新教材浙教版九年级下册初中数学全册单元期中期末测试卷

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科目：【数学】

适用版本：【新教材浙教版】

适用范围：【教师教学】

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第1章达标检测卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1.cos45°的值等于（）

B盅

A.；c*D.小

2.在RtZ\ABC中，/C=90。，AB=10,AC=6,贝UcosA的值是（）

A.,B.|C.（D.1

3.如图，要测量河两岸A,C两点间的距离，已知AC±AB,测得AB=a,/ABC=a,

那么AC等于（）

A.a-sina

C.atana

AB

C

（第3题图）（第5题图）（第6题图）

4.在Rb^ABC中，ZC=90°,ZA,ZB,/C的对边分别为a,b>c,则下列式子一定成

立的是（）

A.a=c-sinBB.a=ccosB

a

C.b=c-sinAD.b-"

tanB

5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3,m）,且OP与x轴正半

4

轴的夹角a的正切值是点则sina的值是（）

A弓B.^C.1D.|

6.如图，在AABC中，cosB=^,sinC=|,BC=7,则AABC的面积是（）

A.*B.12C.14D.21

3

7.如图，在菱形ABCD中，DE±AB,cosA=g,BE=2,则tanNDBE的值是（）

A.gB.2C坐D.坐

8.如图，Z\ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEJ_AB于点E,DFLAC于

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点F.若BC=2,则DE+DF=()

A.1B.芈C.A/3D挈

（第7题图）（第8题图）（第10题图）

9.阅读材料：因为cos00=1,cos30°=,cos45。=半，cos60°=^,cos90°=0,所

以，当0。<0（<90。时，cosa随a的增大而减小.解决问题：已知NA为锐角，且cosA<^，

那么NA的取值范围是（）

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60°

C.600<ZA<90°D.30°<ZA<90°

10.如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭

前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C

处，测得这棵树顶端D的仰角为60。.已知点A的高度AB为3m,台阶AC的坡度为1：小，

且B,C,E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（）

A.6mB.7mC.8mD.9m

二、填空题（每题5分，共20分）

11.若NA是锐角，且sinA是方程2x2—x=0的一个根，则sinA=.

12.如图所示，在等腰三角形ABC中，tanA=坐，AB=BC=8,则AB边上的高CD的长

是.

（第12题图）（第13题图）

13.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M,N两点关于对角线AC对称,

若DM=1,则tanZADN=.

1A/?

14.在RtAABC中，ZC=90°,且sin30。=》sin45。=看，sin60。=看，cos30°=-^-,

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cos45。=当cos60。=；；观察上述等式，当NA与NB互余时，请写出NA的正弦函数值

与NB的余弦函数值之间的关系：.

三、解答题(19〜21题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分)

15.计算：

(l)2sin300+也cos45°—小tan60°；

(2)tan230°+cos230°—sin245°tan45°.

16.在RtZ^ABC中，ZC=90°,BC=6,ZB=60°,解这个直角三角形.

17.如图，AD是AABC的中线，tanB=g,cosC=^-,AC=，I求:

(1)BC的长;

(2)sinZADC的值.

(第17题图)

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18.如图，在AABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosZDAC.

(1)求证：AC=BD；

12

(1)若sinC=万，BC=12,求AABC的面积.

19.如图，在四边形ABCD中，/B=/D=90。，AB=BC,AD=7,tanA=2.求CD的

长.

(第19题图)

20.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的

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距离0E为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC）,在地面C处测得点E的仰角a=

45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角［3=60。，求点E离

地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据小R.4,^3-1.7）

（第20题图）

21.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几

何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE

的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上，且NCAB=75。.（参考数据：sin75。仪0.966,

cos75°~0.259,tan7533.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到Icm）.

（第21题图）

22.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB〃CD.大坝顶上有一瞭望台

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PC,PC正前方有两艘渔船M,N*观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角a为31。，

渔船N的俯角p为45。.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E,且PE长为30米.

（1）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到1米）.

⑵已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=l：0.25.为提高大坝防洪能力，请施

工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡

DH的坡度i=l：1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设

备.工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平

均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：tan31。之0.60,sin31°=0.52）

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参考答案

一、1.B

2.B【解析】由余弦定义可得cosA=笨，因为AB=10,AC=6,所以cosA=&=|,

AbIU3

故选B.

AC

3.C【解析】因为tana=n所以AC=AB・tana=a・tana.

4.B【解析】在Rt^ABC中，ZC=90°,根据余弦的定义可得，cosB=3,BPa=c-cosB.

4

5.A【解析】由题意可知m=4.根据勾股定理可得OP=5,所以sina=,.

6.A【解析】过点A作AD_LBC于点D,设AD=3x,VcosB=[-,/.ZB=45°,则

AD3

BD=AD=3x.又sinC=7p;=’.'.AC=5x,则CD=4x.：BC=BD+CD=3x+4x=7,Ax

121

=1,AD=3,故SZXABC=/ADBC=5.

7.B

8.C【解析】设BD=x,则CD=2-x,VAABC是等边三角形，/.ZB=ZC=60°,

vv

ADE=BDsin60。=号-x,DF=CDsin60°=?DE+DF=-^-x+2—=4

9.C【解析】由OVcosAV：,得cos90°VcosAVcos600,故60。＜/人＜90。.

10.D【解析】过点A作AFLDE于点F,则四边形ABEF为矩形，・・・AF=BE,EF=AB

=3m.设DE=xm,在RtZ\CDE中，CE=^~~xm.在RtZSABC中，:下厂=大，

〔anou3A/3

DF

AB=3m,，BC=3.小m.在RtaAFD中，DF=DE-EF=(x-3)m,AF=tan3Q(;=-\/3

(x-3)m.VAF=BE=BC+CE,...小(x-3)=3小+乎x,解得x=9,...这棵树DE的高

度为9m.

二、11.；【解析】解方程2x2—x=0,得x=0或x=T.因为NA是锐角，所以OVsinAVl,

所以sinA=g.

A

12.46[OflVtanA^^,JNA=30。.又AB=BC,AZACB=ZA=30°,AZDBC

s

=60°,・・・CD=BC.sinNDBC=8x^-=4Vi

4

13.Q【解析】如答图，过N作NG_LAD于点G：正方形ABCD的边长为4,M,N关于

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GN4

AC对称，DM=1）...MC=NC=3,；.GD=3.而GN=AB=4,，tanNADN=而一

14.sinA=cosB

三、15.解：⑴原式=2x；+啦x坐一小x小

=1+1-3

=—1.

⑵叩甯+（克相

1,31

3十42

7

=V2-

16.解：因为NB=60。，所以NA=90。-/8=90。-60。=30。.

因为sinA=喋，所以］=白，得AB=12.

ADZAD

因为tanB=釜，所以于=繁，得AC=&「.

17.解：（I）如答图，过点A作AE_LBC于点E.

VcosC=^-,・・・NC=45。.

在RtZ\ACE中，CE=ACcosC=l,

・・・AE=CE=1.

1AE1

在RtAABE中，*.*tanB=T,，三三=不

3DESJ

.,.BE=3AE=3".BC=BE+CE=3+1=4.

（第17题答图）

（2）VAD是AABC的中线，.,.CD=1BC=2,

DE=CD-CE=2-1=1./.DE=AE.

又；AEJ_BC,.,.ZADC=45°..,.sinNADC=坐

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ADAD

18.(1)证明：VAD±BC,...tanB=^7T，COSNDAC=TT；.

DUAC

ADAD

又tanB=cosNDAC,.*.^7T=T77,AC=BD.

DDAC

(2)解：由sinC=A「=i，可设AD=12x,则AC=13x,

AL13

由勾股定理得CD=5x.

由(1)知AC=BD,ABD=13x,ABC=5x+13x=12,

,,2

解得x=q,；・AD=8,

.,.△ABC的面积为|xl2x8=48.

19.解：如答图，延长AB、DC交于点E,

VZABC=ZD=90°,.,.ZA+ZDCB=180°,

/.ZA=ZECB,tanA=tanZECD=2.AD=7,，DE=14,

设BC=AB=x,则BE=2x,；.AE=3x,CE=8,

在Rt^ADE中，由勾股定理得：(3x)2=72+142,解得*=和,

/.CE=^/5x|>/5=^,则CD=14-苧=,.

（第19题答图）

20.解：在RtZ\ADB中，tan60°=K^,

123

，DB=/=41/(米).

又•.,FB=OE=10米，

；.CF=DB-FB+CD=41小一10+40=⑷小+30)(米).

Va=45°,.•.EF=CFR00米.

答：点E离地面的高度EF约为100米.

21.解：(1)在Rt/XACD中，AC=45cm,DC=60cm,

AD=#452+6()2=75(cm),

车架档AD的长是75cm.

(2)过点E作EFLAB,垂足为F,

：AE=AC+CE=45+20=65(cm),

.\EF=AEsin75°=65sin75°~62.79=63(cm),

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，车座点E到车架档AB的距离约为63cm.

22.解：（1）由题意得/E=90。，/PME=a=31。，ZPNE=p=45°,PE=30米.

在Rt^PEN中，PE=NE=30米，

PF30

在Rt^PEM中，tan31。=诋，.*.ME=^;=50（米）.

N1匕U.OU

.•.1^^=£乂一£1^50-30=20（米）.

答：两渔船M,N之间的距离约为20米.

（2）如答图，过点D作DGLAB于G,坝高DG=24米.

（第22题答图）

:背水坡AD的坡度i=l：0.25,ADG:AG=1：0.25,

.,.AG=24xO.25=6（米）.

•••背水坡DH的坡度i=l：1.75,

ADG：GH=1：1.75,AGH=24x1.75=42（^）.

AH=GH—GA=42—6=36（米）.

•,.SAADH=」AH-DG斗36x24=432（平方米）.

，需要填筑的土石方为432x100=43200（立方米）.

设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米，

解方程，得x=864.

经检验：x=864是原方程的根且符合题意.

答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.

第2章达标检测卷

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB与。O相切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则。O的半径为（）

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AU

A.4小cmB.2小cm

C.2^/73cmD.y[]3cm

2.直径1与半径为r的。O相交，且点O到直线1的距离为5,则r的取值是（）

A.r>5B.r=5C.r<5D.r<5

3.如图，AB是。。的直径，C,D是。。上的点，NCDB=30。，过点C作。O的切线交

4.已知OA平分/BOC,点P是OA上任意一点（不与点O重合），且以点P为圆心的圆与

OC相离，那么。P与OB的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

5.如图，PA,PB是00的切线，切点分别是点A,B,如果NP=60。，那么NAOB等于

6.如图，AD为。O的直径，作。。的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:

甲：1.作0D的垂直平分线，交。O于B,C两点，

2.连结AB,AC,aABC即为所求的三角形.

乙：1.以点D为圆心，0D长为半径作圆弧，交。。于B,C两点.

2.连结AB,BC,CA.4ABC即为所求的三角形.

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

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A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误

C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确

7.如图，4ABC内接于。O,D为线段AB的中点,延长0D交。0于点E,连结AE,

②AE=BE；③0D=DE；®ZAEO+|zACB=90°；

BE,则下列五个结论:①ABJ_DE；

_1•

⑤AE=1AEB.正确结论的个数是（)

A.2B.3C.4D.5

8.如图，两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心0,点C,D分别在两圆上，若

ZADB=100°,则NACB的度数为（）

D.80°

9.如图，已知AB是。O的直径，C是AB延长线上一点，BC=0B,CE是。0的切线,

切点为点D,过点A作AEJ_CE,垂足为点E.则CD：DE的值是（）

A.1B.1C.2D.3

10.如图，A点在半径为2的。O上，过线段OA上的一点P作直线1,与。。过A点的切

线交于点B,且NAPB=60。.设OP=x，则4PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

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BD

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,。。是以AB为直径的圆，则直线DC与。。的位

置关系是

12.如图，已知线段OA交0O于点B,且OB=AB,点P是。O的一个动点，那么NOAP

的最大值是___________

13.如图，直线PA,PB是。0的两条切线，A,B分别为切点，NAPB=120。，OP=10,

则弦AB的长为.

14.如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA,CB分别切于D,E两点，直径FG在AB

上，若BG=也一1,则aABC的周长为____________.

15.如图，Rt^ABC的内切圆。0与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过谎（不包括

端点D,E）上任一点P作。O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若。。的半径为r,

则RtAMBN的周长为.

16.如图，在RtZXABC中，NC=90。，NA=30。，AB=4，1若动点D在线段AC上（不与

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点A,C重合)，过点D作DEJ_AC交AB边于点E.

(1)当点D运动到线段AC中点时，DE=

(2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作。C,当DE=.时，OC与直线

AB相切.

三、解答题(共66分)

17.(6分)如图，P为。O上一点，OP交于A,B,AD为OP的直径，延长DB交。0

于点C,求证：PC±AD.

18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,DA=DC,以点D为圆心，DA的长为半

径的。D与AB相切于点A,与BC交于点E过点D作DELBC,垂足为点E.

(1)求证：四边形ABED为矩形；

(2)若AB=4,能=*求CF的长.

DC4

19.(8分)如图，AB是。O的直径，BC是。。的切线，连结AC交。0于点D,E为G上

一点，连结AE,BE,BE交AC于点F,iLAE2=EFEB.

(1)求证：CB=CF；

(2)若点E至1」弦AD的距离为1,cosC=1,求。O的半径.

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C

20.（9分）如图，AB是。。的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使BD=DC,连结

AC,过点D作DELAC,垂足为点E.

⑴求证：AB=AC；

（2）求证：DE为。O的切线；

⑶若。O的半径为5,ZBAC=60°,求DE的长.

21.（8分）如图，A,B是。。上的两个定点，P是。。上的动点（P不与A,B重合），我们

称/APB是（DO上关于点A,B的滑动角.已知/APB是。。上关于点A,B的滑动角.

（1）若AB是。。的直径，则/APB=°；

⑵若。O的半径是1,AB=V2.求/APB的度数.

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22.（9分）如图，AB是。0的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDLAB于点

D,CD交AE于点F,过C作CG〃AE交BA的延长线于点G

23.（8分）如图，点D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/CDA=NCBD.

（1）判断直线CD和。0的位置关系，并说明理由.

⑵过点B作。0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,。。的半径是3,求BE的长.

24.（10分）如图，已知AB是。。的直径，点C在。O上，过点C的直线与AB的延长线交

于点P,AC=PC,ZCOB=2ZPCB.

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参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

11.相离

12.30°

13.5小

14.4+2吸

15.2r

16.(1)小；

⑵日或挈

17.解：连结AB,则/A=/C,AD为。P的直径,

•,.ZA+ZD=90°,，/C+/D=90°,

.,.ZCPD=90°,/.PC±AD

18.解：⑴略

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⑵设AD=3k(k>0),则BC=4k,

；.BE=3k,EC=BC-BE=k,DC=AD=3k,

又DE?+EC2=DC2,42+k2=(3k)2,

•*.k2=2,

Vk>0,；.CF=2EC=2啦

AEEF

19.解：(1)：AE2=EFEB,

CDAtl

又NAEF=NAEB,AAAEF^ABEA.

.\ZEAF=ZABE.

••.AB是直径，BC切。O于点B,

.\ZEBC+ZABE=90°,ZEAF+ZEFA=90°,

・・・NEBC=NEFA.

VZEFA=ZCFB,AZCFB=ZCBE,，CB=CF

(2)连结OE交AC于点G.

由(1)知NEAF=NABE,AAE=ED.

AOEIAD.?.EG=1.

3

VcosC=j,且NC+NGAO=90。，

3

，sinNGAO=5,

设OO半径为r,则r一—二1=35解得『5本

圆半径为I

20.解:(1)连结AD,TAB是。O的直径，.,.ZADB=90°,

又BD=CD,；.AD是BC的垂直平分线，

AAB=AC

(2)连结OD,

VO,D分别是AB,BC的中点，

Z.OD/7AC,XDE1AC,AODIDE,；.DE为。O的切线

(3)由AB=AC,/BAC=60。知4ABC是等边三角形.

：。0的半径为5,；.AB=BC=10,CD=1BC=5,

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又NC=60。，.,.DE=CDsin60°=^H

21.(1)90°

(2)解：当点P在优弧晶上时，NAPB=45。；

当点P在劣弧&上时，ZAPB=135°

22.解：⑴如图,连结OC,：C是劣弧AE的中点，...OCLAE

VCG/7AE,ACGIOC,；.CG是。O的切线

(2)连结AC,BC,；AB是。。的直径，.,.ZACB=90°,

.\Z2+ZBCD=90o,而CD_LAB,AZB+ZBCD=90°,

.*.ZB=Z2,VAC=CE,

=；./l=/2,；.AF=CF

(3)在RtZXADF中，NDAF=30。，FA=FC=2,

.,.DF=1AF=1,.,.AD=V3DF=V3.

VAF/7CG,Z.DA:AG=DF:CF,

即小：AG=1:2,；.AG=2小

23.解：(1)直线CD和。O的位置关系是相切，

理由：连结OD,：AB是。O的直径，/.ZADB=90°,AZDAB+ZDBA=90°.

VZCDA=ZCBD,AZDAB+ZCDA=90°.

VOD=OA,.*.ZDAB=ZADO,AZCDA+ZADO=90°,

即OD_LCE,即直线CD和00相切

(2)VAC=2,。。的半径是3,；.OC=2+3=5,OD=3,CD=4.

VCE切。O于点D,EB切。O于点B,；.DE=EB,ZCBE=90°,

在RtACBE中，由勾股定理得CE2=BE2+BC2.可得BE=6

24.解:(1)VOA=OC,.,.ZA=ZACO,

'.'NCOB=2NA,/C0B=2/PCB,/A=/ACO=/PCB.

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：AB是。。的直径，...NACO+NOCB=90。，AZPCB+ZOCB=90°,

即OC_LCP,：OC是。。的半径，

；.PC是。O的切线

(2)VPC=AC,/.ZA=ZP,.".ZA=ZACO=ZPCB=ZP,

VZCOB=ZA+ZACO,NCBO=/P+/PCB,AZCBO=ZCOB,

；.BC=OC,ABC=1AB

(3)连结MA,MB,

•.•点M是弧AB的中点，AAM=BM,二NACM=NBCM,

VZACM=ZABM,NBCM=NABM,

BMMN

VZBMC=ZNMB,.".AMBN^AMCB,二诉=^7，/.BM^MCMN,

MCDlvl

：AB是。O的直径，AM=BM,/.ZAMB=90°,AM=BM,

VAB=4,：.BM=2y[2,

.,.MCMN=BM2=8

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第3章达标检测卷

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面四个立体图形，主视图是三角形的是（）

2.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图，此时，第三根木棒的影子表示正确的是

3.有这样一个娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而

过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好能无缝隙地以三个不同形状的“姿

4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太

阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为

（）

A.上午12时B.上午10时

C.上午9时30分D.上午8时

5.下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

左视图

A.长方体B.正方体

C.圆柱D.三棱柱

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6.下列命题正确的是（）

A.三视图是中心投影

B.三视图等价于投影

C.球的三视图均是半径相等的圆

D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形

7.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（)

出出山山田出田日

干干工用

ABCD

8.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体

的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.电灯P在横杆AB的正上方,A8在灯光下的影子为C£>,AB//CD,AB=2m,CD=5

m,则点P到8的距离是3m,则点P到48的距离是（）

c

A-6mB.ym

n10

inDTm

10.如图，夜晚，小亮从A经过路灯C的正下方沿直线走到点8,他的影子y随他与点A

之间的距离x的变化而变化，那么表示），与x之间函数关系的图象大致为（）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上

看、下看、左看、右看都是圆."谜底是

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12.为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向

投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想象空间立体图形.这是人类征服空间所

表现出的伟大智慧！如图是某一物体的三个方向的影像图.它相当于光线从正面、侧面和

上面照射时，该物体留下的影子，那么这个几何体可能是.

13.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可以计算出该几何体的表面积为一.

14.一个几何体的三视图如图（其中标注的a,b,C为相应的边长），则这个几何体的体积

是一.

15.直角坐标系内，一点光源位于A（0,5）处，线段CCx轴，垂足为O,C点坐标为（3,

1）.则C。在x轴上的影长为，点C的影子8的坐标为

16.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位:

mm）,计算出这个立体图形的表面积是mm2.

三、解答题（共66分）

17.（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长

短如图所示，请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用字母

表示）.（不写作法，保留作图痕迹）

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□

旗杆树竹杆

18.(6分)画出下面几何体的三视图:

19.(9分)观察下图回答问题:

(1)三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请按时间先后顺序排列;

(2)请画出图②中的太阳光线;

(3)一天中，物体在太阳光下的影子长短如何变化?

图①

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20.（7分）与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，

幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子（如图），树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路

灯光源的位置吗？

21.（8分）一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得高为0.5m的

小木棒的影子长为0.3m,但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不

全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CQ=1.0m,又测地面部

分的影长8c=3.0m,你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

22.（8分）如图，花丛中有一路灯灯杆4B,在灯光下，小明在。点处的影长£>£=3m,沿

8。方向行走到达G点，DG=5m,这时小明的影长G/7=5m.如果小明的身高为1.7m,

求路灯灯杆AB的高度.（精确到0.1m）

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23.(10分)如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.

(1)画出粮仓的三视图；

(2)若圆柱的底面圆的半径为1m,高为2m,求圆柱的侧面积；

(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？

24.(12分)如图，不透明圆锥体。EC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子.设8P

过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2小m,底面半径为2m,B£=4m.

(1)求NB的度数；

(2)若NACP=2/B,求光源A距水平面的高度.(答案用含根号的式子表示)

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参考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.A

11.球

12.一个倒立的圆锥

13.9071

14.abc

15.［，(*0)

16.200

三、解答题(共66分)

17.略

19.解：(1)上午：①③②；下午：②③①；若三个时刻处于上午或下午不同，则无法判断

(2)图略

(3)影子长短变化为：长一短一长

20.解：先作出盆花及其影子关于镜面的对称图形，然后分别画出树顶及其影子对应点的

连线和盆花顶及其影子关于镜面的对称图形的对应点的连结，交点处即为光源位置.图形

略

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21.解：作DE_LAB于点E,那么四边形BCDE是矩形，,BE=CD=1.0m,DE=BC=

AE0.5

3.0m,AE=5(m),「・AB=AE+BE=6(m)

Ut,U.J

22.解：6.0m

23.解：(1)粮仓的三视图如图:

(3)V=7tx12x2=27t(m3),即最多可存放27tm3的粮食

24.解：(1)在RtZXDOB中，OB=BE+OE=4+2=6(m),

.|qnR=PO=2^3=^3.

••mujoBO63'.•乙HJU

(2)如图，过点A作AFLBP,垂足为点F.

：/B=30°,，/ACP=2/B=60°.

又NACP=NB+/BAC,AZB=ZBAC.

；.AC=BC=BE+CE=8(m).

在RtaACF中，AF=ACsin/ACF=8sin60°=4小(m).

故光源离水平面的高度为45m

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期中检测卷

（满分:120分时间:120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知。。的半径是5,直线/是。。的切线，则点。到直线/的距离是（）

A.2.5B.3C.5D.10

2.如图是教学用的直角三角板，边4>305,/。=90。皿1I/84。=3，则边3。的长为（）

给oan

A.30cmB.20cm

C.10丫5cmD.5cm

3•一辆汽车沿坡角为a的斜坡前进500米,则它上升的高度为（）

500