中考数学考点系统复习第三章函数第三节反比例函数课时1反比例函数的图象与性质

中考数学考点系统复习第三章函数第三节反比例函数课时1反比例函数的图象与性质汇报人：XXX2024-01-28CATALOGUE目录反比例函数基本概念反比例函数图象绘制反比例函数性质探讨反比例函数在实际问题中应用举例典型例题解析与思路拓展课堂小结与课后作业布置01反比例函数基本概念反比例函数定义形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。表达式解析在反比例函数中，$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是比例系数。当$k>0$时，函数图象位于第一、三象限；当$k<0$时，函数图象位于第二、四象限。定义与表达式在反比例函数中，自变量$x$可以取任何实数，但不能为0，即$xneq0$。自变量$x$的取值范围由于分母不能为0，因此$x$不能取0。在实际问题中，需要根据具体情况确定$x$的取值范围。注意事项自变量取值范围函数值随自变量变化规律当$k>0$时，随着$x$的增大（或减小），$y$值逐渐减小（或增大）；当$k<0$时，随着$x$的增大（或减小），$y$值逐渐增大（或减小）。图象特征反比例函数的图象是一条双曲线，其两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。函数值变化规律02反比例函数图象绘制首先确定反比例函数的表达式，例如$y=frac{k}{x}$(k≠0)。确定函数表达式列表取值绘制图象在自变量x的取值范围内，选取一些具有代表性的点，计算对应的函数值y，并将这些点列成表格。在坐标系中，根据表格中的点，用平滑的曲线连接各点，即可得到反比例函数的图象。030201列表法绘制步骤在坐标系中确定x轴和y轴，并标明坐标轴上的刻度。确定坐标轴根据反比例函数的表达式，在坐标系中描出具有代表性的点。描点用平滑的曲线连接各点，注意曲线的走势和形状。连线描点法绘制技巧图象性质反比例函数的图象具有中心对称性，即关于原点对称。同时，它还具有轴对称性，即关于直线y=x对称。图象位置反比例函数的图象位于第一、三象限或第二、四象限，具体取决于k的正负。图象形状反比例函数的图象是由两支曲线组成，它们关于原点对称。渐近线当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小，因此x轴和y轴是反比例函数的渐近线。图象特点分析03反比例函数性质探讨当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小。增减性规律总结反比例函数的图象属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。对称性：两支曲线像两个顶点相对的双曲线,关于原点对称。对称性特点分析因为反比例函数的自变量x不能为0，所以反比例函数图像不与x轴相交。又因为反比例函数的函数值y也不能为0，所以反比例函数图像也不与y轴相交。反比例函数的图像是双曲线，它无限地接近坐标轴，但永远不相交。与坐标轴交点情况04反比例函数在实际问题中应用举例矩形面积固定时，长与宽成反比关系，利用此性质可求解与矩形面积相关的问题。三角形面积固定时，底边与对应的高成反比关系，可应用于求解三角形面积相关的问题。梯形面积问题中，当上底、下底和高等因素变化时，可利用反比例关系求解相关问题。面积问题求解策略

行程问题建模思路当速度一定时，路程与时间成正比；当路程一定时，速度与时间成反比。利用这一性质可建立行程问题的数学模型。相遇问题中，两物体相向而行，其速度和与相遇时间成反比关系，可据此求解相关问题。追及问题中，快者与慢者同向而行，其速度差与追及时间成反比关系，可应用于求解追及问题。在工程问题中，工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比。利用这一性质可求解工程完成时间、工作效率等问题。管道流水问题中，当管道粗细均匀时，水流速度与流量成正比；当流量一定时，水流速度与管道粗细成反比。可应用于求解管道流水相关问题。机器生产问题中，当机器生产效率一定时，生产数量与生产时间成正比；当生产数量一定时，生产效率与生产时间成反比。可利用反比例关系求解机器生产相关问题。工程问题应用实例05典型例题解析与思路拓展例题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图象经过点$A(2,3)$，求该反比例函数的解析式。例题2已知反比例函数$y=frac{m+3}{x}$的图象在第二、四象限，则$m$的取值范围是_______。解析由于反比例函数的图象在第二、四象限，根据反比例函数的性质可知，$m+3<0$，解得$m<-3$。解析将点$A(2,3)$的坐标代入$y=frac{k}{x}$，得到$3=frac{k}{2}$，解得$k=6$。所以该反比例函数的解析式为$y=frac{6}{x}$。典型例题选讲及解析过程展示对于反比例函数的解析式求解问题，通常可以通过代入已知点的坐标来求解参数。对于反比例函数的图象与性质问题，需要掌握反比例函数的基本性质，如函数图象所在的象限、增减性等。在解题过程中，需要注意对题目条件的准确理解和把握，以及灵活运用所学知识进行求解。解题思路与方法总结归纳已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图象经过点$A(1,2)$和点$B(m,n)$，且$mn=-8$，求该反比例函数的解析式及$m$、$n$的值。拓展题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图象上有两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2<0$，试比较$y_1$与$y_2$的大小关系。拓展题2拓展延伸题目挑战尝试06课堂小结与课后作业布置反比例函数的定义反比例函数的图象是双曲线，当$k>0$时，图象位于第一、三象限；当$k<0$时，图象位于第二、四象限。反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数在其定义域内具有单调性，当$k>0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值减小；当$k<0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值增大。形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。关键知识点回顾总结在应用反比例函数性质解题时，要注意函数定义域的限制，避免出现不符合题意的解。注意反比例函数定义中$kneq0$的条件，若忽略此条件，则可能导致错误的结论。在绘制反比例函数图象时，要注意双曲线的两支是无