数字电路期末总复习大纲

数字电路期末总复习大纲

第1章数字逻辑概论

一、进位计数制

1.十进制与二进制数的转换

2.二进制数与十进制数的转换

3.二进制数与16进制数的转换

二、基本逻辑门电路

第2章逻辑代数

表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式,

卡诺图，逻辑图及波形图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式

1)常量与变量的关系A+0=A与A」=A

A+l=l与40=0

A+A=l与A/=0

2)与普通代数相运算规律

a.交换律：A+B—B+A

AB=BA

b.结合律：(A+B)+C=A+(B+C)

(AB)C=A(BC)

C.分配律：A-(BC)=AB+AC

A+B-C^(A+B)()A+C))

3）逻辑函数的特殊规律

a.同一律：A+A+A

b.摩根定律：A+B=AB,A^B=A+B

b.关于否定的性质A=Z

二、逻辑函数的基本规则

代入规则

在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量

A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规

则称为代入规则

例如：48㊉。+录8㊉C

可令L=B㊉C

贝＞］上式变成+=人㊉八人㊉3㊉C

三、逻辑函数的：一一公式化简法

公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简

逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达

式

1）合并项法：

利用人+4+入=1或4.8=4.万=4,将二项合并为一项，合并时可

消去一个变量

例如：L=,反'=入瓦c+6=入百

2）吸收法

利用公式A+AI=A,消去多余的积项，根据代入规则48

可以是任何一个复杂的逻辑式

例如化简函数匕=而+初+豆E

解：先用摩根定理展开：AB=A+B再用吸收法

L=1\B+AD+BE

=A+B+AD+~BE

=(A+AD)+(B+BE)

=A(l+AD)+B(l+^£)

=A+B

3)消去法

利用A+M=A+B消去多余的因子

例如，L=AB+AB+ABE+ABC

解：L=AB+AB+ABE+ABC

=(AB+ABE)+(AB+ABC)

=A(B+BE)+A(B+BC)

=A(B+C)(B+B)+A(B+B)(B+C)

=A(B+C)+A(B+C)

=AB+AC+AB+AC

=AB+AB+C

4)配项法

利用公式A.3+&C+3C=A.3+MC将某一项乘以(A+A),即乘

以1,然后将其折成几项，再与其它项合并。

例如：化简函数L=丽+而+反:+在

解：L=AB+BC+BC+AB

=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)

=AB+BC+ABC+^BC+ABC+ABC

=(AB+ABC)+(BC+ABC)+(ABC+ABC)

=A-B(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)

=AB+BC+AC

2.应用举例

将下列函数化简成最简的与一或表达式

1)L=AB+BD+DCE+DA

2)L=AB+BC+AC

3)L=AB+AC+BC+ABCD

解：1)L=AB+BD+DCE+DA

=AB+D(B+A)+DCE

=AB+DBA+DCE

=AB+DAB+DCE

=(AB+D)(AB+AB)+DCE

=AB+D+DCE

=AB+D

2)I=AB+BC+AC

=AB(C+C)+BC+AC

=ABC+ABC+BC+AC

=AC(l+B)+BC(l+A)

=AC+BC

3)L=AB+AC+BC+ABCD

=AB+AC+BC(A+A)+ABCD

=AB+AC+ABC+ABC+ABCD

=(AB+ABC+ABCD)+(AC+ABC)

=AB(\+C+CD)+AC(1+B)

=AB+AC

四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法：

卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取

值顺序是按循环码进行排列的，在与一或表达式的基础上,

画卡诺图的步骤是：

1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有〃个变量，表示

卡诺图矩形小方块有2〃个。

2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小

项内填1,剩余小方块填0.

用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：

1.画出给定逻辑函数的卡诺图

2.合并逻辑函数的最小项

3.选择乘积项，写出最简与一或表达式

选择乘积项的原则：

①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项

②选择的乘积项总数应该最少

③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的BC

A00011110

例1.用卡诺图化简函数L=%?C+ABC+A配+而C°迎红」卷

解：1.画出给定的卡诺图

2.选择乘积项：L=4C+BC+其豆6

例2.用卡诺图化简L=F(ABCD)=BCD+BC+ACD+ABC

解：1.画出给定4变量函数的卡诺图■・...

01

2.选择乘积项11

10

设到最简与一或表达式L=BC+ABD+ABC

例3.用卡诺图化简逻辑函数

L=2X1,3,4,5,7,10,12,14)

00011110

解：1.画出4变量卡诺图rm1m3l

rri5lm71

,.—、i,i,,»»、i11mi2rrnjmisrm4

2.选择乘积项，设到取间与一或表达式101m81m9m”mid

L=AD+BCD+ACD

第3章逻辑门电路

门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解TTL

和CMOS两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系，

电压传输特性。Vo?

AB

1.TTL与CMOS的电压传输特性a-¥

开门电平%N一保证输出为额定低电平

时所允许的最小输入高电平值

在标准输入逻辑时，%N=L8V

关门%FF—保证输出额定高电平90%的情况下，允许的最大输

入低电平值，在标准输入逻辑时，vOfF=0.8V

九一为逻辑0的输入电压典型值%=0.3V

%一为逻辑1的输入电压典型值匕“=3.0V

心一为逻辑1的输出电压典型值均〃=3.5V

%一为逻辑0的输出电压典型值％=0.3V

对于TTL：这些临界值为%2.4V,-0.4V

—.0V,%g=0.W

低电平噪声容限：vNL=vOFF-vIL

高电平噪声容限：VNH=V,H-VON

例：74LS00的v0H(min)=2.5V入出最小广0.4V

V/w(min)=2.0VV/t(max)=O.7V

它的高电平噪声容限vNH=vIH-vON=3-1.8=1.2V

它的低电平噪声容限VNL=VOFF-VIL=Q.8-0.3=0.5V

2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法

74HC00为CMOS与非门采用+5V电源供电，输入端在下面

四种接法下都属于逻辑0

①输入端接地

②输入端低于L5V的电源

③输入端接同类与非门的输出电压低于0.IV

④输入端接10KC电阻到地

74LS00为TTL与非门，采用+5V电源供电，采用下列4种接

法都属于逻辑1

①输入端悬空

②输入端接高于2V电压

③输入端接同类与非门的输出高电平3.6V

④输入端接10KQ电阻到地

第4章组合逻辑电路

一、组合逻辑电路的设计方法

根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：

1.逻辑抽象

①分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系

②设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号

③状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态

④列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的

函数值用一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递

增排列。

2.化简

①输入变量少时，用卡诺图

②输入变量多时，用公式法

3.写出逻辑表达式，画出逻辑图

①变换最简与或表达式，得到所需的最简式

②根据最简式，画出逻辑图

例，设计一个8421BCD检码电路，要求当输入量ABCDV3或＞7

时，电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。

解：1.逻辑抽象

①分由题意，输入信号是四位8421BCD码为十进制，输出

为高、低电平；

②设输入变量为DCBA,输出变量为L；

③状态赋值及列真值表

由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。

ABCDL

00001

00011

00101

001100001_1110

1101

0100000

010000

01010

11XXX

01100X

11

01110XX

10001

10011

1010X

1011X

1100X

1101X

1110X

1111X

2.化简

由于变量个数较少，帮用卡诺图化简B一「

3.写出表达式

A・」1.二P

经化简，得到八A+而+,阮,P

4.画出逻辑图

二、用组合逻辑集成电路构成函数

①74LS151的逻辑图如右图图中，后为输入使能端，低电平有

效邑用。为地址输入端，为数据选择输入端，八斤互非

的输出端，其菜单如下表。

YD。S?S[S。+D]S2slSQ+DoS^S\S。+…+JD7s2sls0

匕二£

/=0

其中犯.为S2SS0的最小项

3为数据输入

当。,=1时，与其对应的最小项在表达式中出现

当°=0时，与其对应的最小项则不会出现

利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合

逻辑函数。

②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数

L=ABC+ABC+AB

解：1)将已知函数变换成最小项表达式

L=ABC+ABC+AB

=ABC+ABC+AB(C+C)

=ABC+ABC+ABC+ABC

2)#L=ABC+ABCABC+ABC转换成74LS151对应的输出形

式匕=£ZmQj

i=O

在表达式的第1项Me中，为反变量，B、C为原变量，故

ABC=011=>m}

在表达式的第2项通C,中A、C为反变量，为后原变量，故

74LS151

AfiC=101=>m5

同理ABC=lll=>m7

ABC=110=^m6

逐样L=m3D3+m5D5+m6D6+nvJD1

将74LS151中m2、%.、5取1

即4=2="=a=i

D。、Q、。2、。4取0，即。o=A=。2=。4=0

由此画出实现函数L=Mc+A反'++的逻辑图如下图

不O

第5章锁存器和触发器

一、触发器分类：基本R-S触发器、同步RS触发器、同步D

触发器、主从R-S触发器、主从JK触发

器、边沿触发器｛上升沿触发器（D触发器、JK触发器）、下

降沿触发器（D触发器、JK触发器）

二、触发器逻辑功能的表示方法

触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特

性方程、状态图及时序图。

对于第5章表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及

时序图

对于第6章上述5种方法其本用到。

三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程

1.基本R-S触发器逻辑符号逻辑功能

特性方程:S-------Q若R=1,S=O,则。用=0

R3------Q

Q"+1=S+M若R=O,S=O,则J。"』

RS=O（约束条件）若R=1,S=O,则。用=。"

若R=1,S=1,贝1。=2=1（不

允许出现）

S--------S5。-

2.同步RS触发器-cp-—-R>IMQ-

0M=S+R2"（CP=1期间有效）若H=1,S=O,贝l1Q"i=O

RS=O（约束条件）若R=O,S=O,贝|Q"+I=I

若R=1,S=0,贝U

Q"+'=Q"

若R=1,S=1,则。=。=1处于不稳

定状态

3.同步D触发器p——

特性方程。用=O（CP=1期间有效）21

4.主从R-S触发器

特性方程0"|=s+&〃（作用后）：一s'

CR------।

R--------RnQ-

RS=O约束条件

逻辑功能

若R=LS=O,CP作用后，Qn+'=0

若R=0,S=l,CP作用后，Q"+'=i

若R=0,S=0,CP作用后,Qn+'=Q"

若R=LS=1,CP作用后，处于不稳定状态

Note：CP作用后指CP由0变为1,再由1变为0时

5.主从JK触发器

特性方程为：了+石°"（CP作用后）

逻辑功能c：

若八1,K=O,CP作用后，Qn+'=1

若J=O,K=1,CP作用后，0"+|=0

若J=l,K=0,CP作用后，。用=。"（保持）

若J=1,K=1,CP作用后,Q"+i=t（翻转）

7.边沿触发器

边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生,

边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发

1）边沿D触发器2才仁

Q—Q

①上升沿D触发器

其特性方程。向=。（CP上升沿到来时有效）

②下降沿D触发器

其特性方程。田=。（CP下降沿到来时有效）一一二

2）边沿JK触发器

①上升沿JK触发器K三工

其特性方程。用=」了+及0（CP上升沿到来时有效）

②下降沿JK触发器

其特性方程。用=/g+&"（CP下降沿到来时有效匚尸一。

K----------]K意QOO

3）T触发器

①上升沿T触发器

T—1T

其特性方程Q"+i=T㊉Q"（CP上升沿到来时有效）

②下降沿T触发器

其特性方程：。向二7㊉。（CP下降沿到来时有效）T-|T—Q

Ci一

例：设图A所示电路中，已知A端的波形如图B所示，试画

出Q及B端波形，设触发器初始状态为0.

由于所用触发器为下降沿触发的D触发器，

其特性方程为0"+|=。=标（CP下降沿到来时）B=CP=

A㊉g

乙时刻之前。"=1,Q"=0,A=0

CP=B二0㊉0=0

4时刻到来时Q"=0,A=1

CP=B=1㊉0=1。"=0不变

时刻到来时A=0,Q"=o,故B=CP=0,当CP由1变为

0时，Q"i=谈=6=1

当Q"|=1,而A=0nCP=1

4时刻到来时，A=l,Q"=l=>CP=A©Qn=0

当CP=0时,。"+|=还=0

当Q"|=O时，由于A=l,故CP=A〉Q"=1

Xtlt2t3t4

A

°Q——rrr

B=CE-U」J

图A图B

若电路如图C所示，设触发器初始状态为0,C的波形如图D

所示,试画出Q及B端的波形

当特性方程Q"M=D=g（CP下降沿有效）

"时刻之前，A=0,Q=0,CP=B=A（8）Q"=1

乙时刻到来时A=1,。"=0故CP=B=A3Q"=l（8）0=0

当CP由1变为0时，Q"”=谈=1

当2"=1时，由于A=l,故CP=1®1,Q"不变

L时刻到来时，A=0,Q"=1,故CP=B=A<8）1=0

此时，CP由1变为0时，。"+|=还=0

当0=0时，由于A=0故CP=0（8）0=l

4时刻到来时，由于A=l,而Q"=0,故CP=A3Q"=O

当CP由1变为0时，Q"”=讶=1

当Q=1时，由于A=l,故CP=B=1®1=1

图C图D

例：试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号

CP、A、B作用下Q端的波形，设触发器的初始状态为0.

CP

解：由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器其特性方程

0T=应7+&"（CP下降沿到来时有效）

其中J=ABK=A+8

由JK触发器功能：

J=1,K=OCP作用后0向=1

J=0,K=OCP作用后°旬=0

J=0,K=0CP作用后Q"=Q"

J=1,K=1CP作用后Q向=Q"

第6章时序逻辑电路分类

一、时序逻辑电路分类

时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路,

时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。

二、同步时序电路分析

分析步骤：①确定电路的组成部分

②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式

③确定电路的次态方程

④列出电路的特性表和驱动表

⑤由特性表和驱动表画出状态转换图

⑥电路特性描述。

例：分析如下图示同步时序电路的逻辑功能

解：①确定电路的组成部分

该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的

时序电路

②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出

存贮电路的即刻输入：对于严。：7；=A

对于历：=

时序电路的即刻输出：

③确定电路的状态方程

对于「耳：=A¥Q；；

对于用：。产=(4£)㊉

④列出状态表和真值表

由于电路有2个触发器，故可能出现状态分别为00、01、10、

11

设S。=40：=00

5,=Oo=01

52=Oo=10

S3=W=11

n+1n+1n+1n+1

QiQo/Zz

nnnnQiQo/

QiQoQiQo

A=0A=1A=0A=1

0000/001/0SoSo/0S/0

01oyo19/0SiS/0Vo

1019/011/0S2S夕0s/o

11iyo0%1S3少0S/l

⑤电路状态图为

⑥电路的特性描述

由状态图，该电路是一个可控模4加法计数器，当A=1时,

在CP上升沿到来后电路状态值加1,一旦计数到11状态，

Y=1,电路状态在下一个CP上升沿加到00,输出信号Y下降

沿可用于触发器进位操作，当AR时停止计数。

例：试分析下图示电路的逻辑功能

—>

FFoFFiFF2

解：①确定电路的组成部分

该电路由3个上升沿触发的D触发器组成

②确定电路的太方程

对于哄：透（CP上升沿到来有效）

对于历：=2=2；（CP上升沿到来有效）

对于/=2=0,（CP上升沿到来有效）

③列出状态转换真值表

Q?-n+1n+ln+lQ?^n+ln+ln+l

Q?QSQ2QIQOQiQoQ2QIQO

000001So_____Si

001011Si一--7^S3

0101010S2S5

011111S3二1S7

100000S4k、/，So

4S2

101010S5

110100>S4

111110S7=-S6

④由状态表转换真值表画出如下图示状态图

s。、S3、S7、s6.S4这6个状态，形成了主循环电路，S-

S5为无效循环

有效循环无效循环

⑤逻辑功能分析

由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉

冲作用后，电路的状态循环一次，因此该电路为六进制计数

器，电路中有2个无效状态，构成无效循环，它们不能自动

回到主循环，故电路没有自启动能力。

三、同步时序电路设计

同步时序设计一般按如下步骤进行：

1）根据设计要求画出状态逻辑图；

2）状态化简；

3）状态分配；

4）选定触发器的类型，求输出方程、状态方程和驱动方程；

5）根据方程式画出逻辑图；

6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以

解决。

例：用JK触发器设计一同步时序电路，其状态如下表所示，

分析如图示同步时序电路。

Q2Q?Q?1cm

A=0A=1

0001/011/0

0110/000/0

1011/001/0

1100/110/1

解：

由题意，状态图已知，状态表已知。故进行状态分配及求状

态方程，输出方程。

由于有效循环数N=4,设触发器个数为K,则2k24得到K=2.

故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程

及输出方程。

Y=obS

cB+1=QS

11o

01

0101

1010

。产=AQ；Q：+AQQ；+AQ；'Qo

=（A迹+而;）eF+（A/+而）Q；

=（A㊉就）心+（A㊉名）Q：

将0向=还

er1=（A㊉必）了+（莉正）2"分别写成JK触发器的标准形式:

er1=JQ"+KQn

对于FF。：雷』百+i-c

得到Jo=l,AT0—1

对于方程。产=（A㊉4）述+（A㊉必回

得到，=A㊉%

&二A㊉4

画出逻辑图，选用上升沿触发的JK触发器

CPFFoFFi

第八章脉冲波形的变换与产生

555定时器及其应用

1.电路结构及工作原理.

555定时器内部由分压器、

电压比较器、RS锁存器（触发器布吁厂」《十言

集电极开路的三极管T等三部Vc分cJ蒯5K

其内部结构及示意图如图22a）、2^）厂【

所示事

图22a）555定时器的电路结构

触发《了放电

o

输出彳可阀值

复位一-控制电压

图22b）引脚图

在图22b）中，555定时器是

8引脚芯卡，放电三极管为外接电

路提供放电通路，在使用定时

器时，该三极管集电极

（第7脚）一般要接上拉电阻，

G为反相比较器，。2为同相

比较器，比较器的基准电压由

电源电压%■及内部电阻分压

比决定，在控制七。（第5脚）

悬空时,%=1%、

如果第5脚外接控制电压，

则%「%、相="，E端（第4脚）是复位端，只要反端

2

加上低电平，输出端（第3脚）立即被置成低电平，不受其

它输入状态的影响，因此正常工作时必须使后端接高电平。

由图22a）,伍和&组成的RS触发器具有复位控制功能，可

控制三极管T的导通和截止。

由图22a）可知,

当%＞/（即匕＞|%c）时，比较器G输出VR=O

当匕2＞l（即%＞：%）时，比较器C输出匕=1

3

RS触发器Q=0

G3输出为高电平，三极管T导通，输出为低电平（匕=0）

当％〈0（即匕＜1%•），%＜；%,时，比较器G输出高电平，％=1，

G输出为低电平匕=0

基本RS触发器Q=l,G3输出为低电平，三极管T截止，同

表2555定时器功能表

时伉输出为局电平。

RdVl1V12VoT的状态

0XX0导通

1>yVcc〉+V皴0导通

1<等V8《*Vs1截止

1>ivcc<^Vcc1截止

当%>%,（即匕>g%c）时，比较器G输出VR=O

当/<%,（即％<!%）时，比较器。2输出匕=。

3

nG1、G2输出Q=l,0=1

同进T截止，G,输出为高电平

这样，就得到了表2所示555功能表。

2,应用

1）用555构成单稳态触发器

其连接图如图23所示。

若将其第2脚（匕1作为触发器信号的输入端，第8脚外接

电阻R是第7脚；第7脚与第1脚之间再接一个电容C,则构

成了单稳态触发器。

其工作原理如下：

电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过R向C

充电，当七上升到：%时，%为低电平，放电三极管和T导

■»t

若触发输入端施加触发信号（匕4%）,触发器翻转，电路进

入暂稳态，％输出为高电平，且放电三极管T截止，此后电

容C充电至％=时，电路又发生翻转，V。为低电平，放电

3+5V

三极管导通，电容C放电，电路恢复至稳定状态广一"

Ri100K

R310K84

其工作波形如图24所示。nHZZh'—6

30uF

R2100K5553

4=RCln3=l.lRC

25-