人教版七年级下册数学《期中检测试卷》含答案

人教版数学七年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（共10小题,每小题3分，满分30分）

1.下面四个图形中，/I与/2是对顶角的图形（）

2.下列计算正确的是（）

A.（~2a）2=-4a2B./b?+卜的="

C.仅，-b,D.m2'm5=m'°

3.下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A.(4x-3y)(-3y-4x)B.(2X2-/)(2X2+/)

C.(a+b—c)(—c—b+ci)D.(―x+y)(x-y)

4.如图，下列判断中错误的是()

A.因为N1=N2,所以AEZ75。B.因为N5=N1+N3,所以AEZ7B。

C.因为N3=N4,所以A3〃CDD,因为N5=N2+N4,所以AE/75。

5.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3,0.00124用科学记数法表示为（）.

A.I.24X102B.1.24X103C.1.24x10-2D.1.24x10-3

6.下列说法中不正确的个数为（）.

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直.

②有且只有一条直线垂直于已知直线.

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

⑤过一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

8.已知直线a\\按如图所示的方式放置，点C在直线b匕/。6=90°,若N8=20°,则N1+N2的度

A.90°B.70°C.60°D.45°

9.如图，小华同学家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择路线时所用到的数学

A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短

C两点之间线段最短D.垂线段最短

10.如图£分别是△ZBC的边28、8U上的点/。=28。,8£=0£设。。下的面积为£心作尸的面积为

S,若5k48广12,则S-S=()

A.1.5B.2C.3D.0.5

二、填空题(共7小题，每空2分，满分16分)

m2mn=

11.(-3/y)3=,已知a—3,。"=；，贝Ud'.

12.已知一个角的余角的度数是40。，那么这个角的补角的度数是—

13.如图,若N/=NO,NC=78°,则NB=°.

14.若(2。+匕)2=11,必=1,则(2a-b)2的值是.

15.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则N1=度.

16.己知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)乘开的结果不含x?项，并且x3的系数为2.则m+n=.

17.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若

NBAC=80。,则/BCA的度数为

三、解答题(共5小题，满分54分)

18.计算或化简

(1)|-2|-(-1)2020x(3-7t)0-(--)-3；

(2)(-2m2n3)2-?(3m3n4)•(--mn2)3；

2

(3)(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2；

(4)(2a+b-3c)(2a+3c+b).

19.先化简,再求值：[(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y(2y-x)]+(-gy),其中x--g,y=-2.

20.(1)阅读并回答:

科学实验证明,平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相

等.如图I,一束平行光线48与。E射向一个水平镜面后被反射，此时N1=N2,N3=N4.

①由条件可知：Z1与Z3的大小关系是,理由是；N2与N4的大小关系是

②反射光线BC与EF的位置关系是理由是；

(2)解决问题：

如图2,,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线〃平行于m,

且Nl=40°,求N2和N3的度数.

21.已知：如图,在△ABC中,AB_LC8,点。在CB的延长线上,且AB=BD,点E在AB匕DE的延长线交AC

于点F,且BC=BE.试判断4c与DE的关系并说明理由.

22.如图所示，在△/8C中/ZIC8=9O°,且点尸为8U上一点，连接力£过点。作CG_L/尸于点。交

力8于点G点£是/尸上任意一点.

(1)如图L连接若且/£=5,求CG的长;

(2)如图2,连接BE,交CG于点?若点P恰为中点,求证/£=2。只

cc

图1图2

四、填空题(共5小题，每题4分，满分20分)

23.已知NA与两边分别平行，且NA比DB的3倍少20°,则/A的大小是.

24.若9x2+2(a-3)x+16一个完全平方式，则a等于―.

25.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+]=

26.如图，NB=NC=9(r,E是BC的中点平分NAOC.则下列说法中正确的有一(填写序号).

①4E平分NZM8；②△EB4丝△£>(7£：；©AB+CD=AD；④AE_LDE；®AB//CD.

27.如图，已知AABC中，乙4=60。,点OZVIBC内一点，且NBOC=140。,其中0出平分NA80,OC平分

ZACO,028平分NABOi,02c平分/ACOi,....0点平分/AB。”」O”C平分/AC。,」，....以此类推,则

NBOC=°,ZBC>20i7C=°.

五、解答题(共3小题，满分30分)

28.如图,在长方形ABCD中,AB=CO=6cm,8c=10的,点P从点8出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运

动，设点P的运动时间为，秒：

(1)PC=cm.(用/的代数式表示)

(2)当t为何值时,ZvlBP之ZiOCP?

(3)当点P从点B开始运动，同时,点。从点C出发，以腱向秒的速度沿8向点。运动,是否存在这样v

的值，使得△4BP与△2℃全等?若存在，请求出丫的值；若不存在,请说明理由.

29.阅读材料:

若龙满足(9-x)(x-4)=4,求(4一x)2+(x—9)2的值.

解：设9-x=a,x-4=力，

则(9-x)(x-4)=ab=4,

a+h=(9-x)+(x-4)=5,

.-.(9-x)2+(x-4)2=a2+Z?2=(a+/?)2-2aZ?=52-2x4=17.

请仿照上面的方法求解下列问题：

(1)若无满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;

(2)(〃-201歹+(2020_“I=1,求(“-2019)(2020-n)；

(3)已知正方形ABC。的边长为x,分别是4。,。。上的点,且4后=1,CF=3,长方形的面

积是15,分别以尸为边长作正方形,求阴影部分的面积.

30.△28C是等边三角形，点。、£分别在边力8、BCk.CD.AE交于点、F,BD=CE.

(1)如图1,求证:〃m=60°；

(2)如图2,尸G为的角平分线，点〃在尸G的延长线上,连接H4、"C求证：AC=HG

(3)在(2)的条件下，若47=26。力尸+gl2,求2厂长.

幽

答案与解析

一、选择题（共10小题,每小题3分，满分30分）

1.下面四个图形中，N1与N2是对顶角的图形（）

【答案】C

【解析】

【分析】

两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可.

【详解】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角.

A.不符合对顶角的定义，故本选项错误；

B.不符合对顶角的定义，故本选项错误；

C.符合对顶角的定义，故本选项正确；

D.不符合对顶角的定义，故本选项错误.

故选：C

【点睛】本题考查了对顶角的定义的应用，解此题的关键是能正确理解对顶角的定义,数形结合思想的运用.

2.下列计算正确的是（）

A.（-2a）2=-4&2B.a%。=ab

C.伍2）=b7D.nr-n/=mw

【答案】B

【解析】

【分析】

根据积的乘方与基的乘方法则以及同底数基的乘法、除法法则逐一判断即可得出正确选项.

【详解】A、（—24）2=4/,故A选项错误；

B、"%-十（。力）=ab,故B选项正确；

C、故C选项错误；

D>m2•加5=V,故口选项错误.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了积的乘方与幕的乘方、同底数基的乘法、除法,掌握他们的运算法则是解题关键.

3.下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()

A.(4无一3y)(—3y—4x)B.(2x2-y2)(2x2+y2)

C.(a+b—c)(—c—b+a)D.(—x+y)(x—y)

【答案】D

【解析】

A.原式=(-3y+4x)(-3y-4x),可以运用平方差公式,故本选项错误；

B.符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C.可以把-c+a看做一个

整体,故原式=(-c+a+b)(-c+a-b),可以运用平方差公式,故本选项错误；

D.不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确.故选D.

4.如图，下列判断中错误的是()

A.因为N1=N2,所以AEZ73DB.因为N5=N1+N3,所以AEZ75O

C.因为N3=N4,所以D,因为N5=N2+N4,所以AEZ75。

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质分析各个选项即可.

【详解】A、因为/1=/2,所以AE//BD,根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确：

B、因为/5=N1+N3=NBAE,所以AB//CD,根据内错角相等,可判定两直线平行,故本选项错误;

C、因为/3=/4,所以AB//CD,根据内错角相等,可判定两直线平行,故本选项正确；

D、因为/5=/2+N4=NBDC,所以AE//BD,根据同位角相等,可判定两直线平行,故本选项正确;

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行,属于一道基础题,需要

准确把握定理.

5.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3,0.00124用科学记数法表示为（）.

A.I.24X102B.1.24X103C.1.24X102D.1.24X1Q-3

【答案】D

【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

0.00124=1.24x10-3.故选D.

6.下列说法中不正确的个数为（）.

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直.

②有且只有一条直线垂直于已知直线.

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.

⑤过一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐

一进行判断即可.

【详解】；在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行,故①不正确；

•••过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.故②不正确；

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.故③正确：

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.故④不正确；

过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故⑤不正确；

不正确的有①②④⑤四个.

故选：C.

【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，

从而完成求解.

7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

【答案】A

【解析】

试题分析：当3为腰时，则3+3=6<7,不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7,底为3,则周长为:

7+7+3=17.

考点：等腰三角形的性质

8.已知直线a\\&RSOC8按如图所示的方式放置，点C在直线6上/。％=90°,若N6=20°,贝UN1+Z2的度

A.90°B.70°C.60°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，延长3D交直线b于点M.求出NBOC,再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即

可.

【详解】解：如图，延长8。交直线方于点M.

•/ZDCfi=90°,Zfi=20°,

ZBDC=90°-2()°=7()0,

'：a//b,

:.Z\=ZBMC,

-.•ZBDC=ZDMC+Z2=ZX+Z2,

Zl+Z2=70°,

故选：B.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键.

9.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择路线时所用到的数学

知识是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短

C.两点之间线段最短D.垂线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质解答即可.

【详解】小华同学应选择P~C路线，因为垂线段最短，

故选：D.

【点睛】本题考查了垂线段的性质，掌握知识点是解题关键.

10.如图,。、£分别是△/BU的边28、8U上的点,/。=28。8£=0£设。。尸的面积为£小作尸的面积为

BC

A.1.5B.2C.3D.0.5

【答案】B

【解析】

【分析】

SMDF-SXCEFMSWE-S瓯D,所以求出AABE的面积和ABCD的面积即可，因为4。=23。，=CE,且

SMBC=12,就可以求出\ABE的面积和kBCD的面积.

【详解】解：•••5E=CE,

:.BE=-BC,

2

S1Mle=12,

=x

^AAHI-5^MBC=~12=6.

•.・AO=230,S1MBe=12,

-5由8=_5MflC=4,

=

S/^BE—S4aco=(SAA£lf+S四边形3£广。)一(SACEF+S四边形ZttTO)S"9F~^hCEFi

即^MDF~S、cEF=^MBE~^ABCD=6—4=2.

故选：B.

【点睛】本题考查三角形的面积,关键是等高三角形面积的比等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求

出差.

二、填空题(共7小题，每空2分，满分16分)

11.(-3/y)3=，已知m=3,4"=L则於.

3

【答案】(1).-27A6/(2).27

【解析】

【分析】

利用幕的有运算性质分别运算后即可确定正确的选项.

【详解】解：(-3Ny)3=-27X6/,

1

'：an'=3,an=-,

.•.於，，"=("")2+优=32+g=9x3=27,

故答案为：-27/R27.

【点睛】本题考查累的乘方，积的乘方及同底数暴的除法的逆用，掌握相关运算法则正确计算是解题关键.

12.已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是°.

【答案】130

【解析】

【分析】

根据一个角的补角比这个角的余角大90。得出补角为90。+40。,求出即可.

【详解】•.•一个角的余角的度数是40。，

.•.这个角的补角的度数是90。+40。=130。，

故答案为130.

【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角.

13.如图,若Nl=ND,NC=78°,则ZB=°.

【答案】102

【解析】

【分析】

先根据内错角相等得到两直线平行,再根据两直线平行即可得到同旁内角互补,从而可得出答案.

【详解】解：；N1=/D,

；.AB〃CD,

；./B+/C=180°,

又,.•NC=78°,

AZB=102°.

故答案为：102°.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，要熟练掌握.

14.若C2a+b）占11,必=1,则（,2a-b）?的值是.

【答案】3

【解析】

【分析】

利用完全平方公式找出(2“+6)的平方与(2a-b)的平方的关系，即可求出所求式子的值.

222

【详解】解：(2a+h)=4a+4ab+b=\\,ah—\,

，4。2+必=7,

，(2a-b~)2=4«2-4ab+b2=l-4=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查完全平方公式的计算,掌握公式结构Ca+b)2=〃2±2"+62正确变形计算是解题关键.

15.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则Nl=.度.

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.

【详解】解：如图，由题意可知,

AB〃CD,

.".Zl+Z2=130°,

由折叠可知，Z1=Z2,

.,.2/1=130。，

解得/1=65。.

故答案为：65.

【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活，难度一般.

16.已知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)乘开的结果不含x?项，并且x3的系数为2.则m+n=

【答案】-8

【解析】

【分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算,根据结果不含x2项,并且x3的系数为2,列等量关系求出m、n的值,

即可得答案.

【详解】(x3+mx+n)(x2-3x+4)

=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n

=x$-3x4+(4+m)x3+(-3m+n)x2+(4m-3n)x+4n,

•••结果不含X2项,并且X3的系数为2,

-3m+n=0,4+m=2,

m=-2,n=-6,

m+n=-2-6=-8,

故答案为：-8

【点睛】考查了多项式乘以多项式的法则：将其中一个多项式的各项分别与另一个多项式的各项相乘，然后

把所得的积相加；注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.熟练掌握运算法则是解题关键.

17.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点。，点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若

NBAC=80。，贝IJZBCA的度数为___.

【解析】

试题分析：可证明AQOD当COB,得出ND=NCBO,再根据NBAC=80°,得NBAD=100°,由角平分线可得

/8人0=40°,从而得出/口人0=140°,根据AD=AO,可得出ND=20°,即可得出NCBO=20°,则NABC=40°,最后

算出NBCA=60°

试题解析：・"ABC三个内角的平分线交于点。

.,.zACO=zBCO,

在ACOD和ACOB中,

CD=CB

[ZOCD=ZOCB,

CO=CO

.-.△COD^COB,

.,.zD=zCBO,

・••NBAC=80°,

.-.zBAD=100o,

.•.NBAO=40。，

.•.NDAO=140°,

­.AD=AO,.-.zD=20o,

.-.zCBO=20o,

.♦.NABC=40°,

.-.zBCA=60o.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质.

三、解答题(共5小题，满分54分)

18.计算或化简

(1)|-2|-(-1)202°x(3-兀)°-(-g)4

(2)(-2m2n3)2-?(3m3n4)"(--mn2)3；

2

(3)(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2；

(4)(2a+b-3c)(2a+3c+b).

【答案】(1)9；(2)m4n%(3)-2x2+2xy；(4)4a2+4ab+b2-9c2.

6

【解析】

【分析】

(1)首先利用绝对值性质、乘方的意义、零次基的性质、负整数指数幕的性质进行计算,再算加减即可

得答案；

(2)首先利用积的乘方进行计算，再利用单项式除以单项式计算法则和单项式乘以单项式计算法则进行计

算即可得答案；

(3)首先利用完全平方公式和多项式乘以多项式计算法则进行计算，然后再合并同类项即可得答案；

(4)利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得答案.

【详解】(1)原式=2-lxl+8=2-1+8=9；

(2)原式=4m4n6-(3m3n**)-(--m3n6)

8

41

=­mn2,(m3n6)

38

1…

-----m4n%

6

(3)原式=x?+4xy+4y2-(3x2-xy+3xy-y2)-5y2

=x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2

=-2x2+2xy；

(4)原式=(2a+b-3c)(2a+b+3c)

=(2a+b)2-9c2

=4a2+4ab+b2-9c2.

【点睛】本题考查零指数塞的性质、负整数指数累的性质、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、平方

差公式、完全平方公式及合并同类项，任何非0数的。次幕等于1;任何不等于0的数的一p(p是正整数)

次塞等于这个数的p次基的倒数；熟练掌握运算法则是解题关键.

19.先化简,再求值：[(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y(2y-x)]+(-gy),其中x=-g,y=-2.

【答案】-8x+4y,-4.

【解析】

分析】

直接利用乘法公式化简,进而合并同类项,再利用整式除法运算法则计算,然后将x、y的值代入即可得.

详解】原式=(f+2盯+/一*2+/一4〉2+2盯)+(一；)],

=-8x+4y,

将x=_g,y=_2代入得：原式=-8x+4y=_8x(_；)+4x(_2)=T.

【点睛】本题考查了整式的除法与加减法、乘法公式、整式的化简求值,熟练掌握整式的运算法则是解题关

键.

20.(1)阅读并回答：

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相

等.如图1,一束平行光线AB与OE射向一个水平镜面后被反射，此时N1=N2,Z3=Z4.

①由条件可知：N1与N3的大小关系是理由是；N2与N4的大小关系是

②反射光线BC与EF的位置关系是,理由是；

(2)解决问题：

如图2,，一束光线m射到平面镜。上，被。反射到平面镜b上，又被b镜反射,若b反射出的光线〃平行于相,

且N1=40°,求N2和Z3的度数.

【答案】(1)①相等；两直线平行,同位角相等；相等；②平行；同位角相等,两直线平行；(2)80°,90°

【解析】

【分析】

(1)①根据题意利用平行线的性质进行分析即可；

②根据题意利用平行线的判定定理进行分析即可.

(2)根据题意利用平行线的判定定理与性质以及补角定义进行综合分析求解.

【详解】解：(1)①,：ABHDE,

：.Z1=Z3；

又,:Zl=Z2,N3=N4,

Z2=Z4.

故答案为：相等；两直线平行，同位角相等；相等.

②；N2=N4,

BC//EF.

故答案为：平行；同位角相等,两直线平行.

(2)如图

・・・Zl=40°,

/.Z4=Z1=4O°.

.・.Z5=180°-40°-40°=l00°,

vmDn,

Z2+Z5=180°,

.•・Z2=180o-100o=80°,

.•.N6=N7=(180。—80。)+2=50。，

N3=180°-40°-50°=90°.

【点睛】本题考查角的运算,熟练掌握平行线的判定定理与性质以及补角定义是解题的关键.

21.已知：如图，在△A3C中点。在CB的延长线上，且A8=8。，点E在A8上,DE的延长线交AC

于点/，且BC=BE.试判断AC与。E的关系并说明理由.

【答案】AC=DE,AC，QE,证明见解析.

【解析】

【分析】

AC与。E关系为：①AC=QE；(2)AC±D£；证明①，根据SAS即可证明△ABC四△OBE,根据全等三角形

的对应边相等，即可证得；证明②，根据△ABCZAQBE可以得到：NCAB=NEDB,则△AEF与△BEQ中有

两个角对应相等，根据三角形内角和定理可得：NAFE=NDBE=90。，即可证明垂直关系.

【详解】解：4c与DE的关系为：①AC=£>E；②ACJ_L>E理由如下：

®'：ABVCB

：.ZABC^ZDBE=90°

在△ABC和△OBE中

AB=BD

<ZABC=NDBE

[BC=BE

：.△ABC也△力BE

：.AC=DE

②,:AABC妾ADBE

:.NCAB=NEDB

XVZCAB+ZAEF+ZAFE^ISQ°，/EDB+NBED+/DBE=18。；NAEF=/BED

：.NAFE=NDBE=9Q°

：.AC1DE.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键.

22.如图所示，在△/8C中,N/U6=90°,且点尸为8U上一点，连接力£过点。作UG_L/尸于点D,交

力8于点G点£是力下上任意一点.

(1)如图L连接小若//%=/氏且/£=5,求CG的长；

(2)如图2,连接先交CG于点打若点。恰为命中点，求证明£=2。只

图1图2

【答案】(1)CG=5；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由"ASA"可证A4CE=ACBG,可求解；

(2)过点B作BHLCG,交CG的延长线于H,由“AAS”可证AD/石三AWPB,可得

BH=DE，DP=PH,由“AAS”可证A4CD三△CB”,可得A。=CH,CD=8”,可得结论.

【详解】解：(1)-CG1AF,

.\ZCDA=9CP=ZACB,

:.ZDCA+ZCAE=ZBCG+ZACD=(Xr,

：.ZBCG=ZCAE,

在AACE和ACBG中，

ZCE=ZB

<AC=BC,

NCAE=NBCG

SACEACBG(ASA)t

.-.AE=CG=5；

(2)如图2,过点3作8H_LCG,交CG的延长线于”,

-CG1AF,BHLCG,

:.ZCDA=ZADP=ZPHB=9(ri

在bDPE和\HPB中，

NEDP=ZBHP

<NDPE=ZBPH,

EP=BP

\DPE=AHPB(AAS),

:.BH=DE,DP=PH,

:.DH=2DP,

在AACO和ACB”中,

'/H=NADC

<NBCH=ACAD,

BC^AC

:.SACD^\CBH{AAS)t

AD=CH,CD=BH,

：.BH=CD=DE,

:.AD-DE=CH-CD,

：.AE=DH=2DP.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

四、填空题(共5小题，每题4分，满分20分)

23.已知NA与的两边分别平行，且NA比的3倍少20°，则NA的大小是.

【答案】10。或130°.

【解析】

【分析】

根据NA与两边分别平行，由NA比的3倍少20。列方程求解即可得到答案.

【详解】VZA比DB的3倍少20°,

，ZA=3D8-20°,

•••/A与E>8两边分别平行，

；./A与/B相等或互补，

①当ZA=DB时，得到NA=3NA-20°,

，/A=10。；

②当NA+/B=180。时,得到ZA=3(180°-ZA)-20°,

ZA=130°,

故答案为：10°或130°.

【点睛】此题考查平行线的性质,解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键.

24.若9x2+2(a-3)x+16是一个完全平方式，则a等于.

【答案】15或-9

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】9x2+2(a-3)x+16=(3x)2+2(a-3)x+42,

V9x2+2(a-3)x+16是一个完全平方式，

/.a-3=3X4=12或a-3=-(3X4)=-12,

.,.a=15或-9.

故答案为：15或-9.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，对此类题要真正理解完全平方公式,并熟记公式,这样才能灵活应

用.本题易错点在于有正负两种情况,要全面分析,避免漏解.

25.计算：(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)+1=.

【答案】

【解析】

【分析】

在原式前面乘以(2-1)构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可.

【详解】原式=(27)(2+］乂2?+1)皿(232+1)+1

=(22-1)(22+l)n(232+1)+1

=(24-1)(24+l)ffl(232+1)+1

=2M-1+1

=2%

故本题答案为26、

【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式.

26.如图，NB=NC=9(T,E是的中点,。E平分/4OC.则下列说法中正确的有(填写序号).

①AE平分NZMB；②△E&4畛△OCE；®AB+CD=AD；@AE±DE；®AB//CD.

【答案】①③④⑤

【解析】

【分析】

过点E作EFA.AD垂足为点F,证明△£)£：/丝ZXQEC(AAS)；得出CE=EF,DC=DF,NCED=NFED,证明

RtAAFE^RtAAB£(HL)；得出AF=A8,ZFAE=ZBAE,ZAEF=ZAEB,即可得出答案.

【详解】解：如图,过点E作EFYAD,垂足为点F,

可得NOFE=90。，

则NQFE=NC,

•・・QE平分NAOC,

:・/FDE=/CDE,

在△OCE和△DTE中,

ZC=ZDFE

«Z.CDE=/FDE,

DE=DE

：.^DEF^/\DEC(AAS)；

CE=EF,DC=DF)ZCED=/FED,

・・・E是BC的中点，

:・CE=EB,

:・EF=EB,

在RtZVlBE和RtAAFE中，

[EF=BE

[AE=AEy

ARtAAFE^RtAABE(HL)；

：.AF=ABfZFAE=ZBAEfNAEF=NAEB,

・・・AE平分ND45,故结论①正确，

则AD=A/+Ob=A8+C。，故结论③正确；

可得NAED=NFED+AEF=；NFEC+g/3EF=90。,即AE_LDE故结论④正确.

,:AB*CD,AE*DE,

不可能成立,故结论②错误.

VZB=ZC=90°,

/.ZB+ZC=180°,

J.ABIICD,则结论⑤正确；

综上所知正确的结论有①③④⑤四个.

故答案为：①③④⑤.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键.

27.如图，已知△ABC中，/4=60。,点。为AABC内一点，且/BOC=140。,其中。由平分ZAB。,OC平分

ZACO,028平分NABOi,02c平分/AC。，…，。“8平分/A8。”』0"C平分/ACO..i,…，以此类推,则

NBOiC=°,ZB02onC=_____°.

【答案】(1).100(2).[60+(y)2017x80].

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可求得N4B0+/AC0的度数,再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出

/BOC的度数；用"。的代数式表示出/。山C+/OCB的度数的和，再根据三角形的内角和定理得出结论算

出/BO2017c的度数即可.

【详解】解:如图，

,?NBOC=140°,

AZl+Z2=180°-140°=40°.

，ZABO+ZACO=180°-60°-40°=80°

•..点Oi是/ABC与/4CB的角平分线的交点，

.../BOiC=180°-(―x80°+40°)=100°.

2

/BO2c=180。-[120°-(ZABO2+ZACO2)

=180°-[1200-(—x—x80°+40°)

22

=80°.

依次类推，NBO2017c=180°-[120°-(^-)2017x80。]=60°+(；)20l7x80°

故答案为：100,[60+(y)2017x80].

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用,注意：三角形的内角和等于180°.

五、解答题(共3小题，满分30分)

28.如图,在长方形ABCD中,AB=CO=6a%8c=10的,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运

动，设点P的运动时间为，秒：

(1)PC=cm.(用f的代数式表示)

(2)当f为何值时，AABP之△力CP?

(3)当点P从点8开始运动，同时，点。从点C出发，以此切/秒的速度沿CO向点。运动,是否存在这样v

【解析】

【分析】

(1)根据P点的运动速度可得BP的长,再利用BC-BP即可得到CP的长；

(2)当f=2.5时，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上A8=Z)C,/B=NC可

证明aAB尸名△OCP；

(3)此题主要分两种情况①当8A=C。,PB=PC时,再由/B=NC,可得△ABPgAQCP；②当BP=CQ,AB

=PC时,再由/B=/C,可得AABP注APCQ,然后分别计算出，的值,进而得到丫的值.

【详解】解：(1)点尸从点8出发，以2c〃?/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为f秒时,BP=2f,

则PC=(10-2r)cm；

故答案为：(10-2f)；

(2)当1=2.5时，△ABP四/XOCP,

,/当f=2.5时,BP=2.5x2=5,

.•.PC=10-5=5,

•.,在△4BP和△£)(:月中,

AB=DC

<ZB=ZC=90°,

BP=CP

：./\ABP^/\DCP(SAS)；

(3)①如图1,当区4=CQ,P3=PC时，再由N3=NC,可得△ABP/Z\QCP,

・；PB=PC,

：.BP=PC=—BC=5,

2

2t=5,

解得：,=25,

BA=CQ=6,

vx2.5=6,

解得：v=2.4（秒）.

②如图2,当BP=C。,AB=PC时,再由NB=NC,可得△ABP出△PC。，

VAB=6,

：.PC=6f

ABP=10-6=4,

2f=4,

解得：/=2,

CQ=BP=4,

2v=4,

解得：v=2；

综上所述：当u=2.4秒或2秒时△43P与△PQC全等.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形全等的条件,找准对应边.

29.阅读材料:

若X满足(9-X)(x-4)=4,求(4—x)2+(x—9)2的值.

解：设9-x=a,x-4=Z?,

则(9-x)(x-4)=ab=4,

a+b=(9-x)+(x-4)=5,

.•.(9-x)2+(x—4)2=/+〃=(a+>)2_2azJ=52—2x4=17.

请仿照上面的方法求解下列问题:

(1)若X满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2K的值;

(2)2019)2+(2020_.)2=],求(〃-2019)(2020-n)；

(3)已知正方形ABC。的边长为x,旦E分别是4。,。。上的点,且4后=1,。尸=3,长方形及0尸。的面

积是15,分别以MEOb为边长作正方形,求阴影部分的面积.

【答案】(1)(5-X)2+(X-2)2=5；(2)(〃-2019)(2020-〃)=0；(3)阴影部分的面积为16.

【解析】

【分析】

(1)设5-x=a,x-2=乩根据题目所给方法变形求解即可；

(2)设〃—2019=。，2020-〃=乩根据题目所给方法变形求解即可；

(3)根据题意用x表示出MF,DF,求出阴影部分面积即可.

【详解1(1)设5-x=a,x-2=/?,贝"(5-x)(x-T)—ab—2,a+h-5-x+x-2-3,

：.(5一x)2+(x-2)2=/+