浙江省宁波市2021年中考数学模拟试卷(潮卷,含解析)

2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（潮卷）

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-3的相反数是（）

7

A.-2B.工c.3D._7_

737

2.（4分）下列计算中正确的是（）

A./?6+/=房B.伊•伊=NC.(J)3=q9D.c^+a2—^

3.（4分）今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务,

数据3900000用科学记数法应表示为（）

A.0.39X108B.3.9X107C.3.9X106D.39X105

4.（4分）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋

中任意摸出一个球是黄球的概率为（）

A.3B.AC.3D.立

8258

5.（4分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动

上.当/1=15°时，N2的度数是（）

6.（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

7.（4分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书.成都高新区某学校为了了解

学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这

一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：

读书时间（小时）45678

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A.6>5B.6,6C.6.5,6D.6.5,5

8.（4分）我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7

两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两”'，其大意

是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？

共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）

/7x-y=7f7x+7=y

（y=5x-5ly-5x=5

C,-7x=7D,px-y=7

[y-5x=51y-5x=5

9.（4分）二次函数），=a?+"+c（aWO）的图象如图所示，它的对称轴为直线x=-1.则

下列选项正确的是（）

C.（c-a）（c+3a）>0D.a-b^m（am+b）（，”为实数）

10.（4分）如图，一个长方形A8CQ是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重

叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两

块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（）

④③D

''IH

①②

B

A.EFB.FGC.GHD.FH

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）代数式旦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

x+2

12.（5分）分解因式：8«-2a3=.

13.（5分）如图，在△ABC中，于点。，点E,F分别是A8,AC边的中点，请你

在△ABC中添加一个条件：,使得四边形4EO尸是菱形.

14.（5分）如图，NAOB=90°,ZB=30°,以点。为圆心，04为半径作弧交AB于点

C,交0B于点£>,若0A=4,则阴影部分的面积为.

15.（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,BO是腰AC上的高，点。是线段

BO上一动点，当半径为3的。。与aABC的一边相切时，的长为.

16.（5分）如图，点、B,。在x轴正半轴上，点A,C在函数丫=区（左>0,x>0）的图象

X

Si

上，AO=AB,CB=CD,且。4〃C5,设△A。笈△QW的面积分别为Si,S2,则」的

值为：当％=4时，S2的值为

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）（1）化简：m（m+2）--1）2.

（2）解不等式：上曳ZzLwi.

23

18.（8分）图①②分别是4X5的网格，点A,B均在格点上，请按要求画出下列图形，所

画的图形的各个顶点均在格点上.

（1）请在图①中画一个四边形ABC。，使得四边形ABC。为轴对称图形；

（2）请在图②中画一个四边形ABEF,使得四边形ABEF为中心对称图形

②

19.（8分）如图，小甬的家在某住宅楼的最顶层，他家对面有一建筑物CZ）,他很想知

道建筑物的高度，他首先量出4到地面的距离（AB）为2（加，又测得从A处看建筑物底

部C的俯角a为30°,看建筑物顶部。的仰角0为53°,且48,CD都与地面垂直，

点A,B,C,。在同一平面内.

（1）求AB与之间的距离（结果保留根号）.

（2）求建筑物的高度（结果精确到1W）.

（参考数据：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°-1.3,后1.7）

20.（10分）如图，二次函数>="2+"+。（a¥0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交

于点C（0,3）,且二次函数图象的顶点坐标为（-1,4）,点C,。是抛物线上的一对

对称点，一次函数的图象过点8,D.

（1）求4,B两点的坐标.

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

21.（10分）某校九年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩，根据成

绩分成如下六组：A.40Wx<45,45<x<50,C.50〈x<55,D55〈x<60,E.60WxV65,

F.65WxW70.并根据数据制作出如下不完整的统计图.请根据统计图解决下列问题，

（1）补全频数分布直方图，并求出”的值；

（2）若测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）在（2）的条件下，若该校九年级有1800名学生，且都参加了该次模拟测试，则成

绩优秀的学生约有多少人？

22.（10分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地

的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离

与时间x（/7）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD所在直线的函数表达式.

（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？

23.(12分)【基础巩固】

(1)如图①，NABC=NACD=/CED=a,求证：AABC^AC£D.

【尝试应用】

(2)如图②，在菱形48C。中，/A=60°,点E,尸分别为边A。，AB上两点，将菱

形A8CO沿EF翻折，点A恰好落在对角线。B上的点P处，若PD=2PB,求坐的值.

AF

【拓展提高】

(3)如图③，在矩形A8CD中，点尸是AO边上一点，连接尸8,PC,若B4=2,PD

=4,NBPC=120°,求AB的长.

24.(14分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点

与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图①，AABC

中，点。是BC边上一点，连接A。，若AD2=BD，CD,则称点。是△ABC中BC边上

的“奇点

(1)关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有(填写正确的序号).

①1点：②2点：③1点或2点；④1点或2点或3点.

(2)如图②，ZVIBC中，BC=11,tan8=3,tanC=L，点。是8c边上的“奇点”，

52

求线段8。的长.

(3)如图③，△ABC是的内接三角形，。是BC上一点，连接。。，AD,若。。J_

AD.

①求证：点D良XABC中8c边上的“奇点”;

2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（潮卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-3的相反数是（）

7

A.一gB.工C.3D.-工

7373

【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，即可得出答案.

【解答】解：一旦的相反数是3,

77

故选：C.

2.（4分）下列计算中正确的是（）

A.b6-^-b3=b2B.b3*b3=b9C.（a3）3=a9D.a2+a2=a4

【分析】分别根据同底数基的除法法则，同底数基的乘法法则，幕的乘方运算法则以及

合并同类项法则逐一判断即可.

【解答】解：A.心+/=匕3,故本选项不合题意；

B./坨3=心，故本选项不合题意；

C.（a3）3=«9,正确，故本选项符合题意；

D.cr+a2=2a2,故本选项不合题意；

故选：C.

3.（4分）今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务，

数据3900000用科学记数法应表示为（）

A.0.39X108B.3.9X107C.3.9X106D.39X105

【分析】根据科学记数法形式：aX10»,其中lW|a|<10,"为正整数，即可求解.

【解答】解：3900000用科学记数法应表示为：3.9X106.

故选：C.

4.（4分）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋

中任意摸出一个球是黄球的概率为（）

A.3B.Ac.3D.互

8258

【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可.

【解答】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是黄球的有5

种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为上，

8

故选：D.

5.（4分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动

上.当Nl=15°时，N2的度数是（）

【分析】根据BE//CD得到/EBC=15°,依据NABC=60°,ZEBC=15°,由角的

和差关系可求N2=45°.

【解答】解:如图，

■:BE//CD,

.,.ZEBC=Z1=15°,

VZABC=60°,

AZ2=45°.

故选：D.

C.I——I——ID.I——I——I

【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.

【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方

形.

故选：D.

7.（4分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书.成都高新区某学校为了了解

学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这

一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：

读书时间（小时）45678

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A.6,5B,6,6C.6.5,6D.655

【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得

以解决.

【解答】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5,

该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6,故该班学生一周读书时间的中位

数为回2=6,

2

故选：A.

8.（4分）我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7

两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意

是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？

共有多少两银子？设有X个人，共分y两银子，根据题意,可列方程组为（）

/7x-y=7Px+7=3r

[y=5x-5ly-5x=EI

c（y-7x=7D.,x-y=；

ly-5x=5（y-5x=E

【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”,即可得出关于x,y的二元一

次方程组，此题得解.

7x-y=7

【解答】解：依题意，得:

y-5x=5

故选：D.

9.(4分)二次函数ynqf+bx+c(。#0)的图象如图所示，它的对称轴为直线x=-1.则

下列选项正确的是（）

B.4ac-b2>0

C.(c-a)(c+3a)>0D.a-h^ni(am+h)("?为实数)

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：A、由图示知，抛物线对称轴位于y轴左侧，则小6同号，即〃沅>0.抛

物线与），轴交于正半轴，则c>0.所以abc>0,故本选项不符合题意.

B、由图示知，抛物线与x轴有两个交点，则户-4ac>0,所以4ac-/<0,故本选项不

符合题意.

。、由对称轴x=--b_=-1得到：b=2a.

2a

又,当x=l时，y<0,

，Q+b+cV0.

・・•抛物线开口向下,

：.a<0.

/.c-a>0.

(c-a)(c+3a)=(c-。)(c+a+h)<0.

故本选项不符合题意.

£>、,・"=-1时，函数值最大,

-b+c^nra-mh+c9

'・〃-b^m(am-b),

故本选项符合题意.

故选：D.

10.(4分)如图，一个长方形ABCQ是由四块小长方形拼成(四块小长方形放置时既不重

叠，也没有空隙)，其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两

块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长()

A.EFB.FGC.GHD.FH

【分析】根据题意和图形，可以写出①和④两块长方形的周长之差，然后整理化简即可.

【解答】解：；②和③两块长方形的形状大小完全相同，

：.FH=BE=CH,AE=DH=GH,

①和④两块长方形的周长之差是：

2(EG+EB)-2(AE+EF)

=2(EG+EB-AE-EF)

=2[(EG-EF)+(EB-AE)]

=2[FG+(FH-GH)]

=2(FG+FG)

=4FG,

，要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段FG的长即可，

故选：B.

二、填空题(每小题5分，共30分)

(5分)代数式工在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围是x#-2.

x+2

【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【解答】解：若代数式2在实数范围内有意义，则X+2W0,

x+2

解得：X#-2.

故答案是：xW-2.

12.(5分)分解因式：8a-2笳=2a(2+a)(2-a).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2a(4-a2)

—2a(2+«)(2-a).

故答案为：2a(2+a)(2-a).

13.(5分)如图，在△ABC中，4。_1_8<7于点。，点£,尸分别是4B,AC边的中点，请你

在△A8C中添加一个条件：AB=4C(答案不唯一)，使得四边形AEDF是菱形.

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出力E=2AB=AE,DF=^AC=AF,由48

22

=AC,得出OE=O尸=AE=AF,即可得出结论.

【解答】解：添加条件：AB=AC.理由如下：

YAOLBC,点E,F分别是AB,AC边的中点，

：.DE^^AB=AE,DF=1AC^AF,

22

：AB=AC,

：.DE=DF=AE=AF,

...四边形AEZJF是菱形；

故答案为：AB=AC(答案不唯一).

14.(5分)如图，NAOB=90°,/8=30°,以点0为圆心，为半径作弧交A8于点

C,交。8于点Q,若04=4,则阴影部分的面积为&.

-3-

【分析】连接0C,作CH_LOB于H,根据直角三角形的性质求出A8,根据勾股定理求

出BD,证明△AOC为等边三角形，得到乙40c=60°,/COB=30°,根据扇形面积

公式、三角形面积公式计算即可.

【解答】解：连接OC,作CHJ_OB于"，

VZAOB=90Q,ZB=30°,

/.ZOAB=60°,AB=2O4=8,

由勾股定理得，OBf出_°卜2=4如,

'：OA=OC,NOAB=60°,

：./\AOC为等边三角形，

NAOC=60°,

：.ZCOB=30°,

：.CO=CB,CH=^-OC=2,

2

.••阴影部分的面积」X4X4X返+工义4遍X2-3。"兀

3602223603

故答案为：In.

3

15.（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,是腰AC上的高，点O是线段

80上一动点，当半径为3的00与△ABC的一边相切时，08的长为_强或

【分析】作AHJ_3C于点H,根据等腰三角形的性质可得HC的长，再利用三角函数可

得。C,根据勾股定理得到8。的长，根据半径为旦的。。与aABC的一边相切，分三种

2

情况讨论根据相似三角形的性质求解即可得到结论.

【解答】解：如图，作于点H,

；.HC=3,

VZAHC=90°，AC=5,

5

B£>=VBC2-CD2=看'

①OO与AC相切时，切点为Q,

:半径为3,

2

：.OD=^-,

2

•.•80="

5

OB=BD-00=21-2=维

5210

②。。与BC相切时，切点为M,

：.OMLBC,

：.ZBMO=ZBDC=90",

,：ZMB0=ZDBC,

：./\MB0s丛DBC,

•BO=OM

"BCCD"

3_

.BQ2

"T丝’

5

.•.BO=5；

2

③。。与AB相切时，切点为N,

J.ONLAB,

:.NBNO=NBDA=90°,

,:NNBO=NDBA,

:.ANBOS^DBA,

.BO=ON

"BAAD"

3_

.BO-2

,*T3'

55

.•.BO=圭.

14

B

当圆。与AB相切时，OB的长为也，

14

VB£>=_24,

5

..75>24

也就是说，圆。与AB相切，是圆心。在线段8。外即在直线B。上的时候，不符合题

意，

故答案只有两种情况，即圆。与AC,A8相切时.

综上所述，AP的长为强或5.

102

故答案为：33或

102

16.(5分)如图，点B,。在x轴正半轴上，点A,C在函数y=K(&>0,x>0)的图象

x

S,

上，AO=AB,CB=CD,且。4〃C8,设△408,△CB。的面积分别为Si,S2,则，的

s2

值为3+2\］；当％=4时，S2的值为12-8米.

y

【分析】过点4作4EJ_x轴于E,过点C作CFJ_x轴于R设A(a,K),C(b,K),

ab

由OA〃C5,可得NAOE=NC3F,进而可得tanNAOE=tanNCBF,应用三角函数定义

即可得到b2-2ab-42=0,解得b=(1+V2)a,再根据三角形面积公式分别求得Si=k,

S2=(3-2V2)k,从而可得答案.

【解答】解：如图，过点A作AELx轴于E,过点C作轴于F,

设A(小区)，

a

：・OE=a,AE=—,

a

9

：OA=AB1AE1.OB,

：.OE=BE=a,

:・B(2Q,0),

设C(b,K),

b

：・OF=b,CF=K,

b

：.BF=OF-OB=b-2a,

•：OA〃CB,

：./AOE=/CBF,

AtanZAOE=tanZCBF,

・AE=CF

**0EBF，

：.AE^BF=CF^OEf即：K(b-2a)=K・m

ab

整理得:b2-lab-a2=0,

解得：b\=(1+5/2)a，历=(1~yp2)a(舍去)，

.\CF=—=------———(V^T)—»BF=b-2a=(l+«)a-2a=(«-l)a,

b(l+y/2)aa

:.BD=2BF=2-1)a,

：.C((I+V2)a,(V2-1)K),

a

,?5i=A(?BM£=AX2aXK=&,

22a

S2=ABD，CF=AX2(圾-1)«X(圾-1)K=(3-2J2)k,

22a

A—=-------_=3+2近,

S2(3-2&)k

当上=4时，$2=(3-2V2)X4=12-8&.

故答案为：3+2/^；12-8A/2-

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(8分)(1)化简：m(zn+2)-(w-1)2.

(2)解不等式：上曳ZzLwi.

23

【分析】(1)先根据单项式乘多项式法则，完全平方公式计算，再去括号，合并同类项

即可求解；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解.

【解答】解：(1)m(m+2)-(m-1)2

=m2+2m-(in2-2m+l)

=m+2m-nr+2m-1

=4/n-1；

(2)业.2x-la,

23

去分母得3(1+x)-2(2x-1)W6,

去括号得3+3x-4x+2W6,

移项，合并同类项得-xWl,

化系数为1得x2-1.

18.（8分）图①②分别是4X5的网格，点A,B均在格点上，请按要求画出下列图形，所

画的图形的各个顶点均在格点上.

（1）请在图①中画一个四边形A8CZ）,使得四边形A8C。为轴对称图形:

【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）.

（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）如图①中，四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）.

19.（8分）如图，小甬的家在某住宅楼AB的最顶层，他家对面有一建筑物8,他很想知

道建筑物的高度，他首先量出A到地面的距离（A8）为20闭又测得从A处看建筑物底

部C的俯角a为30°,看建筑物顶部。的仰角0为53°,且A2,CD都与地面垂直，

点A,B,C,。在同一平面内.

（1）求AB与CQ之间的距离（结果保留根号）.

（2）求建筑物CQ的高度（结果精确到1瓶）.

（参考数据:sin53"弋0.8,cos530弋0.6,tan53°-1.3,正人U.7）

【分析】（1）作于M,根据矩形的性质得到CM=AB=20,AM=BC,根据正

切的定义求出AM；

(2)根据正切的定义求出DM,结合图形计算，即可得到答案.

【解答】解：(1)作AM_LC£＞于

则四边形A8CM为矩形，/D4M=0=53°,NCAM=a=30°,

：.CM=AB=20,AM=BC,

在中，tana=gL

AM

则AM=CM=20=20«(m),

tanatan300

答：AB与CD之间的距离20«w；

(2)在RtZXAAW中，tan0=1l,

AM

则。M=AM・tan53°g20X1.7X1.3=44.2Cm),

：.DC=DM+CM=44.2+20^64(m),

答：建筑物C力的高度约为64〃葭

20.(10分)如图，二次函数y=a/+法+c(“W0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交

于点C(0,3),且二次函数图象的顶点坐标为(-1,4),点C,。是抛物线上的一对

对称点，一次函数的图象过点8,D.

(1)求A,8两点的坐标.

(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

【分析】（1）根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后令y=0,解一元二次方程即可

求得A、8的坐标：

（2）求得。点的坐标，然后根据图象即可求得.

【解答】解：（1）设二次函数的表达式为），=。（x+1）2+4,

把点C（0,3）代入，得3=a+4,解得a=-l,

.••二次函数的表达式为y=-7-2x+3,

当y=0时，解得x=l或x=-3,

二点A的坐标为（-3,0）,点B的坐标为（1,0）；

（2）•.•点C,。是抛物线上的一对对称点，C（0,3）,对称轴为直线x=-l,

：.D（-2,3）,

由图象可知，使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围-2或x>l.

21.（10分）某校九年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩，根据成

绩分成如下六组：A40Wx<45,45Wx<50,C.50Wx<55,D55Wx<60,E.60Wx<65,

F.65WxW70.并根据数据制作出如下不完整的统计图.请根据统计图解决下列问题，

40455055606570

（1）补全频数分布直方图，并求出，〃的值；

（2）若测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）在（2）的条件下，若该校九年级有1800名学生，且都参加了该次模拟测试，则成

绩优秀的学生约有多少人？

【分析】（1）根据8组的频数和所对的圆心角的度数，可以计算出本次调查的人数，再

根据频数分布直方图中的数据，可以得到E组的频数，从而可以将频数分布直方图补充

完整，根据直方图中的数据，可以计算出〃?的值；

（2）根据直方图中的数据，可以计算出本次测试的优秀率是多少；

（3）根据（2）中的结果，可以计算出成绩优秀的学生约有多少人.

【解答】解：（1）本次抽查的学生有：6+4沱°=50（人），

360

E组学生有：50-2-6-8-16-4=14(A),

补全的频数分布直方图如右图所示,

优=360x21=115.2,

50

即，〃的值是115.2；

(2)llt£xi00%=36%,

50

即本次测试的优秀率是36%；

(3)1800X36%=648(人)，

答：成绩优秀的学生约有648人.

6

4

2

0

8

6

4

2

0

22.(10分)如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段04表示货车离开甲地

的距离y(加)与时间x(〃)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y(痴)

与时间x(/?)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)求线段CO所在直线的函数表达式.

(2)货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？

【分析】(1)由图象可得甲、乙两地相距300妨?，轿车比货车晚出发1.2小时，利用待定

系数法求解析式；

(2)求出OA解析式，联立方程组，可求解.

【解答】解：(1)设线段C。所在直线的函数表达式为：y^kx+b,

由图象可得：甲、乙两地相距300bn,轿车比货车晚出发1.2小时，

由题意可得：

(300=4.5k+b,

180=2.5k+b'

解得：4=110,

lb=-195

J线段CD所在直线的函数表达式为：y=\\Ox-195(2.5WxW4.5)；

(3)设。4解析式为：y=mx,

由题意可得：300=5/7?,

.•.m=60,

二04解析式为：y=6(k,

.fy=60x

ly=110x~195

解得：卜=3.9,

|y=234

300-234=66(千米)，

答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米.

23.(12分)【基础巩固】

(1)如图①，ZABC=ZACD=ZCED=a,求证：/\ABC^/\CED.

【尝试应用】

(2)如图②，在菱形ABC。中，/A=60°,点E,尸分别为边AO,AB上两点，将菱

形ABC£＞沿EF翻折，点A恰好落在对角线。8上的点P处，若PD=2PB,求坐的值.

AF

【拓展提高】

(3)如图③，在矩形ABCD中，点P是A3边上一点，连接PB,PC,若必=2,PD

=4,ZBPC=120°,求AB的长.

【分析】（1）ZABC=ZACD=a,ZACE=ZA+ZABC,则/A=NEC£）,进而求解;

(2)证明△AB3为等边三角形，由(1)得AABCs^CED,则旦［型型，即

PBBFPF

纥工即可求解；

a3a-yy

21nm

(3)证明△BEPS^PFC,则型里，即-玉—=如,即可求解.

PFFC41112m

F77

【解答】解：(1)VZABC=ZACD=a,ZACE=ZA+ZABC,

：.NDCE+a=NA+a,即ZA=AECD,

:ZABC=CEDZ^a,

：.△ABCs/XCED；

(2)•••四边形ABCQ为菱形，

.'.AB=AD,

VZA=60°,

...△AB。为等边三角形，

...NEPF=/A=NA£>B=NA8£>=60°,

由(1)得：△ABCs/XCED,

.ED_PD_PE

'*PB