2024届河北省涉县一 中数学高二下期末考试模拟试题含解析

2024届河北省涉县一中数学高二下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（）A． B． C． D．2．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n10的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（A．990 B．1320 C．1430 D．15603．函数的导函数是（）A． B．C． D．4．求函数的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）5．已知随机变量的分布列为（）01若，则的值为（）A． B． C． D．6．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A． B．C． D．与大小关系不确定7．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数C．都是奇数 D．都是偶数8．已知，则（）A． B．3 C． D．9．若命题“存在，使”是假命题，则非零实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知a＝log34，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c11．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A． B． C． D．12．在等差数列中，，则（）A．45 B．75 C．180 D．360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某单位为了了解用电量(单位:千瓦时)与气温(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为℃时,用电量的千瓦时数约为_____.14．函数在上的减区间为_____．15．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人16．曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线y=1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，边上的中线，求的面积.18．（12分）设数列an的前项为Sn，点n,Snn，n∈（1）求数列an（2）设bn=3an⋅an+119．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．20．（12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.21．（12分）在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ求证：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．22．（10分）已知函数（1）若函数的导函数为偶函数，求的值；（2）若曲线存在两条垂直于轴的切线，求的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【题目详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解题分析】

根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为611【题目详解】依题意可得(611-511)×n【题目点拨】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。3、D【解题分析】

根据导数的公式即可得到结论．【题目详解】解：由，得故选：D．【题目点拨】本题考查了导数的基本运算，属基础题．4、D【解题分析】

设t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x的值域．【题目详解】解：设t，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故选：D．【题目点拨】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．5、A【解题分析】

先由题计算出期望，进而由计算得答案。【题目详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【题目点拨】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。6、B【解题分析】

通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【题目详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【题目点拨】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.7、B【解题分析】

用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【题目详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中恰有一个偶数”的否定为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B.【题目点拨】本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题.8、D【解题分析】

根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，可得，故选D．【题目点拨】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、C【解题分析】

根据命题真假列出不等式,解得结果.【题目详解】因为命题“存在，使”是假命题,所以,解得:,因为.故选:.【题目点拨】本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易.10、B【解题分析】

得出，从而得到的大小关系，得到答案．【题目详解】由题意，根据对数的运算可得，所以，故选B．【题目点拨】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11、C【解题分析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率12、C【解题分析】

由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【题目详解】由，得到，则．故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、68.【解题分析】分析：先求出样本中心，根据回归直线方程过样本中心求得，然后再进行估计．详解：由题意得，∴样本中心为．∵回归直线方程过样本中心，∴，∴．∴回归直线方程为．当时，，即预测当气温为℃时,用电量的千瓦时数约为．点睛：在回归分析中，线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．另外，利用回归方程可进行估计、作出预测．14、【解题分析】

利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为,结合正弦函数图像,即可求得函数的减区间.【题目详解】函数根据正弦函数减区间可得:,解得:,故函数的减区间为:再由,可得函数的减区间为故答案为:【题目点拨】本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.15、1【解题分析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【题目详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，，解得．故答案为：1．【题目点拨】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、－【解题分析】做出如图所示：，可知交点为(π6,点睛：定积分的考察，根据题意画出图形，然后根据定积分求面积的方法写出表达式即可求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)1【解题分析】

（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据同角三角函数基本关系式可求的值．（2）由已知，两边平方，利用平面向量的运算可求CA的值，根据三角形的面积公式即可求解．【题目详解】（1）因为，所以，即，由三角函数的基本关系式，可得，解得．（2）因为，所以,所以，解得．所以．【题目点拨】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18、(1)an=6n-5【解题分析】

分析：（1）点n,Snnn∈N*均在函数y=3x-2（2）由bn=3an详解：（1）∵点n,Snn∴Snn=3n-2,当n≥2经检验：n=1时满足上式∴a（2）bnT==12点睛：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.19、（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解题分析】

试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离20、(1),;(2).【解题分析】试题分析：（1）根据加减消元法得直线的普通方程；根据三角函数平方关系得曲线的普通方程（2）由椭圆的定义知：，根据直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入曲线的普通方程，根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得：曲线（为参数）消去参数得：.（2）设将直线的参数方程代入得：由韦达定理可得：结合图像可知，由椭圆的定义知：.21、(1)见解析;(2).【解题分析】

（1）连接交于，并连接，，由空间几何关系可证得，利用线面平行的判断定理可得平面.（2）（法一）取中点，连，，，由二面角的定义结合几何体的特征可知为二面角的平面角,计算可得二面角的余弦值为.（法二）以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则平面法向量可取：,平面的法向量,由空间向量的结论计算可得二面角的余弦值为.【题目详解】（1）连接交于，并连接，，，，为中点，，且，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.（2）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，，，侧面底面，且交于，，面，又，为二面角的平面角,又，，，，所以二面角的余弦值为.（法二）由题意可知面，，如图所示，以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则，，，.平面法向量可取：,平面中，设法向量为，则,取,，所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面平行的判断定理，二面角的定义与求