2024届海南省乐东思源高中数学高二第二学期期末联考试题含解析

2024届海南省乐东思源高中数学高二第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A． B． C． D．2．正数a、b、c、d满足，，则（）A． B．C． D．ad与bc的大小关系不定3．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误4．设函数在上单调递增，则实数的取值范围()A． B． C． D．5．已知集合，则（）A． B． C． D．6．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（）A． B． C． D．7．执行下面的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件是（）A． B． C． D．8．“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A．假设且B．假设且C．假设与中至多有一个不小于D．假设与中至少有一个不大于9．已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥1．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．10．设复数满足，则（）A． B．C． D．211．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足则的最大值为__________．14．在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.15．将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为__________．16．设为实数时，实数的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，且，E为PD中点.（I）求证：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18．（12分）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;19．（12分）已知m是实数，关于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝2，求m的值．20．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求的最小值；（2）若，证明：.21．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面E为PD中点，AD=2.(1)证明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥的体积.22．（10分）已知函数.（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：将其向右平移个单位后得到：，若为偶函数必有：，解得：，当时，D正确，时，B正确，当时，A正确，综上，C错误.考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性.2、C【解题分析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因为|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②将①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故选C．3、A【解题分析】

在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【题目详解】对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4、A【解题分析】分析：求得函数的导数，令，求得函数的递增区间，又由在上单调递增，列出不等式组，即可求解实数的取值范围．详解：由函数，可得，令，即，即，解得，所以函数在上单调递增，又由函数在上单调递增，所以，解得，故选A．点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5、D【解题分析】

计算出A集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.【题目详解】可以排除且故选择D.【题目点拨】考查集合的包含关系，属于简单题.6、C【解题分析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7、C【解题分析】

根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案.【题目详解】解：当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，满足输出结果为，故进行循环的条件，应为：.故选：C.【题目点拨】本题考查程序框图的应用，属于基础题.8、B【解题分析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.9、B【解题分析】

先判定命题的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【题目详解】命题p：∃x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命题p为真命题；当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．10、A【解题分析】由，得，故选A．11、B【解题分析】试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．12、B【解题分析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出的最大值．详解：可行域如图所示，由的，当东至县过时，，故填．点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值．14、140【解题分析】

写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【题目详解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常数项等于,故答案为140.【题目点拨】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．15、【解题分析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求关系式，解得最小值.详解：因为函数的图象向左平移个单位得，所以因为，所以点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.16、3【解题分析】

设为实数，，可得或又因为，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）见解析（II）【解题分析】

（I）根据题目所给条件，利用直线与平面垂直的判定方法分别证明出平面PAB以及平面，进而得到和，从而推得线面垂直．（II）根据已知条件，以A为原点，AB为轴，AD为轴，AP为轴建立直角坐标系，分别求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值．【题目详解】解：（I）证明：∵底面ABCD为正方形，∴，又，，∴平面PAB，∴．同理，∴平面ABCD（II）建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则，，，，易知设为平面ABE的一个法向量，又，，∴令，，得.设为平面AEC的一个法向量，又∴令，得.∴二面角B-AE-C的正弦值为.【题目点拨】本题主要考查了通过证明直线与平面垂直来推出直线与直线垂直，以及利用向量法求二面角的问题，解题时要注意根据图形特征或者已知要求确定二面角是锐角或钝角，从而得出问题的结果．18、见解析【解题分析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延误天数Y的均值与方差.详解：由已知条件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.点睛：(1)本题主要考查概率的计算，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).19、（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i（2）m＝1，或m＝2【解题分析】

（1）根据求根公式可求得结果；（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，根据韦达定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得结果.【题目详解】（1）当m＝2时，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1，∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．∴方程E在复数范围内的解为x＝1+2i，或x＝1﹣2i；（2）方程E有两个虚数根x1，x2，根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，∴x1+x2＝2a＝m，，∴∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，∴m＝1，或m＝2．【题目点拨】本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成对定理，考查了韦达定理，属于中档题.20、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】分析：（1）先利用导数求函数的单调区间，再求的最小值.(2)先求的最小值为,再证明＞0.详解：（1）若，,所以,设，则所以在上为增函数，又，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为.（2）由题意知当时，显然成立.当时，由（1）知在上为增函数，因为,所以存在唯一的使得，即,所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为,,,当且仅当，即时取等号.代入得，矛盾，所以等号不能成立.所以，所以.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题有两个难点，其一是求得的最小值为,其二是证明＞0，用到了基本不等式，同时要注意取等的问题.21、（1）见解析；（2）2【解题分析】

(1)要证平