2024届宁夏大学附中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届宁夏大学附中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A．B．C．D．2．若函数在定义域内单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．双曲线的渐近线的斜率是()A． B． C． D．4．用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B． C． D．5．已知函数，如果函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数的取值范围是A． B． C． D．6．若，则下列结论中不恒成立的是（）A． B． C． D．7．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（）A．种 B．种 C．种 D．种8．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为()A． B．C． D．9．若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．10．设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．11．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，则A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}12．设集合，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为__________．14．函数在点处切线方程为，则=______.15．设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．16．若正实数满足，则的最小值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）球O的半径为R,A﹑B﹑C在球面上，A与B,A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，求球O在二面角B-OA-C内的部分的体积．18．（12分）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求的值；（2）求的展开式中的系数。19．（12分）已知函数.（I）讨论极值点的个数.（II）若是的一个极值点，且，证明：.20．（12分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求21．（12分）若，求证：．22．（10分）已知函数.(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2、A【解题分析】

采用等价转化的思想，可得在恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与比较，可得结果.【题目详解】，依题意可得：函数在定义域内只能单调递增，恒成立，即恒成立，，，故选：A【题目点拨】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题.3、C【解题分析】

直接利用渐近线公式得到答案.【题目详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.4、D【解题分析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即..….这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.5、C【解题分析】分析：求函数的导函数，并化简整理，结合函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数的定义域为(0, +∞)①当时，恒成立，令，则，即在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，符合题意；②当时，时，又函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，在处取得极值.从而或恒成立，构造函数，，设与相切的切点为，则切线方程为，因为切线过原点，则，解得，则切点为此时.由图可知：要使恒成立，则.综上所述：.故选：C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点．6、D【解题分析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项．详解：若，不妨设a代入各个选项，错误的是A、B，

当时，C错．

故选D．点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．7、B【解题分析】

直接根据乘法原理计算得到答案.【题目详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.故选：.【题目点拨】本题考查了乘法原理，属于简单题.8、D【解题分析】

通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【题目详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.9、B【解题分析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.10、A【解题分析】∵当时，不等式恒成立∴当时，不等式恒成立令，则∵∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴，即令，则∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴∵∴或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.11、A【解题分析】

分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【题目详解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故选：A．【题目点拨】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题．12、A【解题分析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【题目详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题．14、4【解题分析】分析：因为在点处的切线方程，所以，由此能求出．详解：因为在点处切线方程为，，

所以从而．

即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15、【解题分析】

根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【题目详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又因为是偶函数，且当时，，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，，，当时，，，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.16、9【解题分析】

根据，展开后利用基本不等式求最值.【题目详解】等号成立的条件是，即，，解得：的最小值是9.【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

先求出二面角B-AO-C的平面角，再根据比例关系求出球O在二面角B-OA-C内的部分的体积。【题目详解】解：A与B,A与C的球面距离都为，，BOC为二面角B-AO-C的平面角，又B与C的球面距离为，BOC=，球O夹在二面角B-AO-C的体积是球的六分之一即为【题目点拨】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根据比例关系求出球O在二面角B-OA-C内的部分的体积。18、（1）；（2）-20.【解题分析】分析：（1）根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程求得m的值；（2）利用二项展开式的通项公式即可.详解：（1）由题意知：，又（2）含的项：所以展开式中的系数为点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．19、（I）答案不唯一，具体见解析（II）见解析【解题分析】

（I）根据题目条件，求出函数的导数，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求得函数的极值的个数。（II）根据是的一个极值点，得出，再根据，求出的范围，再利用（１）中的结论，得出的单调性，观察得出，对与的大小关系进行分类讨论，结合函数单调性，即可证明。【题目详解】（I）∵，，．∴或1、当，即时，若，则，单调递增；若，则，单调递减；若，则，单调递增；此时，有两个极值点：，．2、当，即时，，f（x）单调递增，此时无极值点.3、当，即时，若，则，单调递增；若，则，单调递减；若，则，单调递增；此时，有两个极值点：，．故当时，无极值点：当时，有两个极值点.（II）由（Ⅰ）知，，且，∴，由（1）中3知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又（这一步是此题的关键点，观察力）1、当即时，在上单调递减，此时，成立.2、当即时，成立.3、当即时，在上单调递增.此时，成立.综上所述，，当时，“=”成立.【题目点拨】本题主要考查了求含有参数的函数的极值点的个数问题，以及利用利用导数证明不等式问题，解题时用到了分类讨论的思想。20、(1),(2)【解题分析】

（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【题目详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。【题目点拨】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.21、见解析【解题分析】

引入函数，展开，其中，，是整数，，注意说明的唯一性，这样有，，然后计算即可.【题目详解】证明：因为，所以，由题意，首先证明对于固定的，满足条件的是唯一的．假设，则，而，矛盾。所以满足条件的是唯一的．下面我们求及的值：因为，显然．又因为，故，即．所以令，，则，，又，所以．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，解题关键是引入函数，展开，其中，，是整数，，于是可表示出.本题有一定的难度.22、(1)奇函数，证明见解析.(2).【解题分析】分析：(1)先求定义域，判断是否关于原点对称，再研究与关系，根据奇偶性定义判断，(2)先根据对数函