《小学数学课程标准与教材教学研究》课件 12图形的运动

图形与几何领域——图形的运动（一）图形的运动（一）（二）图形的运动（二）（三）图形的运动（三）课程内容：图形的运动（一）图形的运动（一）

1.课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“学段目标”中提出，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成初步的量感和空间观念。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“课程内容”中提出，结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象，形成空间观念和初步的几何直观。图形的认识内容分析（一）图形的运动（一）

2.教材分析（1）实物情境图主题图是学生最感兴趣的游乐园和春天里孩子放风筝的场景。对称的图形有蜻蜓、蝴蝶风筝和小兔子钟面；平移的现象有缆车、在直线轨道上运行的小火车、滑滑梯、观光梯；旋转的现象有旋转飞机、风车和钟表上时针与分针的转动。同学们将自己观察到的场景表述出来，还可以借助肢体语言演示，切实感受到每个实例的运动方式，再找一找与它运动方式相同的事物，初步体会对称、平移和旋转现象，并感受数学与生活的密切联系。教材提供了树叶、蝴蝶、天安门三种实物，它们分别是植物、动物与建筑的代表。学生通过观察，发现它们的左右（或上下）两部分形状和大小是一模一样的，从而认识对轴称现象。再通过机器人的提示让学生说一说生活中的轴对称现象，以巩固认识。二年级下册第三单元2.教材分析（2）例1操作应用体验例1以动态操作的方式教学轴对称图形。教材提供了一个剪衣服的活动。教材通过剪纸片，以图文结合的方式给出折纸片、画图和剪纸片的过程，展现了形成一个轴对称图形的过程，进而达到以下3个目的：首先，使学生明确这样剪出来的图形都是轴对称图形；其次，使学生通过折痕认识对称轴；最后，使学生明确用对折的方法可以判断一个图形是否是轴对称图形。让学生先仿照书上的步骤随便剪一剪，使学生看到，在剪的过程中，只要把一张纸对折，两边完全重合，剪出来的就是轴对称图形，从而通过折痕引出“对称轴”的概念。最后，让学生说一说生活中哪些东西是对称的，使学生了解对称在生活中的应用性。“做一做”要求学生通过观察，能够判断哪些图形是轴对称图形。其中第四幅图较难些，必要时可通过折一折的方式判断。（一）图形的运动（一）

2.教材分析（3）例2平移教材呈现了观光电梯、观览车和推拉窗，让学生通过观察，发现这些物体运动的共同特点：都是沿着直的路线移动，物体在移动的过程中没有改变大小和方向，从而认识平移现象。再由机器人的提示寻找生活中的平移现象，巩固对平移的认知。例2教学图形的平移。教材呈现了一副静态的、小房子图形运动之后所形成的画面。通过机器人的问题，让学生判断哪几座小房子图形能够通过平移相互重合。突出了两点：一是给学生想象的空间，在头脑中模拟小房子图形曾经发生的平移，也可通过操作（移一移）进行判断；二是突出平移的特点，即：平移时图形的方向和大小没有变化，只是位置发生了变化；可以上下、左右、斜着移动，但一定要沿着直线方向移动。基于平移的要求不能改变图形的大小，可在此图中增加两幅房子图，一幅图大于原图，一幅图小于原图，通过制造思维冲突，让学生清楚地理解什么是图形的平移。“做一做”让学生利用小汽车图形的平移画出一排小汽车。在画的过程中，由于使用模型（图片）在直线上画，保证了图形的大小不变，同时要求车的方向一致和内部元素一致，这样降低了画的难度。在以前的教学中，对于小汽车的运动方式有不少争议，通过这样的设计就能自然地解决教师的困惑与争议。（一）图形的运动（一）

二年级下册第三单元由于日常生活中的物体运动大多都是复合运动（两种或两种以上运动形式在某物体上就叫复合运动，这两种运动形式可以是相同的。）例3在选取生活中的实例时，注意了其运动特点的典型性，尽量呈现生活中单一运动形式的实例。如：风车、旋转小飞机和直升飞机螺旋桨的转动，让学生通过观察，发现它们运动的共同点：物体的每个部分都绕一个点（或一条直线）转动。从而认识旋转现象，再让学生例举一些生活中的旋转现象巩固认识，把数学和生活紧密联系起来。教材对这部分内容的要求较低，只要求学生从日常生活中的典型实例初步感受旋转运动的特点即可，并通过“做一做”玩陀螺的游戏体会点的旋转，定位也只是在直观认识上。这样的安排意在达到以下目的：使学生初步学会用数学的眼光观察现实生活中存在着大量的运动现象，感受数学与生活的联系；为今后学习抽象的图形的运动积累感性体验，发展几何直觉；为今后从图形运动的角度认识图形（如圆柱体、圆锥体）、理解度量（平行四边形、三角形面积的推导等）作好铺垫；通过依据描述想象出图形的运动，逐步培养学生的空间想象能力。本教学重点是初步理解图形的平移和旋转，难点是能辨认简单图形平移后的图形，感知旋转运动的特点。2.教材分析（3）例2平移（一）图形的运动（一）

2.教材分析（4）问题解决例4选取了中国民间传统的手工艺“剪纸”为素材，让学生探索如何剪出手拉手的4个小人。学生一次性成功的几率很小，教师要引导学生寻找原因，逐步调整策略解决问题。重点突出以下两点：一是突出折纸的方法，以保证剪出的图形是轴对称图形；二是在对折之后的纸上画图时，要注意保证剪出的图形是手拉手的。教材呈现了解决问题的全过程，并在各个环节均有突破：在“知道了什么？”环节，重在通过理解题意迅速调动有关轴对称的知识，进而抽象出数学问题；在“应该怎么做？”环节，利用已有的剪一个小人的经验进行迁移，同时将问题转化为简单些的剪两个手拉手的小人的问题，以操作的方式探索折纸方法、画图方法，并经过不断的调整解决剪4个小人的问题；在“成功了吗”环节，教材呈现了解决问题时应注意的事项，借以培养学生的反思能力。这样既培养学生解决问题的能力，又培养学生动手实践的能力，同时鼓励学生在操作的过程中积极思考，发展学生的空间观念。教学重点是用轴对称图形的知识解决简单的实际问题，难点是培养学生解决问题的能力（一）图形的运动（一）

二年级下册第三单元3.教学建议（1）轴对称教学建议①唤醒学生的原有认知基础。由于学生在美术课上已经学习过剪纸片，生活中也存在大量的对称现象，学生对此并不陌生。教学轴对称时，教师应准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），让学生结合教材上的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。学生在描述时，使用的语言可能是不规范、不科学的，如“这些图形两边都是一样的”，不必刻意纠正，只要学生对轴对称现象有一个感性认识就可以了。最后，让学生说一说生活中哪些东西是对称的，学生的答案是很开放的，可能并不是严格地在同一平面范围内描述，只要大致准确，都是可以的。（一）图形的运动（一）

②思考与操作相结合，体现数学化。教学例1时，可以向学生提出任务：“你可以剪出一个对称的图形吗？”让学生先自己探索剪对称图形的方法，再进行交流。一开始时，学生可能想不到把长方形纸对折，虽然尽量按照对称的思路去剪，但剪出来的东西并不对称，此时，可以让学生看看教科书上是怎样做的。然后凭自己的想象随便剪一剪，想剪什么就剪什么，只要剪出来的图形是对称的就可以了。最后让学生把自己剪的作品给全班学生展示一下，并让学生试着说说怎样剪，剪出来的图形才对称，很自然地让学生说出要把长方形纸对折，从而引出“对称轴”的概念。为保证操作的有效性，应通过合适的问题使学生体会其教学目的。如以“为什么要将纸对折？”使学生体会到是为了使剪出的图形是轴对称图形；以“为什么只在一边画图？”使学生体会到因为对折了的原因，剪出来的两部分是同样的；以“观察展开的剪纸上的折痕，你能发现什么？”使学生理解对称轴的含义。③关注学生对“完全重合”的理解。学生对“完全重合”的理解，直接影响着对轴对称图形的认识。为此应指导学生细致观察图形的轮廓及内部元素，确定对折后完全重合才是轴对称图形。这是学生认知的难点，要给予重视。（一）图形的运动（一）

3.教学建议（2）平移教学建议①初步理解图形的平移。让学生认真观察一物体的平移运动，说一说什么没变（大小、形状没变），什么变了（位置变了）。将教材呈现的物体平移的轨迹画一画，发现平移的轨迹是一条直线，可以上下，可以左右，还可以斜着移动，但一定要是直线。学生拿一身边的物体，按照老师的要求平移，进一步感受平移时物体的方向不变，只是位置发生了改变。说一说身边平移的现象。如：开关窗户、推拉抽屉、擦黑板、用笔沿着尺子画线、学校大门的推拉门、滑滑梯等等，感知平移在生活中无处不在。

（一）图形的运动（一）

3.教学建议②辨认简单图形平移后的图形。选择一图形进行操作，如：房子，将平移后的房子图形与原图形进行比较，重点突出方向没有改变（以区别后面将要学习的旋转），如：房顶朝下还是朝上。明确平移后的图形和原来是一模一样的。从众多图形中选择一幅平移后的图形。受轴对称图形的影响，有部分同学容易将朝向相反的图形视作为平移后的图形。如：下面哪副图是小鱼平移后的图形？①②⑤三幅图小鱼的方向发生了明显的改变，学生能够很快判断出它们不属于平移后的图形，但③④两幅图看起来似乎差不多，不少学生难以判断，需要认真分析。（一）图形的运动（一）

3.教学建议(3）旋转教学建议初步理解旋转，感知其运动特点。观察生活中旋转的实例。提供生活中单一旋转运动的实例，如：电风扇转动、门的转动。使学生明白旋转就是物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，它与平移的特点刚好相反：平移不改变方向，而旋转的方向在不停地改变。借助肢体语言进行形象地表达。二年级的学生对于能用严谨的数学语言表述存在困难，通过肢体语言的表述可以降低理解的难度，又能提高学习的兴趣。说一说你还在哪见过物体的旋转运动。运用身边的物体让它作旋转运动，进一步感受旋转要改变物体的方向。（一）图形的运动（一）

3.教学建议（4）问题解决①用轴对称图形的知识剪出4个完全一样的手拉手的小人。利用轴对称知识剪出一个小人。明确只需要对折一次，画半个小人，使折线是“小人”的对称轴。利用轴对称知识剪出两个一样的小人。引导学生根据剪一个小人的经验迁移到剪两小人，说一说需要对折几次，为什么？强调画小人的位置。继续利用轴对称知识剪出四个一样的小人。想一想，需要对折几次？（需要注意的是：对折一次剪出一个小人，对折两次剪出两个小人，对折三次有学生误认为是三个小人，要让学生明白每对折一次的小人个数应是上一次个数的2倍那么多。）半个小人应该画哪？教师呈现剪错的作品，让学生分析原因出在哪？如：两头出现半个小人的情况（画的时候画在不是对折的那一边），出现一个个单个的小人（小人的手没有连起来。）展示作品。将成功的作品展现出来或者贴起来，提供学生互相学习的机会，并激发学生学习的兴趣与自豪感。（一）图形的运动（一）

3.教学建议②培养学生解决问题的能力。剪出手拉手的四个小人的问题是关于“图形与几何”领域的一个突破，对于培养学生“分析问题、解决问题”的能力提供了更丰富的素材。在学生操作尝试解决问题时，教师要引导学生通过自己的观察寻找问题的原因，找到解决问题的关键，并逐步调整策略。对于能力强的学生，在剪出手拉手的四个小人后尝试剪出手拉手的八个小人，或者根据自己的爱好画出别的图形试着剪一剪，在不断地操作中领悟解决问题的方法，提高学生解决问题的能力，同时培养学生的发散思维与挑战意识。（一）图形的运动（一）

3.教学建议（二）图形的运动（二）1.课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“学段目标”中提出，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成量感、空间观念和初步的几何直观。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“课程内容”中提出，结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象，形成空间观念和初步的几何直观。（二）图形的运动（二）

2.教材分析（1）轴对称方格图是学生学习轴对称、平移两种图形变换的重要工具，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照，是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。例1是利用方格图发现对应点到对称轴的距离都是3小格；例2是借助方格图，根据对称轴补全轴对称图形。（2）平移例3是在方格图中画出平移后的图形；例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，帮助学生建立空间观念。方格图发挥了测量标准的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受图形之间的联系起到了重要的作用。同时，方格图为学生提供实践的空间，使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会，有助于学生更好地学习数学知识，掌握数学学习方法。学生在这样的活动中，不仅仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，发展了空间观念。例4中，小男孩“这个图形有两条边都是曲线，怎么计算面积呀？”引发学生思考，是该例题的核心问题；机器人“用学过的图形运动知识试一试。”点明了要解决的问题和单元学习的联系，指明了解决问题的思考方向。（二）图形的运动（二）

2.教材分析二年级下册第三单元

3.教学建议（1）轴对称和轴对称图形的性质用好生活中的对称现象。在学生再次学习轴对称现象时，教材中给出了许多生活例子。在让学生观察生活中的对称现象时，要注意引导他们忽略一些无关紧要的细节，着重从图形运动的角度去观察、去思考。如：观察对称现象时，常常使用蝴蝶、天安门等照片。就实物而言，他们除了关于直线对称，还有其他对称，因此，有必要把它们简化、抽象成图案，再来对折、研究。在操作中理解轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。一“看”，明白松树图是一个轴对称图形。二“找”，找到对称点A和A′，并将这两个对称点连接起来，发现对称点的连线与对称轴垂直。三“数”，数一数点A和点A′到对称轴的距离，知道点A和点A′到对称轴的距离都是3小格。经过几次的操作活动，使学生明白轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等，加深学生对轴对称图形特征的认识。（二）图形的运动（二）

3.教学建议（2）根据对称轴补全轴对称图形经历“做”数学的过程，感受知识间的联系。在方格纸上根据对称轴补全轴对称图形，可以先让学生观察方格纸上给出的图形，想象补全的对称图形的样子，找出图上每条线段的端点，然后引导学生利用对称点到对称轴距离相等这个规律找到每一个端点的对称点后，再尝试补全图形。课堂上可以通过同学间的交流，让他们自己总结画轴对称图形的经验，得出较为合理的步骤：先定点，再画出对称点，最后连点成形。梳理补全轴对称图形的方法。一“找”，找出图形上每条线段的端点。二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。三“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。（二）图形的运动（二）

（3）画出平移后的图形动态呈现平移过程，明白移动几格的意思。在平移的过程中，学生很容易对移动几格产生错觉，会错误地把移动7格理解成两个图形中间的空格是7格。教学中可以通过课件动态的展示平移过程，使学生通过观察，了解平移的方向和平移的距离分表示什么意思；也可以利用实物模型，按平移的要求实际操作，让学生体会平移的过程是整个图形按照要求进行平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。探索图形平移的画法，发展学生在方格纸上画平移图形的能力。第一，选点。也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。第二，移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。第三，连点成形。（二）图形的运动（二）

（4）运用平移知识解决问题和学生一起思考。启发学生思考的最好办法是教师和学生一起思考。教学中，教师要能暴露自己的思考路径。比如，为什么提出这些问题让学生思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题可以从哪些角度进行分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题等，帮助学生形成从头到尾思考问题的习惯和意识。给足时间让学生充分思考。教学中，要认真研究学生是如何思考的、怎样研究的，就必须给学生充分的时间。让学生先独立思考，再和同伴交流，最后在全班分享。在这样的过程中，使学生经历解决问题的过程，获得解决问题的方法，提升解决问题的能力，积累数学活动经验。注重转化思想的渗透。教学中，应结合题目特点，注意引导学生思考如何将不规则图形转化为规则图形，如何将新知识转化为已学知识来解决问题。转化思想的有效渗透，也可以为以后探索多边形的面积计算做好铺垫。（二）图形的运动（二）

（三）图形的运动（三）1.课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“学段目标”中提出，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称，形成量感、空间观念和初步的几何直观。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“课程内容”中提出，能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转，感受数学美，形成空间观念。（三）图形的运动（三）

2.教材分析例1旋转的含义。教材借助钟面指针的运动，明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。教学中要注意通过观察、想象、操作、描述等多种活动帮助学生认识旋转变化。比如，先让学生观察钟表的指针，独立思考如何准确地描述指针从“12”到“1”的旋转过程，然后再通过交流，使学生明确顺时针和逆时针的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。也可以将操作和描述结合起来，让学生在钟表上边拨指针边用三要素描述其运动过程，体会旋转的含义。二年级下册第三单元（三）图形的运动（三）

2.教材分析例2认识图形旋转的特点。教材引导学生观察图中旋转前后的三角尺位置变化，明确图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°。还要让学生知道旋转后的三角形的形状、大小不变，并且引导学生进一步观察发现，每个顶点旋转前后到O点的距离都没变，为例3的教学画图做好铺垫。例3把一个简单图形旋转90°。教材借助前面图形旋转的特征，让学生交流讨论，逐步引出画图的方法。可以让学生小组合作完成，如果有问难，可以提示只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了。在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质，把图形的旋转分解为顶点与点O的连线的旋转，先把OA旋转90°，再把OB旋转90°，连接AB即可。二年级下册第三单元（三）图形的运动（三）

2.教材分析

例4是解决问题。教材以解决问题的形式，编排了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动，让学生探索多个图形拼组的运动变化。“阅读与理解”重在让学生明确要解决的数学问题：一是小鱼图案是如何由七巧板的图形拼组出来的，二是说明每块板是怎样平移或旋转得到小鱼图案的。“分析与解答”通过对话展现了学生探索解决问题的不同方法。一种是先动手拼拼看，拼出后再看看七巧板是怎样平移和旋转到相应位置的；另一种是直接在小鱼图案上分解，把图案按七巧板的图形进行分解，找出拼组的方案再移动。基本思路都是要先完成小鱼图案的构成，再进行图形的运动。“回顾与反思”引导学生交流解决问题的方法，体会答案的不唯一性，这里的小鱼可以有不同的拼组方案。教学重点是：旋转的含义、把一个简单图形旋转90°、解决问题。教学难点是能用数学语言描述物体的旋转过程、能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形以及探索多个图形拼组的运动变化。二年级下册第三单元3.教学建议（1）注重选取学生熟悉的实例作为研究素材，帮助学生认知旋转的含义。联系学生生活实际，选取风车、道闸、秋千，尤其是像道闸和秋千这样旋转角度不是360°的实例，丰富学生的认知，有意识地引导学生探讨。对于“道闸”和“秋千”，学生有明显的争议，以此产生认知冲突，引发探究的欲望，让学生充分感知旋转想象。在观察的基础上，想象、操作、描述图形的旋转。先让学生观察钟表的指针，独立思考如何准确地描述指针从“12”到“1”的旋转过程。然后再让学生利用准备好的学具“钟表”，边拨指针边交流，让学生明确顺时针和逆时针旋转的含义，明确想要表述清楚指针的旋转，一定要说清楚“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。让想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会图形旋转的基本要素。（三）图形的运动（三）

（2）通过实践操作，帮助学生掌握把一个简单图形旋转90°的方法可以让学生把三角板放在方格纸上，按要求转一转，通过讨论交流明白：旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，三角形的边都绕着O点顺时针旋转了90°。还要让学生知道旋转后的三角形的形状、大小不变，并且引导学生进一步观察发现，每个顶点旋转前后到O点的距离都没变，为接下来的画图做好准备。从线段的旋转过渡到整个三角形的旋转。首先，还是规