数与式的计算100题（真题）2023年中考数学考点微

考向L9数与式的计算100题（真题专练）

1.(2019•四川遂宁•中考真题)计算:(-1)2019+(-2)-2+(3.14--4cos300+12-V12|

2.（2019•四川乐山•中考真题）如图，点A、8在数轴上，它们对应的数分别为-2,

x+1

且点A、8到原点的距离相等.求X的值.

3.（2021・湖南张家界•中考真题）计算：（-1严1+|2-&卜2cos60。+我

4.（2021•广东深圳•中考真题）先化简再求值：（二+1]+*+6：+9,其中x=-l.

5.（2021・湖南湘潭•中考真题）计算：|-2|-（%-2）°+（；）T-4tan45°

6.（2021.内蒙古呼伦贝尔•中考真题）计算：-2-2-2$皿60。+卜-甸-《

7.（2021•广西柳州•中考真题）计算：卜3|-百+1

8.（2021•黑龙江大庆•中考真题）计算|亚-2|+2而45。-（-1）2

9.（2021・上海•中考真题）计算：9U|1-^|-2-'X^

10.（2021•青海西宁•中考真题）计算：（-2）2+W-|-3|.

11.（2020.新疆•中考真题）计算：（―+卜四+（兀-3）°—

12.（2020•青海・中考真题）计算：'+|l-73tan45o|+U-3.14）°-V27

13.（2020•甘肃天水•中考真题）（1）计算：4sin60°-|G-2|+2020°—.

（2）先化简，再求值：-^――---―其中

a-\矿+2〃+1。+1

14.（2020・北京•中考真题）计算：（1）-'+718+1-21-6sin45°

15.（2020•山东荷泽•中考真题）计算：2一4|太一3|+25/5sin45。一（一2）2网.上.

16.（2020・四川乐山・中考真题）计算：卜2|-2cos6（T+（4-2020）°.

17.（2020.浙江•中考真题）计算：瓜+\五-1|,

18.（2020•浙江嘉兴•中考真题）（1）计算：（2020）4+|-3|；

（2）化简：（a+2）（a-2）-a（。+1）.

19.（2020•浙江台州•中考真题）计算：卜3|+J§—应

20.（2019•山东东营♦中考真题）（1）计算：（W（3.14-乃）°+|26-&|+2sin45°—配；

（2）化简求值：一一-FJ^~+当。=-1时，请你选择一个适当的数作为

^a-ba-ab）a

〃的值，代入求值.

21.（2021.甘肃兰州.中考真题）先化简，再求值：2三一一二，其中,*=4.

nr—9m+3m—\

22.（2021.河南•中考真题）（1）计算:37-+(3-5/3)()：

（2）化简:

%2-9x2+3x4

23.（2021•湖北鄂州•中考真题）先化简，再求值:----+------+—其中x=2.

x-lx-1X

24.（2021・广西玉林•中考真题）计算：Vi6+（4-^）0+（-l）-'-6sin30o.

25.（2021・广西玉林•中考真题）先化简再求值:其中“使反比例函数

y=3的图象分别位于第二、四象限.

X

26.（2021・北京・中考真题）已知片+0_[=0,求代数式.-by+/为+6）的值.

27.（2021・北京・中考真题）计算：2而60。+屈+卜5|-（万+夜）°.

28.（2021•江苏宿迁•中考真题）计算：（兀-1）°+百-4sin45。

29.（2021・湖北荆州•中考真题）先化简，再求值："<2"+14+冬],其中n=2后.

a-a\a-\）

x?Q

30.（2021.浙江衢州•中考真题）先化简，再求值：—+—,其中x=l.

x—33—x

31.（2021•浙江衢州•中考真题）计算：79+（-）°-1-31+2cos60°.

2

32.（2021・湖北随州•中考真题）先化简，再求值：[1+—=，其中x=l.

[x+1）2x+2

->■>

33.（2021.山东荷泽•中考真题）先化简，再求值：1+士工+,其中加，“满

m—2n-4mn+4n~

足十on-

32

（〃+2Z7—11Z7—4

34.（2021・湖北十堰♦中考真题）化简：一丁-一二一--——.

\a-2aa--4^+4）a

35.（2021.湖北十堰•中考真题）计算：V2cos45°+^j-|-3|.

36.（2021・湖南常德・中考真题）化简：（V+丝?%容

（〃一1a-\）a-\

37.（202（湖南常德•中考真题）计算:20210+3T-囱一应sin45°.

38.（2021•湖南郴州•中考真题）先化简，再求值：（字其中4=夜.

a-\）a-]

39.（2021•湖南郴州•中考真题）计算：（2021—1）°—|2-屈|+@）tan60°.

40.（2021・湖南怀化•中考真题）计算：（3-^）0-V12+（-）-2+4sin600-（-1）

3

41.（2021.湖北黄冈•中考真题）计算：|1-百|-2而60。+（%-1）°.

‘犬2—4X、1

42.（2021・新疆•中考真题）先化简，再求值：~~-+--•-其中x=3.

（厂+4x+4x+2Jx-l

43.（2021•湖南长沙•中考真题）计算：卜友卜2sin45°+（l-6）"+忘x&.

44.（2021・四川广安・中考真题）先化简：“二2：+1心_=],再从-1,0,1,2中选择

〃--1Ia+\）

一个适合的数代入求值.

45.（2021•四川广安•中考真题）计算：（3.14-%）°-旧+|l-G|+4sin60°.

46.（2021・湖南邵阳•中考真题）先化简，再从-1,0,1,2,a+1中选择一个合适的x的

值代入求值.

x2-1

X2+2x+l

(4-&j,-3tan60O—(-g)+V12.

47.（2021・四川眉山・中考真题）计算:

48.（2021•江苏苏州•中考真题）先化简再求值：fl+-1-1-,其中x=6-1.

VX-l）X

49.（2021•江苏苏州・中考真题）计算：x/4+|-2|-32.

50.（2021•江苏扬州•中考真题）计算或化简：

(1)+|V3-3|+tan60°；(2)(a+6)+

51.（2021•湖南邵阳•中考真题）计算：（2021-万）"[6-2卜tan60。.

52.（2021•甘肃武威•中考真题）先化筒，再求值：（2--）4-,?-4,其中x=4.

x-2X2-4X+4

53.（2021•甘肃武威・中考真题）计算：（2021-乃）°+（；尸-2cos45°.

54.（2021•云南・中考真题）计算：（-3）2+吧空+（0-1）°-2-'+2X（-6）.

23

55.（2021.浙江金华•中考真题）已知x=5,求（3x-l『+（l+3x）（l-3x）的值.

56.（2021•浙江金华・中考真题）计算：（-1严+花一4•45。+卜2|.

57.（2021•浙江温州•中考真题）（1）计算：4x（-3）+|-8|-T9+（V7）n.

（2）化简：（。—5）+54（24+8）.

58.（2021•四川南充•中考真题）先化简，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2x-3）2,其中（=•

59.（2021・四川凉山♦中考真题）已知x-y=2'-'=l,求fy-孙2的值.

“y

60.（2021•四川泸州•中考真题）计算：鹘缸:[（一4）+2百cos3（）’.

61.（2021•重庆•中考真题）计算：（1）a（2a+3力+（〃-力2；

/八X2-9（33

⑵~~~o；+---

x~+2x+lIx+lT）-

62.（2021.四川自贡•中考真题）计算：＞/25-|-7|+（2-A/3）0.

63.（202（浙江丽水•中考真题）计算：|-20211+（-3）°-4.

64.（2020・广西贺州•中考真题）计算：（6/+（4-兀）。-卜3|+0cos45。.

65.（2020.福建・中考真题）先化简，再求值：（1-一匚）+巴1,其中x=&+l.

x+2x+2

66.（2020•四川广安・中考真题）计算：（-1）2020+|1-V2|-2COS45-

1y~

67.（2020・四川广安•中考真题）先化简，再求值：（1--—，其中x=2020.

x+1x-1

68.（2020•广西柳州•中考真题）计算：16x4-8+2".

2

69.（2020•广西•中考真题）计算：（兀）°+（-2）2+1-^-|-sin30°.

70.（2020•贵州黔南•中考真题）（1）计算卜一3tan60。+卜石|+（2cos60。-2020）°；

3-x

（2）解不等式组：亍”

3x+2..4

（r24-4r4-4

7仆2。2。.辽宁鞍山.中考真题）先化简,再求值：（XT-Q卜一^,其中、=夜-2.

72.（2020•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）计算：f+酶+2cos60-（%-1）°.

73.（2020.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）先化简，再求值：一二船+4+上2_+3,其中x=-4.

X2-4X2+2X

Y—24

74.（2020•江苏宿迁•中考真题）先化简，再求值：土-＜（x--）,其中x=0-2.

xx

75.（2020•四川眉山・中考真题）先化简，再求值：（2--+土4,其中a=g-3.

Va-2）a-2

76.（2020・四川眉山・中考真题）计算：（2-0）。+1』+2sin45。-我.

77.（2020•云南昆明•中考真题）计算：口02-圾+（-3.14）

78.（2020.江苏南通•中考真题）计算：

（1）（2m+3n）2-（2m+n）（2tn-〃）；

、x~yx+>2-2孙、

(2)---

xX)

79.（2021•福建・中考真题）计算：V12+

2o

80.(2021・四川达州•中考真题)计算：-l+(^-2021)°+2sin60-|l-T3|.

81.（2020•江苏徐州♦中考真题）计算：（1）（-l）2020+|V2-2|-'

.。2-2〃+1

(2)

2a-2

82.（2020•湖南邵阳•中考真题）已知：|〃?-1|+而，=0,

（1）求处n的值；

（2）先化简，再求值："7（，7?-3〃）+（巾+2”）2-4〃2.

83.（2020・湖南怀化・中考真题）计算：我+2T_2cos45"+|2-7i|

84.（2020.湖南张家界.中考真题）阅读下面的材料：

对于实数。力,我们定义符号min{a,定的意义为:当时，rmn{a,b}=a-当a.6时,

mn{a,b}=b,如：min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.

根据上面的材料回答下列问题：

（1）min{-l,3}=；

（2）当疝“苦口,等}=等时，求x的取值范围.

85.（2020•四川自贡•中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难

入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式,-2|的几何意义是数轴上x

所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为卜+/|=k-（-/）|,所以|x+l|的几何意义就是

数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.

（1）.发现问题：代数式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

⑵.探究问题：如图，点A8,P分别表示的是2,x,AB=3.

APB

二f石五-10XI-2—3X»

V|x+l|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和

...当点尸在线段48上时，%+户8=3;当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PA+PB>3

，k+l|+k-2|的最小值是3.

⑶.解决问题：

①.卜―4|+卜+2|的最小值是；

②.利用上述思想方法解不等式：卜+3|+卜-1|>4

4^-240T2^4

③.当。为何值时，代数式k+4+B-目的最小值是2.

86.(2021・四川内江・中考真题)计算：6sin450-11->/21x(^-2021)°-(1)-2.

87.(2021•青海西宁・中考真题)计算:(0+3)(石-3)-(6-1)2.

88.（2M•辽宁盘锦・中考真题）先化简，再求值：鼻，其中-及+4

89.（2021・青海・中考真题）先化简，再求值：（八£|工：“+1，其中〃=&+1­

2b、a-h

90.（2021•江苏南京冲考真题）计算［中------------1-----2----------------------

a+ba+ab)ab

9L（2021・四川成都・中考真题）先化简，再求值：>勺詈,其中〃=殍3.

+9r4-11]r~

92.（2021,四川资阳•中考真题）先化简，再求值：-一'其中x-3=0.

Ix~-1x-1yx-1

93.（2021•重庆•中考真题）计算（1）（x-y）2+x（x+2y）；

（2）fl---V/2-4.

Ia+2）矿+4〃+4

94.（2021•浙江嘉兴•中考真题）（1）计算：2-'+Vi2-sin30o;

（2）化简并求值：1—巴7,其中

a+12

95.（2021・四川遂宁•中考真题）先化简，再求值：/3，其中"z是

m-4/72+4\m-3）

己知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.

96.（2021•四川泸州•中考真题）化简：.

a+2a+2

y-1

97.（2021•山东枣庄•中考真题）先化简，再求值：-^―-（1+一-）,其中》=应-1.

-1x-1

98.（2020•广西贵港•中考真题）⑴计算：*-2|+（3-》）°->/^+6cos30。；

12

（2）先化简再求值:其中m=-5.

nr-3mnr-9

99.（2020•内蒙古赤峰♦中考真题）先化简，再求值：,"——~2~1，其中，"满足：

m~+2m+1tn

zn2—w—1=0.

100.（2021•重庆・中考真题）如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成Ax3,其

中A与8都是两位数，A与8的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”,

并把数M分解成M=AxB的过程，称为“合分解”.

例如:609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

.♦.609是“合和数”.

又如234=18x13,18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10,

二234不是“合和数”.

（1）判断168,621是否是“合和数”？并说明理由;

（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解"，即〃=Ax8.A的各个数位数字之和与8的各

个数位数字之和的和记为尸（M）;A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝

对值记为Q（“）.令G（W）=5M，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M.

\/

参考答案

i.-2

4

【分析】先根据整数指数幕、负指数幕、零指数靠、三角函数和绝对值进行化简，再进

行加减运算.

解：原式=-l+,+l-4x且+26-2

42

=-l+Ll-2G+26-2

4

=——7

4.

【点拨】本题考查指数基、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幕、三角函数和

绝对值.

2.x=­2

【分析】根据点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数,即」7=2,

X+1

解分式方程即可.

解：•.•点A、B到原点的距离相等

.♦•A、B表示的数值互为相反数

即号2,

去分母，得x=2(x+l),

去括号，得x=2x+2,

解得x=-2

经检验，x=-2是原方程的解.

【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，

根据题中点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数

3.6

【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算

即可.

解：(-1严旧2-阎-2cos60°+通

=-14-2-5/2-2x1+2^

2

=丘■

【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点,

灵活运用相关知识成为解答本题的关键.

4.I

x+2

【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值即可.

ma(1x+2)x+3x+311

解m：原式一+77^/G7铲-777775—77^

当x=-l时，原式=—二'=1.

【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.

5.0

【分析】根据绝对值的性质、零指数幕、负整指数塞的性质及45。角的正切值计算解题

即可.

解：|—21—(5—2)"+1])'—4tan45。

=2-l+3-4xl

=0.

【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幕、负整指数累、正切等知识,

是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

,15+46

6.

12

【分析】分别进行负整数指数嘉运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根

式运算即可解答

解：-2-2-2sin60°+|l-73|-J|

=」-2x立+且1一立

423

_5_

~4~~

15+4月

--12--

【点拨】本题考查负整数指数塞、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊

角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键.

7.1

【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决.

解：原式=3-3+1

=1

【点拨】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对

值和算术平方根的定义.

8.1

【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结

果即可.

解：|血-2|+2豆11450-(-1)2

=2-V2+2x---1

2

=1

故答案是：1.

【点拨】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，

解题的关键是：掌握相关的运算法则.

9.2

【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合

并同类二次根式以及同类项即可.

解：91+|]_亚|_2Tx曲,

=回(l_0)-gx2亚

=3+72-1-5/2，

=2.

【点拨】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法

则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分

指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类：：次根式

与同类项是解题关键.

10.3

【分析】由乘方、负整数指数幕、绝对值的意义进行化简，即可得到答案.

解：原式=4+2—3=3.

【点拨】本题考查了乘方、负整数指数惠、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，

正确的进行化简.

H.V2

【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数基、二次根式的运算法则计算.

解：原式=1+夜+1-2

=-

【点拨】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数基、二次根式的运算法则，比较基础.

12.G

【分析】根据负整数指数暴，绝对值的性质，零指数幕，立方根，特殊角的三角函数值

进行计算即可

解：出+|l->/3tan45o|+(w-3.14)0-^/27

=3+|l-73xl|+l-3

=3+百-1+1-3

=6

【点拨】本题考查了负整数指数累，绝对值的性质，零指数基，立方根，特殊角的三角

函数值，熟知以上计算是解题的关键.

L2

13.(1)73+3;(2)——,1.

a2-1

【分析】(1)先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幕、化简二次根式、计算

负整数指数累，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。的值代入计算可得.

解：(I)原式=4x^-(2-扬+1-26+4,

=26-2+6+1-26+4,

=6+3;

.,1a-\4+1

⑵原式工一刖K

1____1_

a-\a+i

_a+\-a+]

(ci—l)(tz+1)

2

~a2-l'

2_2_2_

当a=G时，原式=（G）27_37-）一•

【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式

的混合运算顺序和运算法则.

14.5

【分析】分别计算负整数指数累，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得

到答案.

解：原式=3+3贬+2-6x变

2

=3+3夜+2-3近

=5.

【点拨】本题考查的是负整数指数罂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并

同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键.

15.-

2

【分析】根据负整数指数幕，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用

进行计算即可.

/1\2020

解：2-1+1V6-31+2>/3sin450-（-2）20204-1

=；+（3_6）+2GX*_（_2X；）2°2O

=—+3—>/6+V6-1

2

=5

~2'

【点拨】本题考查了负整数指数’幕，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆

向应用，熟知以上运算是解题的关键.

16.2

【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幕对原式进行化简计算即可.

解：原式=2-2x]+l

-2■

【点拨】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数累，掌握运算法则是解题关键.

17.30-1

【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可.

解：原式=2夜+0-1=3应-I.

【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确

理解定义.

18.(1)2；(2)-4-a

【分析】(1)直接利用零指数基的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出

答案；

(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案.

解：⑴(2020)。-4+|-3|

=1-2+3

=2；

(2)(«+2)(a-2)-a(a+l)

=a2-4-a2-a

--4-a.

【点拨】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幕、二次根式的性质和绝对值的

性质是解题的关键.

19.3+&

【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.

解：原式=3+20-0=3+0.

故答案为：3+夜.

【点拨】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握

运算公式及法则是解决此类题的关键.

20.(1)2020;(2)1

【分析】(1)根据负指数累、零指数累、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案;

(2)根据分式的性质进行化简，再代入。=-1,即可得到答案.

解：⑴原式=2O19+l+2g-0+2x^--2百

2

=2020+26-夜+&-2石

=2020；

a2-b2a

(2)原式=-7_77^^

a(a-b)(a+b)

a(a-b)(〃+b)2

]

a+h

当a=—1时，取fc=2,

原式=七=「

【点拨】本题负指数累、零指数累、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题

的关键是掌握负指数基、零指数基、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.

21*Ti

【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入

求解即可.

解：2*6_1__!_

trr-9〃？+3m—\

2(加-3)机+31

(〃?+3)(/«-3)m-\m-\

21

]

m-\

当m=4时,

原式

【点拨】本题考查了分式的化筒求值，掌握因式分解是解题的关键.

x

22.(1)1；(2)

2

【分析】(1)实数的计算，根据实数的运算法则求解即可;

(2)分式的化简，根据分式的运算法则计算求解.

解：⑴3-《+(3一扬。

1-1+1

33

=1.

2x-2

⑵r

x2

x-\x2

=---------X-----------------

x2(x-l)

_X

-2,

【点拨】本题考查了实数的混合运算，负指数’幕，二次根式的化简，零次基的计算，分

式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键.

【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可.

解：原式=心*回

x-\x(x+3)x

x+1

X

..3

当x=2时，原式=].

【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约

分、通分.

24.1

【分析】先算算术平方根，零指数幕，负整数指数幕以及特殊角三角函数值，再算加减

法，即可求解.

解：原式=4+l-l-6x；

=1

【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数基，负整数指数基以

及特殊角三角函数值，是解题的关键.

25.-1

【分析】由题意易得。＜(),然后对分式进化简，然后再求解即可.

解：；。使反比例函数'的图象分别位于第二、四象限,

X

/.av0,

【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函

数的图象与性质及分式的运算是解题的关键.

26.1

【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可.

解：+b（2a+b）

=a2-2ab+b2+2ab+b2

-a2+2b2,

Vcr+2b1-\=0^

a2+2b2=\<

代入原式得：原式=1.

【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整

式的化简求值是解题的关键.

27.36+4

【分析】根据特殊三角函数值、零次累及二次根式的运算可直接进行求解.

解：原式=2X@+26+5-1=3A/J+4.

2

【点拨】本题主要考查特殊三角函数值、零次基及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角

函数值、零次基及二次根式的运算是解题的关键.

28.1

【分析】结合实数的运算法则即可求解.

解：原式=1+2&-4x也=1+2&-2&=1.

2

【点拨】本题考察非0底数的0次嘉等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识

点，属于基础题型，难度不大.解题的关键是掌握实数的运算法则.

oo«+16+石

a6

【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把。=2世代入求值

当a=26时，原式=2,*16+73

2V36

【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法

则.

30.x+3：4

【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简

即可.

X29(x+3)(x—3)

解：原式=三一。

x—3

=%+3

当x=l时，原式=4.

【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关

键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可.

31.2.

(分析】由特殊的三角函数值得到cos6(r=g,由零指数索公式算出(g)°=l,化简79=3,

最后算出结果即可.

解：原式=3+1-3+2?g

=2

【点拨】本题考查「实数的混合运算，关键注意零指数基的运算和特殊的三角函数值.

2

32.-2

x—2

【分析】(1)先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将X=1代

入计算即可.

原式二晋.禹，2

解:

x—2

2

当x=l时，原式=--=-2

【点拨】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则

是解题的关键.

3H

33.；-6.

m+n

【分析】先变除法为乘法，后因式分解，化简计算,后变形m=-日代入求值即可

tn-nn~2-m~，

解：,1+

m-2nnr-4mn+4n2

.m-n(m-2n)2

=1+----------x----------------------

tn-2n(n-in)(n+m)

m—2n

1----------

n+m

3n

tn-vn

.・mn

・一=—

32

.3n

.,m=------

2

3n

工原式=3"=-6.

------1-n

2

【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方

法是解题的关键.

1

"(7)2

【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解.

a+2a

解：原式=

a(a-2)(«-2)2)a-4

(Q+2)(2)、

心-2)2a(a-2)\

o.2

a"-4-a+Qa

a(a-2)2a-4

。（。一2/。一4

1

(a-2)2

【点拨】本题主要考查分式的化筒，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.

35.1

【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数暴、绝对值的性质逐项计算，即可求解.

解:原式=&争3-3

=1.

【点拨】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数暴、绝对值的性

质是解题的关键.

a+3

36.

4+1

【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答

a+5。+9

+a5。+9

CT+6〃+9

(〃+1)(〃-1)a+3

(4+3)2〃_]

=--------------------------X-----------

(47+1)((7-1)。+3

。+3

-a+1

故答案为：土=.

【点拨】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式,

分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键.

37.1.

【分析】直接利用零次基的运算法则，负次暴的运算法则、二次根式及特殊角的三角函

数值进行计算即可.

解：202F+3T•囱-&sin45°

=1+r^xT

=1+1-1

故答案是：1.

【点拨】本题考查了零次幕的运算法则，负次哥的运算法则、二次根式及特殊角的三角

函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则.

38.也

2

【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即

解：原式=

a(a+1)(〃+1)(〃-1)

a^a-3)

a(a+1)(。一1)a(a+1)(。-1)

\)

(6Z-l)2-tz(a-3)a-\

〃(a+l)(a-l)1

a"—2。+1—+3。ci—}

〃(〃+1)3-1)1

。+1a-\

a(a+l)(a-l)1

【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键.

39.3

【分析】先算零指数辕，绝对值，负整数指数基以及锐角三角函数，再算加减法，即可

求解.

解：原式=1+2-26+2行

=3.

【点拨】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数累，绝对值，负整数指数嘉以

及锐角三角函数，是解题的关键.

40.11

【分析】根据非零实数0次幕、二次根式、负整数次累、特殊角三角函数值根据实数加

减混合运算法则计算即可.

解：原式=1-2石+9+26+1=11.

【点拨】本题主要考查非零实数0次嘉、二次根式、负整数次幕、特殊角三角函数值根

据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键.

41.0.

【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数累，再计算实数的混合运算即可

得.

解：原式=6-l-2x3+1,

2

=>/3—>/3,

=0.

【点拨】本题考查了化筒绝对值、特殊角的正弦值、零指数'幕等知识点，熟练掌握各运

算法则是解题关键.

【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可.

(x+2)(x-2)x1

解:原式=-------------弓-------1---------•---------

2)"x+2x-}

X—2XI1

----+

x+2x+2Jx—\

2x-21

x+2x-\

2(x—1)1

x+2x—1

2

x+2

将x=3代入得:

22

原式，方

【点拨】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键.

43.5.

【分析】先化简绝时值、特殊角的正弦值、零指数幕、二次根式的乘法，再计算实数的

混合运算即可得.

解：原式=a-2x走+1+9,

2

=&-&+1+4，

=5.

【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数累、二次根式的乘法等知识

点，熟练掌握各运算法则是解题关键.

..11

44'n12

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的。的值代入计算即可.

2

解：a-2a+lfa_2a_\

a-1va+1J

a(a+l)2a

(tz+l)(iz-l)Q+1a+\

_"if；；♦+]

由原式可知，a不能取1,0,-1,

；・a=2时，原式=g.

【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再

乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

45.0

【分析】分别化简各数，再作加减法.

解：（3.14-^）0-V27H-|l-V3|+4sin60o

=1—3+y/i-1+4X--

2

=1-3石+百-1+2百

=0

【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法

则.

46.（答案不唯一）

x-1

【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有

意义的条件和除数不为0,即可代值计算.

解：原式=四=_Lx（二）_L

代数式有意义，分母和除数不为0

（x+l）（x-1）w0即XW±1

・・・当x=0时，原式=-l=1=-1（答案不唯一）.

x-10-1

【点拨】本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于

基础题，难度不大.解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件.

47.3-6

【分析】依次计算“0次方”、tan60。、负整数指数累、化简后等，再进行合并同类项

即可.

解：原式=l-3x用-（-2）+26=1-36+2+26=3-后.

【点拨】本题综合考查了非零数的零次幕、特殊角的三角函数、负整数指数幕以及二次

根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化

简，该项出现的较多，因此符号易出错，因此要注意.

48.x+1,5/3

【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解.

解：原式=£Z11L（X+［）CT）=X+I.

x-1X

当x=6-1时，原式=6.

【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键.

49.-5

【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到

答案.

解:V4+|-2|-32

=2+2—9

=—5.

【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

50.（1）4；（2）ah

【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；

（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算.

解：（1）卜;）+|#-3|+tan60°

=1+3->/3+>/3

=4；

/.Xah

=（a+h）x------

'7a+b

=ab

【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数冢，分式的混合运

算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

51.-1.

【分析】根据零指数幕运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然

后根据同类二次根式合并求解即可.

解：（2021--1>/3-2|-tan600

=1—2+乖>--\/3

=-1.

【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型.熟练掌握

零指数塞、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键.

一堂号

【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简,

再代值计算即可.

2x-42x("2)2