2024届甘肃省平凉市静宁县一中高二数学第二学期期末预测试题含解析

2024届甘肃省平凉市静宁县一中高二数学第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用四个数字1,2,3,4能写成（）个没有重复数字的两位数.A．6 B．12 C．16 D．202．已知复数为纯虚数，则A． B． C．或 D．3．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A． B． C． D．4．下面是列联表：合计2163223557合计56120则表中的值分别为（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,425．在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A． B． C． D．6．某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A． B． C． D．7．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A． B． C． D．8．已知是两个非空集合，定义集合，则结果是()A． B． C． D．9．已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（）A． B． C． D．以上都不对10．已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（）A． B．C． D．复数在复平面内表示的点在第四象限11．设函数是的导函数，，，，，则（）A． B．C． D．12．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数在上是增函数，则实数的取值范围是______.14．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．15．展开式中的常数项是____________(用数字作答)16．7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有______种不同排法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若，当时，求函数的极值.（2）当时，证明：.18．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：19．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F1在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为1．（1）求椭圆C的标准方程．（1）P为椭圆C上一点，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面积．20．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）设，，，求的最大值.21．（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.22．（10分）已知曲线的参数方程为(为参数在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；2若与相交于两点，设点，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【题目详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【题目点拨】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.2、B【解题分析】因为复数为纯虚数，，且，所以，故选B.3、C【解题分析】

首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【题目详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，，.本题选择C选项.【题目点拨】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4、B【解题分析】因，故,又，则，应选答案B。5、A【解题分析】

记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【题目详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为：故选：A【题目点拨】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.6、A【解题分析】

“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【题目详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【题目点拨】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.7、D【解题分析】本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P=，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.8、C【解题分析】

根据定义集合分析元素特征即可得解.【题目详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【题目点拨】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,9、C【解题分析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。10、B【解题分析】

由复数的乘法除法运算求出，进而得出答案【题目详解】由题可得，在复平面内表示的点为，位于第二象限，，故A,C,D错误；，，故B正确；【题目点拨】本题考查复数的基本运算与几何意义，属于简单题．11、B【解题分析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），进而得到答案详解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故选：B．点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12、B【解题分析】

根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【题目详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：函数在上是增函数等价于，从而可得结果.详解：因为函数在上是增函数，所以恒成立，因为，实数的取值范围是故答案为.点睛：本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范14、2；【解题分析】

先求这组数据的平均数，再代入方差公式，求方差.【题目详解】因为，方差.【题目点拨】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.15、【解题分析】

将二项式变形为，得出其展开式通项为，再利用，求出，不存在，再将代入可得出所求常数项。【题目详解】，所以，展开式的通项为，令，可得，不存在，因此，展开式中的常数项是，故答案为：。【题目点拨】本题考查二项式定理，考查指定项系数的求解，解这类问题一般是利用二项式定理将展开式表示为通项，利用指数求出参数，考查计算能力，属于中等题。16、240.【解题分析】分析：本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，乙和丙必须相邻，把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，相乘得到结果．详解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，∵乙和丙必须相邻，∴把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，根据乘法原理知共有A55A22=240种结果，故答案为240点睛：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用计数原理得到结果，本题的甲不影响排列．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的极小值为，，无极大值；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）求出的导数，根据=0得到极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据，可转化为.令，只需设法证明可得证.【题目详解】（1）当时，，令得或，随x的变化情况：x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函数的极小值为，，无极大值.（2）证明：当时，，若成立，则必成立，令，在上单调递增，又，，∴在上有唯一实根，且，当时，；当时，，∴当时，取得最小值，由得：，∴，∴∴∴当时，.【题目点拨】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.18、（1）90；（2）；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”【解题分析】

（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【题目详解】（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.1，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.1．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.1＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，1人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时45301每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础19、（1）；（1）【解题分析】

（1）由已知可得关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（1）在中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解．【题目详解】(1)设椭圆的标准方程为，∵椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为1，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为．（1）由椭圆定义知①又∠，由余弦定理得②联立①②解得所以三角形的面积【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解题分析】

（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【题目详解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（当且仅当时取等号），，