广东省佛山市禅城区佛山实验中学2024届数学高二第二学期期末考试试题含解析

广东省佛山市禅城区佛山实验中学2024届数学高二第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A． B．C． D．2．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（）A． B． C． D．3．有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（）A． B． C． D．4．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（）A． B． C． D．5．设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）A． B． C． D．6．在中，，，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．7．不等式无实数解，则的取值范围是()A． B．C． D．8．设复数，是的共轭复数，则（）A． B． C．1 D．29．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为()A．90 B．60 C．120 D．11010．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（）A． B． C． D．12．设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆的焦点坐标是__________.14．随机变量，变量，则__________．15．设函数在上是增函数，则实数的取值范围是______.16．在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．18．（12分）已知.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；（Ⅲ）证明：.19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求．（2）若，求面积的最大值．20．（12分）已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，，满足，求：的最小值.21．（12分）已知集合，.（1）求集合的补集；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.22．（10分）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．2、C【解题分析】

根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【题目详解】旧的，新的，故，故选C.【题目点拨】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.3、C【解题分析】

将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案．【题目详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.【题目点拨】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．4、D【解题分析】

首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出．【题目详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，为取得次品的次数，则,,选择D答案．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．5、A【解题分析】

利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【题目详解】因为，当时，.【题目点拨】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意，防止出现符号错误.6、B【解题分析】

由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【题目详解】解：如图，由题意可知，，又，，，即，，分别为，的中点，.，，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,,可得.故选：B.【题目点拨】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.7、C【解题分析】

利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【题目详解】解：由绝对值不等式的性质可得，，即.因为无实数解所以，故选C。【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。8、A【解题分析】

先对进行化简，然后得出，即可算出【题目详解】所以，所以故选：A【题目点拨】本题考查的是复数的运算，较简单.9、D【解题分析】

用所有的选法共有减去没有任何一名女生入选的组队方案数，即得结果【题目详解】所有的选法共有种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：故至少有一名女生入选的组队方案数为故选【题目点拨】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。10、C【解题分析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.11、C【解题分析】

由已知可得，再由，即可求出结论.【题目详解】因为抛物线的准线为，点在抛物线上，所以，.故选：C【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.12、A【解题分析】

试题分析：若的不等式对一切恒成立，则，解得；在上递减，则，解得，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【题目详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为.【题目点拨】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.14、.【解题分析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.15、【解题分析】分析：函数在上是增函数等价于，从而可得结果.详解：因为函数在上是增函数，所以恒成立，因为，实数的取值范围是故答案为.点睛：本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范16、【解题分析】

由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案．【题目详解】如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ＝1．故答案为．【题目点拨】本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．【题目详解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐标方程为：．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为，，直线和圆的方程联立得：，所以，，．所以，．【题目点拨】本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，属于中档题．18、（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二项式定理即可得到项的系数；（Ⅲ）可设，找出含项的系数，利用错位相减法数学思想两边同时乘以，再找出含项的系数，于是整理化简即可得证.【题目详解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中项的系数为；（Ⅲ）设（且）①则函数中含项的系数为，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，则中含项的系数为，又因为，，所以，即，所以.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的相关应用，意在考查学生对于赋值法的理解，计算能力，分析能力及逻辑推理能力，难度较大.19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得到结果.【题目详解】（1）根据正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推论得，，．（2）根据余弦定理可知：，且，，即.面积，当且仅当时等号成立．故面积的最大值为．【题目点拨】1．解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;2．注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;3．正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.20、（1）（2）3.【解题分析】

将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均数算数平均数，即可解出最小值。【题目详解】（1）如图所示∴(2)由（1）知∴∴∴∴当且仅当，是值最小∴的最小值为3.【题目点拨】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.21、（1）或；（2）【解题分析】

（1）先解中不等式，得出取值范围，再利用数轴得到的补集；（2）由必要条件得出是的子集，再通过子集的概念，得出的取值范围．【题目详解】（1），或．（2）“”是“”的必要条件，则，，解得：，即的取值范围是．【题目点拨】本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问