2024届新疆石河子高级中学数学高二第二学期期末考试试题含解析

2024届新疆石河子高级中学数学高二第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm32．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A． B． C．2 D．4．若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．5．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A． B．C． D．6．已知是离散型随机变量，，，，则（）A． B． C． D．7．若偶函数满足且时,则方程的根的个数是()A．2个 B．4个 C．3个 D．多于4个8．已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，9．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．已知，则为（）A．2 B．3 C．4 D．511．等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（）A．10 B．7 C．4 D．312．设随机变量服从正态分布,若,则

=A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的零点个数为__________.14．若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_______（结果用分数表示）．15．2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.16．已知(1-2x)2018=a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.18．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．19．（12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角．（1）求；（2）若，求的长20．（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数的取值范围.21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值．22．（10分）(1)求的解集M；(2)设且a＋b＋c＝1．求证：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B．考点：由三视图求面积、体积．2、A【解题分析】

由题意知X～B（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【题目详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，），则X的方差D（X）＝4（1）＝1，故选A．【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X～B（4，）是解决本题的关键．3、D【解题分析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D4、A【解题分析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【题目详解】解：若角的终边上有一点，则

，

∴.

故选：A.【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.5、B【解题分析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题.判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由.对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.6、A【解题分析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.7、B【解题分析】

在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【题目详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，，故当时，，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8、D【解题分析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.9、A【解题分析】显然由于，所以当m<0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A．10、A【解题分析】

根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.11、A【解题分析】

由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【题目详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.12、B【解题分析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

根据图像与函数的单调性分析即可.【题目详解】的零点个数即的根的个数,即与的交点个数.又当时,,此时在上方.当时,,,此时在下方.又对求导有,对求导有,故随的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在时,与还会有一个交点.分别作出图像可知有两个交点.故答案为：2【题目点拨】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意分析函数斜率的变化规律与图像性质.属于中档题.14、.【解题分析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.15、108【解题分析】

根据题意，分两步，将5个安保小组分成组，然后全排列分派到每个区域，即可得到结果.【题目详解】根据题意，分两步进行：（1）将5个安保小组分成组，有种情况；（2）将分成的组全排列分派到每一个区域内，有种情况，根据分步计数原理，这样的安排方法共计有种情况.故答案为：108【题目点拨】本题考查了排列、组合以及分步计数原理，属于基础题.16、3【解题分析】

根据题意，由二项式定理可得(1-2x)2018的展开式的通项，分析可知a1、a3、……a2017为负值，在【题目详解】根据题意，(1-2x)2018中，其展开式的通项为又由(1-2x)则a1、a3、则在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、则|a故答案为：32018【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，赋值法求项的系数和，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）2【解题分析】分析：（1）设，，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，，由得.∴∵在上∴即（为参数），消去参数得.∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.∴直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.∴当时，∴的最大值为∴.法2：将，代入并整理得：，令得.∴∴∴当时，取得最大值，依题意，∴.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.18、（1）见解析；（2）．【解题分析】

（1）求出，分或两种情况讨论（2）由，得恒成立，则恒成立，然后利用导数求出右边的最大值即可【题目详解】解：（1）易知，，（i）当时对任意的恒成立；（ⅱ）当时，若，得若，得，综上，当时在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）由，得恒成立，则恒成立，令，，则令，，则，∴在上单调递减，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，故，即的取值范围为．【题目点拨】恒成立问题首选的方法是通过分离变量，转化为最值问题.19、（1）；（2）5.【解题分析】试题分析：（1）由直线的倾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，联立方程组得结果.试题解析：（1）∵是直线的倾斜角,，又，故，，则，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由，得，∴．20、（1）.【解题分析】

（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【题目详解】，（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【题目点拨】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q的真假判断要准确.21、（1）：，C:；（2）【解题分析】

（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用韦达定理可求的值.【题目详解】（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为，由得，故，即圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得,即，由于，故可设是上述方程的两实根,所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得