初中数学七年级下册 解一元一次不等式（性质3）“衡水杯”一等奖

解一元一次不等式（性质3）一元一次不等式的概念

一、回顾一元一次方程的概念

只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程.

例：X-7=26-4X=3二、一元一次方程的特点：1.是等式.2.等号两边都是整式.3.只含一个未知数.4.未知数的次数是1次.

一、观察：

二、一元一次不等式的概念

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

5x=2x+1x﹥y想一想：下列式子是一元一次不等式吗？

是等式,不是不等式分母含有未知数,不是整式含有两个未知数未知数的次数是2次一元一次不等式的概念

一、一元一次方程的概念

答：只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程.

例：X-7=26-4X=3

二、一元一次方程的特点：1.是等式.2.等号两边都是整式.3.只含一个未知数.4.未知数的次数是1次.

一、观察：二、一元一次不等式的概念：

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

三、一元一次不等式的特点：1.是不等式.2.不等号两边都是整式.3.只含一个未知数.4.未知数次数是1次.✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x课堂练习复习：等式的性质等式性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式的性质

不等式性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

不等式性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

不等式性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.复习：解一元一次方程5x=3x+6

解:移项,得5x-3x=6

合并同类项,得2x=6

系数化为1,得x=3

2(1+x)=3解:去括号,得2+2x=3

移项,得

2x=3-2

合并同类项,得2x=1

系数化为1,得x=一元一次不等式的解法解一元一次不等式1.5x>3x+6

解：移项，得5x-3x>6合并同类项,得2x>6系数化为１,得x>32(1+x)<3例解下列不等式，并在数轴上表示解集：去括号，得2+2x<3解：移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得x<不等式的解集在数轴上表示如下：2(1+x)<33.-2（1+x）=6解：-2-2x=6-2x=8x=-44.解：3（2+x）=2(2x-1)6+3x=4x-23x-4x=-6-2-x=-8x=83.-2（1+x）<6解:去括号,得-2-2x<6移项,得-2x<6+2合并同类项,得-2x<8系数化为１,得x>-44.例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得3（2+x）≥2(2x-1)

去括号，得6+3x≥4x-2

移项，得3x-4x≥-2-6

合并同类项，得-x≥-8系数化为１，得x≤8不等式的解集在数轴上表示如下：x<x≤8问题（1）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？问题（2）对比解一元一次方程和解一元一次不等式的过程，系数化为1时应注意些什么？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．

2x>6;-2x<8

x>3x>-4归纳1

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式。步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3归纳2解一元一次不等式每一步变形的依据课堂练习1、解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）5х+15>4x-1（2）2(x+5)≤3(x-5)（3）（4）

(1)5х+15>4x-1解：移项,得5x-4x>-15-1合并同类项,得x>-16不等式的解集在数轴上表示如下：

(2)2(x+5)≤3(x-5)

解：去括号,得2x+10≤3x-15移项,得2x-3x≤-10-15合并同类项,得-x≤-25系数化为１,得x≥25不等式的解集在数轴上表示如下：(4)解：去分母,得2（x+1）≥3(2x-5)+12去括号,得2x+2≥6x-15+12移项,得2x-6x≥-2-15+12合并同类项,得-4x≥

-5系数化为１,得x≤不等式的解集在数轴上表示如下：2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1（2）4x与7的和不小于6（3）y与1的差不大于2y与3的差（4）3y与7的和的四分之一小于-2答案总结

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式。作业：1、课本：P1261、(2)(4)(6)2、《新课程》P65-66一元一次不等式

能力训练1、不等式4-3x