2024届广东省佛山市第四中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广东省佛山市第四中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，112．下列命题中正确的个数是（）①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则②“a≠0”是“a2③若p∧q为假命题，则p，q为假命题;④若命题p:∃x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．43．命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或4．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A． B． C． D．5．已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．7．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.888．设，，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（）A．这三个数都不大于2 B．这三个数都不小于2C．这三个数至少有一个不大于2 D．这三个数都小于29．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（）A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B．小球第10次着地时一共经过的路程C．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D．小球第11次着地时一共经过的路程11．已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，，，则的取值范围为（）A． B．C． D．)12．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A．21种B．315种C．153种D．143种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．事件相互独立，若，，则____.14．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．15．已知实数满足，则的最小值为__________．16．在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.18．（12分）已知函数．Ⅰ求函数的定义域；Ⅱ求满足的实数的取值范围．19．（12分）如图，底面，四边形是正方形，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.20．（12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．（附：若随机变量，则，）21．（12分）设函数的最小值为.（1）求实数m的值；（2）已知，且满足，求证：.22．（10分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足(如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.2、B【解题分析】

根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“a≠0”时，a2+a=0可能成立，当“a2+a≠0”时，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若p∧q为假命题，则【题目点拨】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.3、B【解题分析】

首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假．【题目详解】命题，命题．因为为假命题，为真命题．所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【题目点拨】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题．4、B【解题分析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴常为,故选B.5、C【解题分析】分析：利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义．详解：∵复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点（1，2）的距离减去到点（﹣2，﹣1）的距离之差等于3，而点（1，2）与点（﹣2，﹣1）之间的距离为3，故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（﹣2，﹣1）的一条射线．故选C．点睛：本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离．6、B【解题分析】

由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可．【题目详解】解：∵双曲线的左顶点（﹣a，0）与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0）的距离为1，∴a＝1；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是yx，而抛物线的准线方程为x，因此﹣1（﹣2），﹣2，联立得，解得a＝2，b＝1，p＝1．故双曲线的标准方程为：．故选：B．【题目点拨】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．7、D【解题分析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.8、D【解题分析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解：“三个数，，至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c至少有一个不小于m的否定是三个数都小于m.9、A【解题分析】

根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【题目详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即．故答案选A。【题目点拨】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。10、C【解题分析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.11、B【解题分析】

因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来.做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【题目详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集，所以或，即的取值范围是，故选B.【题目点拨】本题考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.12、D【解题分析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由于事件为对立事件，故，代入即得解.【题目详解】由于事件为对立事件，，且，故故答案为：【题目点拨】本题考查了互斥事件的概率求法，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.14、6【解题分析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．15、-5【解题分析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可．详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代入可得目标函数的最小值为．点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.16、一【解题分析】

根据共轭复数的概念，即可得到答案.【题目详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【题目点拨】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）由题得，再利用频率和为1求x的值.(2)先求出的可能取值为1,2,3，再求其对应的概率，再列分布列求期望.详解：(1)由题意可知，样本容量.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则,123故点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中的频数频率等的计算，考查离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)……为的均值或数学期望，简称期望，求期望的关键是求随机变量的概率.18、Ⅰ，或；Ⅱ.【解题分析】

Ⅰ由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；Ⅱ由，可得，结合对数函数的定义域可得，，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围．【题目详解】Ⅰ对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即实数x的取值范围为．【题目点拨】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．19、（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解题分析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.详解：(Ⅰ)因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，,,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则。则.即直线与平面所成角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20、（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）2.27元【解题分析】

（1）由表格中的数据，，所以，转化，利用相关指数的定义即得解；（2）当时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由，，所以，即得解.【题目详解】解：（1）由表格中的数据，，所以，所以．可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．所以回归模型②的拟合效果更好．所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）．（2）当时，由已知可得．．所以．所以当时，y与x满足的线性回归方程为．当时，科技升级直接收益的预测值为亿元．当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公