4．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则在上，的解集是（）A． B． C． D．5．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a的值为()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．86．设离散型随机变量的概率分布列如表：1234则等于（）A． B． C． D．7．直线（为参数）被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．8．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．9．奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则()A． B． C． D．10．已知函数，且，则的取值范围为（）A． B．C． D．11．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是__________．14．若复数满足(1+i)z=1+i3，则z的模等于15．已知向量与的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为________．16．在数列中，若，，则该数列的通项________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.18．（12分）已知，且是第三象限角，求，.19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.20．（12分）数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.21．（12分）某兴趣小组欲研究某地区昼夜温差大小与患感冒就诊人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到5月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差81013129就诊人数（个）1825282617该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取一组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的一组数据进行检验．（1）若选取的是1月的一组数据，请根据2至5月份的数据．求出关于的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试判断该小组所得的线性回归方程是否理想？如果不理想，请说明理由，如果理想，试预测昼夜温差为时，因感冒而就诊的人数约为多少？参考公式：,.22．（10分）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【题目详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4（舍）或，则，故选：C．【题目点拨】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。2、D【解题分析】

由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为，由此得到，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案.【题目详解】由已知得到，所以，所以展开式的通项为，令，得到，所以展开式的常数项为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解题分析】

由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【题目详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【题目点拨】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.4、C【解题分析】

首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【题目详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解题分析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)分布列的两个性质：①，；②.6、D【解题分析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.7、B【解题分析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），，即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.8、D【解题分析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质9、B【解题分析】是偶函数，关于对称，是奇函数。故选B。10、C【解题分析】

根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【题目详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.11、D【解题分析】

求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【题目详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【题目点拨】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12、C【解题分析】

条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论．【题目详解】条件M：．

条件N：对一切，不等式成立，化为：．

因为，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故选：C．【题目点拨】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【题目详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上是减函数，．又，∴，解得且．故答案为．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．14、1【解题分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，由此能求出|z|．【题目详解】∵复数满足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案为1．【题目点拨】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15、【解题分析】

由题知，，再根据投影的概念代入计算即可.【题目详解】，，所以向量在向量方向上的投影为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量模的坐标计算，投影的概念与计算.16、【解题分析】

根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式.【题目详解】因为，所以，所以是等差数列且公差，又，所以，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的判断及通项求解，难度较易.常见的等差数列的判断方法有两种：定义法、等差中项法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式.（Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为.（II）令，由题意可知；又因为所以，即.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.18、【解题分析】

由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.【题目详解】由可得由且是第三象限角，【题目点拨】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换19、（1），；（2）【解题分析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..详解：（1）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴.点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.20、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）根据题设条件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想{an}的通项公式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．详解：（1）根据数列满足，当时，，即；当时，，即；同理，由此猜想；（2）当时，，结论成立；假设（为大于等于1的正整数）时，结论成立，即，那么当（大于等于1的正整数）时，∴，∴，即时，结论成立，则.点睛：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法21、（1）；（2）理想，13人.【解题分析】

（1）由题意计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算时的值，判断线性回归方程是理想的；再计算时的值，即可预测昼夜温差为时因感冒而就诊的人数．【题目详解】解：（1）由题意计算，；由公式求得：，；关于的线性回归方程为；（2）当时，，且；该小组所得线性回归方程是理想的；当时，，即预测昼夜温差为时，因感冒而就诊的人数约为13人．【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．22、（1）见解析；（2）见解析.【解