2024届福建省莆田市七中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届福建省莆田市七中高二数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（）A． B． C． D．2．为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，，则 B．则，，则C．若，，则 D．则，，则3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为A．89 B．25 C．94．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，，则满足的概率为（）A． B． C． D．6．若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（）A． B． C． D．7．一个正方体的展开如图所示，点，，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A． B．C． D．9．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（）A．105 B．210 C．240 D．63010．的展开式中的系数为（）A． B． C． D．11．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣812．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_______.14．曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线y=115．已知等比数列的前项和，若，，则__________．16．某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A、B两个班级被分到不同活动基地的情况有______种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，，，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.参考公式：.参考数据：18．（12分）如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离．19．（12分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。20．（12分）已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.21．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，……，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量．（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列．（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率．22．（10分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据等差数列的性质得：，变为：，解得（舍去），所以，因为数列是等比数列，所以，故选B.2、B【解题分析】

根据空间中平面和直线平行和垂直的位置关系可依次通过反例排除，从而得到结果.【题目详解】选项：若，则与未必平行，错误选项：垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确选项：垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，错误选项：可能与平行或相交，错误本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，通常通过反例，采用排除法的方式来得到结果，属于基础题.3、A【解题分析】

利用条件概率的计算公式即可得出．【题目详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)=8故选：A【题目点拨】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.4、B【解题分析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。5、B【解题分析】

先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【题目详解】由，有，得或，则满足条件的为，，，，，，，，，所求概率为．故选B.【题目点拨】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.6、B【解题分析】∵，且与垂直，∴，即，∴，∴，∴与的夹角为．故选．7、D【解题分析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，与所成角等于与所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.详解：还原正方体，如图所示，设，则，与所成角等于与所成角，余弦值为，故选D.点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8、B【解题分析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换9、B【解题分析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．考点：排列、组合的应用．10、D【解题分析】

写出二项展开式的通项，令的指数等于，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数.【题目详解】二项展开式的通项为，令，得，因此，的展开式中的系数为，故选：D.【题目点拨】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项展开式的通项，考查计算能力，属于中等题.11、C【解题分析】

利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【题目详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12、C【解题分析】

先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A、B，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【题目详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，阴影部分区域所表示的集合为S=-2,-1∪0,1【题目点拨】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据表格数据分别求出，代入求出的值，再计算当时的值。【题目详解】由表格知道代入得即当时故填6【题目点拨】本题考查线性回归直线，属于基础题，掌握线性回归直线过中心点是解题的关键。14、－【解题分析】做出如图所示：，可知交点为(π6,点睛：定积分的考察，根据题意画出图形，然后根据定积分求面积的方法写出表达式即可求解15、8【解题分析】

利用求解.【题目详解】，则.故答案为：8【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、30【解题分析】

根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，由分步计数原理得到答案.【题目详解】根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组，有种分组方法；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，有种情况，则有种不同的情况，故填：30.【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

(1)由题可得表格，再计算，与6.635比较大小即可得到答案；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别利用乘法原理计算对应概率，从而求得分布列和数学期望.【题目详解】（1）2×2列联表如下通过未通过总计甲校402060乙校203050总计6050110由算得，，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的可能取值为0，1，2，3.，所以随机变量X的分布列为：X0123P【题目点拨】本题主要考查独立性检验统计案例，随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力，比较基础.18、（1）答案见解析（2）【解题分析】

（1）设底面圆的半径为,圆锥的母线,因为圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等,列出底面半径和关系式,即可证明:圆锥的母线与底面所成的角为.（2）因为圆锥的侧面积为,即可求得其母线长.由⑴可知,可得.在平面建立坐标系,以原点,为轴正方向,设抛物线方程,代入即可求得,进而抛物线焦点到准线的距离.【题目详解】（1）设底面圆的半径为,圆锥的母线圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等可得由题意可知:底面圆中故:圆锥的母线与底面所成的角为（2）圆锥的侧面积为可得,故:可得中,为的中点,可得在平面建立坐标系,以原点,为轴正方向.如图:设抛物线方程代入可得根据抛物线性质可知,抛物线焦点到准线的距离为.抛物线焦点到准线的距离．【题目点拨】本题考查了线面夹角和抛物线相关知识.利用解析几何思想,通过建立坐标系,写出抛物线方程,研究曲线方程来求解相关的量,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.19、（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分；（2）5人，2人；（3）元.【解题分析】

（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；（2）先确定得分在区间与的频率之比，即可求解；（3）先确定的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.【题目详解】（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：，从而分数在的，假设该最低分数线为由题意得解得．故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分。（2）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人．（3）的可能取值为2，3，4，则：，从而Y的分布列为Y260023002000(元)．【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图求中位数，以及分层抽样和超几何分布等问题，熟记相关概念，即可求解，属于常考题型.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意，，结合的关系即可求解．（2）设直线,，，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解．【题目详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（