人教版七年级数学上册全册单元试卷测试卷(含答案解析)

人教版七年级数学上册全册单元试卷测试卷（含答案解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如阕①）,其中一二3。

ZB=60°,ZD=ZE=得.

（1）猜想与力的数量关系，并说明理由：

（2）SZBCD=3ZAC1.求ZBCL的度数：

（3）K按住三角板I不动，绕顶点（转动三角吸，试探究zsa等于多少度时CE//AB,

并简要说明理由.

【答案】（1）解：〃+谭，理由如卜•：

:.ZBCD=ZACB十ZACD=90°+ZACL,

,-.ZBCD*ZACE=90°*ZACD*ZACE=90°+90"=180’

（2）解：如阁①，i殳=a，则ZBO）=3a,

由（1〉可得十'ACE=180,，

,:3aa=18（f,Zo=4b,

,-./BCD=3o=135”

（3）解：分两种情况:

①如阁1所示，当时，,BCE=180°-ZB=120°,又7ZDCE=90°,

,\ZBCD=360°-120°-90°=150°.

图1

②如阁2所示，当/汲衍时，'BCE=ZB=601,又

ZDCE=90”•

ZBCD=90°-60°=30°.

圈2

综上所述.ja等于150。或力r时，CE//AB.

【解析】【分析】（1）由ZBCD=ZACB+ZACD=9（r+ZACD,即uj・求出ZBCD+ZACE的度

数.

（2）如阁①，设zACE=a,d■得zBCD=3a,结合（1〉口寸得3a+a=180%求出a的度数.即得

ZBCD的度数.

（3）分两种情况讨论，①如阁1所示,当ABIICE时,ZBCE=180°-ZB=120%②如图2所

示，当ABIICE时，ZBCE=ZB=60%分别求出ZBCD的度数即可.

2.如阕.己知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以

每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.QOA

---------■-----------■--------------■------»

08

⑴写出数轴上点B表示的数.点P表示的数(用含t的代数式表

示)：

(2)动点Q从点B出发.以每秒3个荤位长度的速度沿数轴向左匀速运动，S点P.Q同时

出发，问点P运动多少秒口寸追上点Q?

(3)JVM为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度记否发生

变化？若变化，请说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长：

(4)点D是数轴上一点.点D表示的数是X.请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有®小值？如果

有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.

【答案】⑴点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t

(2)解：设点P运动x秒口寸，在点C处追上点Q(如阁〉则AC=5x,BC=3x,

..AC-BC=AB

:•5x•3x=14...

解得：x=7,

.•.点P运动7秒时，在点C处追上点Q

(3)解:没有变化.分两种情况：

①当点P在点A.B两点之间运动时：

1111

MN=MP+NP=AAP+ABP=A(AP+BP)=2AB=7...

②当点P运动到点B的左侧口寸：

1111MN=MP-NP"AP-(AP-BP)=

AB=7...

综上所述.线段MN的长度不发生变化，其值为7…

(4)解:式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14....

0PMA

08

PNBA

_____••-_________________►

【解析】【分析】⑴由于A点表示的数是8,故0A=8,又AB=14,从而得出OB=AB-

0A=6,由于点B表示的数在原点的左边.故8点表示的数足6根据路程等于速度乘以时叫

得出AP=5t.从而得出P点表示的数是8-5t;

（2）没点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）格努路程定于速度乘以时间得出

AC=5x.BC=3x,然后由AC-BC=AB列出方程求解即可得出x的值：

11

（3）没有变化.根据线段中点的定义得出PM=lAP,NP=«B分两种情况：①当点P在点

1111

A.B两点之叫运动时，由MN=MP+NP="AP+-BPJ（AP+BP）=-AB得出答案：②当点P运

1111

动到点B的左侧时：MN=MP-NP=AAP-BP=A（AP-BP）=MB得出答案.综上所述即可得出答案;

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14,点D是数轴上一点，点D表示的数是X,那

么|x+6|表示点D,B两点间的距离，|x-8|表示点D.A两点问的距离，要|x+6|+|x-8|其实质就足

DB+AD的和，要DB+AD的和最小.只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最*=AB.即可

得出答案。

3.如阁，以直线AB上一点0为端点作射线0C,使ZB0O7CT,将一个直角三角形的直角

顶点放在点0处.（注：ZDOE=90°）

图①图⑦

（1）如阁①.

芯直角三角板DOE的一边0D放在射线0B上，则ZCOE=°：

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点0逆时针方向转动到某个位置.0C恰好平分ZBOE,

求ZCOD的度数：

（3）如图◎.将直角三角板DOE绕点0转动，如果0D始终在ZBOC的内部，试猜想Z

BOD和ZCOE有怎样的数星关系？并说明理由.

【答案】（1）20

（2）解：如图②，•/0C平分ZEOB,ZBOC=70%

..ZEOB=2ZBOC=140°,..ZDOE=90%

..ZBOD=ZBOE-ZDOE=50°,

,.ZBOC=70\

•.ZCOD=ZBOC-ZBOD=20°

（3）解：ZCOE-ZBOD=20%

理由是:如图③，•••ZBOD+ZCOD=ZBOC=70%ZCOE+ZCOD=ZDOE=90\...（ZCOE+ZCOD）-（Z

BOD+ZCOD）

=ZCOE+ZCOD-ZBOD-ZCOD

=ZCOE-ZBOD

=90°-70°

=20%

即ZCOE-ZBOD=20°

【解析】【解答】⑴如阁①，ZCOE=ZDOE-ZBOC=90°-70°=20e;

【分析】⑴根据角度的换算时知ZCOE和ZBOC互余，那么根据ZCOB=7O。得ZC0E=20。；

(2)根据角平分线和ZBOC可得ZBOE=140°,ZCOE=ZBOC=90e，所以它的余角ZCOD=20°;

⑶一个是直角ZEOD.,一个是70°ZBOC,这两个角里都包含了同一个ffizCOD,那么人家都

减去这个ZCOD的度数，剩下的两角差与原两角差是一致的，所以U了得出结论ZCOE-Z

BOD=20°o

4.如图(1).ABIICD.试求NBPD与NB、ND的数量关系,说明理由.

AZB+ZBPE=180°

ABIICD,EFIIAB

(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

ZEPD+=180°

/.ZB+ZBPE+ZEPD+Z0=360°

AZB+ZBPD+Z0=360°

⑵依照上面的解题方法，观察图(2),己知ABIICD,猜想阁中的ZBPD与ZB、ZD

的数量关系，并说明理由.

(3)观察图⑶和(4),己知ABIICD,直接写出图巾的ZBPD与ZB、ZD的数第关

系，不用说明理111.

【答案】⑴CDIIEF；ZD

(2)解：猜想ZBPD=ZB+ZD,理由：过点P作EPIIAB,

--------a

C---------D

（2）

..EPIIAB,

••zB=ZBPE（两直线平行，内错角相等〉•

/ABHCD,EPIIAB,

•­CDIIEP（如果两条直线郤和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行）...ZEPD=ZD,

•.ZBPD=ZB+ZD

（3）阁③结论：ZD=ZBPD+ZB,

理由足：过点P作EPIIAB,

..EPIIAB,

•.ZB=ZBPE（两直线平行，内错角相等），

/ABIICD,EPIIAB,

••CDIIEP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行），..ZEPD=ZD,

•.ZBPD=ZB+ZD;

阁④结论ZB=ZBPD+ZD,

,0）

理由是：...EPIIAB.

•.ZB=ZBPE（两直线平行，内错角相等），

..ABHCD,EPIIAB,

••CDIIEP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行），..ZEPD=ZD,

..ZB=ZBPD+ZD

1）过点P作EFIIAB,A

..ZB+ZBPE=180\

/ABHCD,EFIIAB,

••CDIIEF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），“ZEPD+Z

0=180%

•.ZB+ZBPE+ZEPD+Z0=360°,

..ZB+ZBPD+Z0=360%故答案为：CDIIEF.ZD；

【分析】（1）过点P作EFIIAB,根据平行线的性质，d•证得ZB+ZBPE=180。，再证明CDII

EF,就可证得ZEPD+ZD=180。.两式相加.就可得出ZBPD与ZB，ZD的数量关系。

（2）过点P作EPIIAB,就川•证得CDIIEP,利用两直线平行，内错角相等，口J■证Z

B=ZBPE,ZEPD=ZD,就可证得ZBPD与ZB、ZD的数地关系。

（3）过点P作EPIIAB,易证CDIIEP,再根据平行线的性质，可证得ZB=ZBPE.ZEPD=ZDW

可证得ZBPD与ZB.ZD的数星关系：阁4.利用同样的方法.可证得zBPD与ZB、ZD的数量

关系。

（1）当0B和0C1S合口寸，如阕⑴，

求ZEOF的度数：

（2）当ZAOB绕点0逆时针旋转至阁（2）的位置（0°<ZBOC<90°）时，求ZEOF的度

数.

【答案】（1）解：当0B和0C重合时，ZA0D=ZAOC+ZBOD=180°.

又•.•射线OE,F0分别平分ZAOC和ZBOD,

...ZCOE=AZAOC,ZBOF=AZBOD,

/.ZEOF=ZCOF+ZBOF=(ZAOC+ZBOD)=xl80°=90€

(2)解：•/ZA0B=ZCOD=90\ZCOE=-AZAOC,ZBOF=AZBOD....ZEOF=ZCOE+ZBOF-ZBOC

J1

=JZAOC+々BOD-ZBOC=2(ZAOC+ZBOD)-ZBOC

1

i(ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZBOC)-ZBOC

=2(180°+2ZBOC)-ZBOC

=90°+ZBOC-ZBOC

【解析】【分析】（1）由角平分线的性质讨得ZCOE=aAOC.ZBOF=-ZBOD；由平角的

定义口寸得ZAOC+ZBOD=180。,由角的构成||J■得ZEOF=ZCOE+ZBOF,代入计算即■求解：

（2）同理d•求解。

6.如阁1,平而内一定点A在直线MN的上方.点0为直线MN上一动点，作射线0A.0P、

0A1,当点0在直线MN上运动时，始终保持2乂0「=90\2人0「=260「,将射线0人绕点0顺时

针旋转60。得到射线0B

囹1图）

（1）如图1.当点。运动到使点A在射线0P的左侧，？？0B平分ZAOP,求ZAOP的度数.

zAAON

（2）当点。运动到使点A在射线OP的左侧.ZAOM=3ZAQB口寸，求"0P的值.

（3）当点。运动到某

一时刻时，ZAOB=150。.直接写H{ZBOP=度.【答案】＜1）

解：由题意可得:ZAOB=60。,ZAOP=ZA'OP.

•/0B平分ZA'OP,

...ZA#OP=2ZPOB,

ZAOP=ZAOP=2ZPOB.

人ZAOB=ZAOP+ZPOB=3ZPOB=60°,ZPOB=20\人ZAOP=2ZPOB=40°

（2）解：①当点0运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在ZAOP的内部口寸，如阁

1,

Pdi

设ZA'OB=x，则ZA0M=3ZA'0B=3x,ZAOA=60x.OP±

MN,

/.ZAON=180°-3.ZAOP=90°-3x,

ZAON18(f-3x

ZAOP~90-3x,

..ZAOP=ZA'OP.

60°+X

...ZAOP=ZA'OP:

60+x120。

一厂-,解得：—7

,,120°900°

180---------------------------------------

.AON*/轲10

乙WPgo。120”27097了7

「-：

②当点0运动到使A在射线OP的左侧，但足射线0B在ZA'ON内部时，如阁2,

设ZA'OB=x，则ZA0M=3x,ZAON=180-3x.zAOA=60-x,..ZAOP=Z

A'OP.

60°-J

人ZAOP=ZA'OP=,

/OP±MN,

•.ZAOP=90-ZAOM=90-3x,

60-x

-----------=903x_」

J.2,解糊x=24,

丽-3x180"-3X24v

~2AOP_90°-3x~—900-2-r

N

(3)解：①如图3.当NA，OB=150。时，

ZArOA=ZAAOB-ZA0B=150o-60°=90°,又ZAOP=ZA'OP,

ZBOP=60o+45°=105°：②如阁4,当ZA'OB=150°时.由阁口寸得

ZAz0A=360°-150°-60°=150°又…ZAOP=ZA'OP....ZAOP=75°

0

ZBOP=60°+75°=135:综上所述:ZBOP的度数为105•或135。.

【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和ZAOP=ZAOPUJ得ZPOB=5zAOB,ZAOP=AOB.

则ZPOA的度数可求解：

（2）由题意可分两种情况:

当点0运动到使点A在射线OP的左侧.且射线0B在在ZAOP的内部口寸，由角的构成易得

ZAOP=90-zAOM=90-3zA'OB,ZAOA=谷［J+ZAOB.由角平分线的性质4得"AON

ZAOP=ZAOP,于是uj♦得关于zAOB的方程，解方程nJ•求得ZAOB的度数，则可求

解：

②

7.:

当点。运动到使A在射线OP的左侧，但S射线0B在ZA*ON内部时，同理求解:

（3）由题意可分两种情况讨论求解：①当ZAOB沿顺时针成

150。时，结合己知条件易求解；

②

当ZAOB沿时针方向成150。口寸.结合题意易求解。

0I

图①图②图③E

*1）问题引入如阁①，在^ABC中，点OSzABC和ZACB平分线的交点，A=a,

见IZBOC=_（用a表示）；如阁②，ZCBO=ABC.ZBCO=ACB.ZA=（用a表示）

a,贝Z

（2）拓展研究：如阁③，ZCBO=JZDBC,ZBCO=<5zECB,ZA=a,请猜想ZBOC=

（用a表示）.并说明理由.

（3）类比研究：BO、CO分别ABC的外角ZDBC、ZECB的n等分线，它们交于点0,

ZCBO=/JZDBC,ZBCO=/JZECB,ZA=a,请猜想ZBOC=

【答案】(1)90r120P

⑵120・

•a

(3)&-1>伽・-2a.

*n

【解析】【解答】解：(1)如阁/ZABC与Z/4CB的平分线相交于点。，/.ZOBC=

Z0CB=27.ACBZO8C+Z0CB={ZA8C+ZACB),OBC中，

Z8OC=180°-(ZOSC+ZOCB)

=180°-2(Z/4BC+ZACB)=180°-如阁(180°-Z4)=90°+Z>4=90°+a：

②，在~08c中,Z80C=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-<5(zABC+Z42)=180•-3(180。-Z4)=120。+JZ4=120。+5a：(2)如阁

③，在么OBC中，ZBOC=180°-(ZO8C+ZOC8^

=180°-J(ZDfiC+ZECB)=180°-J<>ZA+Z>4CB+ZA"ABC)=180°-)(ZA-

=120°--5a;(3)在中，Z8OC=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-n(ZDfiC+ZECB)=180°•力(Z4+ZACB+Z4+Z48C)

=180°-h(z4+180°)，住

DxiBO

【分析】⑴如阁①，根据角平分线的定义得2颇?=248。,2。8=21"，1

然后表示出ZOBC+Z0CB，再根据三角形的内角和等于180。列式整理即时得ZBOC=9(r+，1

a：如阍②，根裾三角形的内角和等于18CT列式整理即nJ得z80c=120：3a；⑵如阕

J

,根裾三角形的内

用和等于180洌

式整理即可得Z

B0C=12Q°-3a：

⑶根据三角形

的

内角和等于180。列式整理即时得力"'U.

8.将一副三角板

如图1摆放在直

线MN上，在三

角板OAB和三

2

角板。CD中,

⑴保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点0以每秒皿的速度逆时针旋转，旋转时

间为t秒.

①当「秒时，平分"DON.此口寸'AON-'BOD°5

②当三角板OAB旋转至阁2的位置，此时/,心与有怎样的数量关系？请说明

理由；_______

2

..."BOD-'AON=（455+~AOD'）-（30B+~AOD）=15=...~BOD-S46W=15a如ffl3,?J在三

角板OAB开始旋转的同口寸.另一个三角板OCD也绕点0以每秒5。的速度逆口寸针旋转.当0B旋

转至射线0M上时同口寸停止.

①当t为何值时，0B平分

②直接写出在旋转过程也/"V与遮〃之叫的数蛰关系.

【答案】<1）1.5；i5»：BOD-AON-15

'BOD=45B+'AOD•'AON=301+'AOD

（2）解：①由题意：'BON=lOt•"DON=3Q+St'

10e=AX（30+5t）,f二上

所以t为2时，OB平分'00N

®~0<t<4.5时'2ABOD-AON=15#

当4.5<t<6%2ZB0D+'AON=

当6ct<18口寸，~A0N-2'B0D=±S

【解析】【解答】⑴①一•花胃=30,

.・•当为3=15时,即1=L5s

...^AOB=45B•'BON=、B0D=15B

…/孤30。…"AON~~B0D=15*

故答案为％。

【分析】（1）该小题足简单的旋转问题.结合阁1即"J•求得t的值及二与7^^。。的关系该

小题第二问涉及角的旋转问题，利用特殊角解决本题就好做多了（2）汲平分人蛇时，根据角

平分线的定义即可建立等量关系

9.（探索新知）

I量II

ACR

如阁1,点C将线段AB分成AC和BC两部分.？7BC=nAC.则称点C是线段AB的圆周率点，

线段AC、BC称作互为同周率伴侣线段.

（1）SAC=3.则AB=

（2）点D也是阁1中线段AB的周周率点（不同于C点〉.则ACDB：

（3）（深入研究）如阁2.现有一个直径为1个单位长度的圆片.将圆片上的某点与数轴

上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周.该点到达点C的位置.

01234

图2

打点M.N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.

（4）阕2中，点D在射线0C上，且线段CD与以0、C、D中某两个点为端点的线段互为

同周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数.

【答案】<1）3n+3

（2）=

（3）解：由题意可知，C点表示的数是n+1.

M、N均为线段OC的周率点，不妨没M点离O点近，且0M=x,

x+nx=n+l,解得x=l•

/.MN=n+l-l-l=n-l

（4）解：没点D表示的数为x,

如图3,若CD=nOD,则n+l-x=nx,解得x=l;

ODC

图3

如阁4,J?OD=nCD•则x=n（n+l-x）,解得x=n:071+1

如图5,若OC=nCD,则n+l=n(x-n-1),解得x=n+71+2

•7-1

图5

如阁6,若CD=nOC>则x-（n+1）=n（n+1）,Wx=n2+2n+l：

2Ar

D

1

综上，D点所表示的数是1、n、n+71+2.n2+2n+l

【解析】【解答】（1）解：•，AC=3,BC=nAC,人BC=3n.

人AB=AC+BC=3n+3

（2）解：•/点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合,

BC=nAC.AD=nBD.

•.没AC=x,BD=y，则BC=nx,AD=ny,

.•AB=AC+BC=AD+BD.

,•x+nx=y+ny»

..x=y

..AC=BD

【分析】＜1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；＜3）由

题意川•知，C点表示的数足nJ.没M点离0点近，且OM=x,根据长度的等鼠关系列出方程

求得X,进一步得到线段MN的长度.

10.

（1）如阕，ZAOB=90°,ZBOC=30。，级平分NOC,仍平分ZB0C,求/腿的度数.

（2）如果（1）”/仍=，其他条件不变，求的度数.

（3）如果（1）中ZBOC=y（0＜y＜9。”其他条件不变，则/＞的度数为_•（直接

写出结果）

（4）从（1）、（2）、（3＞的结果能看出的规律是：现%!仍有什么关系.与哪

个角的大小无关？

【答案】（1）解：•••/AOB二90°,ZBOC=30°

ZZA0C二ZAOB+ZBOC:120°-

11

•■7rnu--7&nc••vion0-an°

：•仍平分Z40a22

・■7COM■・~anr-»V~1

・••泌平分/及二22•

,:Z醐二ZC0M-'CVN:600-15°=矿:

(2)解:：•//C必:ZBOC=30°

ZZAOC=ZAOB+ZBOC=(x30)°,

3豁杯三劣一明90V7否,30V7Z00a7

U'Tm'劣钿舁苻兴三W财小一'淌皆浪杯三(剁hn'浪掩明®;秘明

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图I

（1）如图1,BOC>ZAOC,KzA0B=63。,求ZAOC的度数；

（2）如阁2AOB=90%77OC,OD是ZAOB的两条三分线。

①求ZCOD的度数

②现以0为中心，将ZCOD顺时针旋转n度（n<360得到ZCOD.当0A恰好足ZCOD'的三分

线时，则求n的值。

（3）如阁3,CzAOB=180%OC是ZAOB的一条三分线，OM,ON分别是ZAOC与ZBOC的平分

线，将ZMON绕点0以每秒10。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，77射线ON

恰好是ZAOC的三分线.则此时ZMON绕点。旋转的时间是多少秒？｛直接写出答案即珂，不

必说明理由》

【答案】（1）解：…OC是ZAOB的一条三分线且ZBOC>ZAOC

/

:.ZAOC=）zAOB.又ZAOB=63°

ZAOC=Ax63°=2r

（2）解：①解：ZAOB=90。.OC,OD是ZAOB的两条三分线.

11

ZCOD=zAOB=Ax90°=30°

②现以0为中心，将ZCOD顺时针旋转n度（n<360得至UZC'OD，,当OA恰好是ZC'OP的三分

线时，

分两种情况：

当0A是ZCO「的三分线，且ZAODSZAOC时如阁2,

ZAOC'=10%

ZDOC=303-10°=20°ZDOD=20o+30°=50°

当0A是ZCOD的三分线,且ZAODz<ZAOC时地，如图21,

ZAOC?=20%

...ZDOC=300-20C=10°...Z

D0D'=10o+30o=40°

...n=40或50

（3）解：如阁,

.♦OC是ZAOB的一条三分线,ZAOB=180°

OM.ON分别足ZAOC与ZBOC的平分线

可得ZMON=9O

•.ZAOC=60。或120°

当ZAOC=60。时，

zMON绕点0旋转的260。或280。时，ONSzAOC的一条三分线,

...260-"10=26或280-A10=28（秒）

当ZAOC=120。时,

zMON绕点0旋转的25CT或290-时，ON是ZAOC的一条三分线,

/.250+10=25或290+10=29（秒）

综上ZMON绕点0旋转的时叫是2526.28或29秒.

【解析】【分析】（1）利用己知条件：OC/2ZAOB的一条三分线且ZBOC>ZAOC,W求出

ZAOC的度数。

（2）①根据OC,OD足ZAOB的两条三分线.口寸得至UzCODHZAOB.代入计算可求解：②

分情况论：当OA是ZCQD，的三分线.且ZAOD1>ZAOC时如阁2：当OA是ZC'OD的三分线，

且ZAODNZAOC的地，如阁2，分别画出图形，利用角的倍数及和差关系，nJ求出n的值。

（3）利用旋转的性质，根据题意画出符合题怠的阁形.0C足ZAOB的一条三分线，Z

AOB=180°•及角平分线，可证得ZMON=90。,因此可求出nAOC=60*或120%再分别求出当Z

AOC=60°W；当ZAOC=120。时，分别求出ZMON绕点。旋转的时问即可。

12.感知：如阍①，ZACD为AABC的外角，易得ZACD=ZA+ZB（不需证明）；

（1）探究：如阁②、在四边形ABDC中，试探究ZBDC与ZA、ZB.、ZC之间的关系.并说

明理由：

（2）叱、用：如阁③.把一块三角尺XYZ

放置在AABC上.使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,A=50。,则ZABX+ZACX=

度,•（直接填答案，不需证明）

（3）拓展：如阕④.BE平分ZABD.

CE平分ZACD.BAC=100。.ZBDC=150。.则

ZBEC=度.（直接填答案，不需证明）

【答案】（门解：如阍5.连接AD并延长至点F.

,•.ZBDF=ZBAD+ZB,

同理川■得ZCDF=ZCAD+ZC,•.ZBDF+Z

CDF=ZBAD+ZB+ZCAD+ZC,

即ZBDC=ZBAC+ZB+ZC;

(2)40°

(3)125°

【解析】【解答】解；(2)由题意4得ZBXC=90。.由(1＞中结论4得ZBXC=ZA+ZABX+ZACX,

ZA=50%

...ZABX+ZACX=90°-50°=40°;(3)伪1图6,ZA=100。，ZBDC=150°,

ZBDC=ZA+ZABD+ZACD,

ZABD+ZACD=150°-100°=50°,

..BE平分ZABD,CE平分ZACD,

/ZABE+ZACE=f(Z

ABD+ZACD)=25%又？ZBEC=ZA+ZABE+Z

ACE,...ZBEC=100°+25<=125°.

【分析】(1)如阁5.连接AD并延长至F,然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到

ZBDC=ZBAC+ZB+ZC;⑵由题意可知ZBXC=90%结合ZA=50。和(1)中所得结论即可得到Z

ABX+ZACX=90°-50*=40°:(3)如图6.利用⑴中所得结论结合己知条

件进行分析解答即时.

13.如阁，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点0出发，点>4沿直线m

向左运动，点8沿直线n向上运动.

⑴加0fllZ/6。的平分线相交干点P,在点A、B的运动过程中，44处的人小足否会

发生变化？若不发生变化，请求出其值：若发生变化，请说明理由：

(2)0的两个外角的平分线AQ、BQ相交干点Q,AP的延长线交QB的延长线干

点C,在点A、B的运动过程中，ZQ和ZC的大小是否会发生变化？打不发生变化，请求

出ZQ和ZC的度数：发生变化，IT说明理由.

【答案】(1)解：不变化.理巾：VAP和BP分别是ZBAO和ZABO的平分线，ZAOB=90°,Z

APB=18(T-1(ZOAB+ZABO)=180'Jx90°=135€

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(2)解:都不变.

理由：/AQ和BQ分别足ZBAO的邻补角和ZABO的邻补角的平分线，AP和BP分别足ZBAO

和ZABO的平分线，

/.ZCAQ=ZQBP=90%又ZAPB=135%

人zQ=45%...ZC=45°

【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到zAPB=18(T(ZOAB+ZABO):

根据邻补角的平分线互相垂直，得至IZCAQ=ZQBP=90。,由ZAPB的度数.求出2。双厂(的

度数.

14.如阁1.己知S线CDIIEF,点A、B分别在直线CD与EF上.P为两平行线叫一点.

TfZDAP=40%ZFBP=70%则zAPB=

(2)猜想ZDAP,ZFBP,ZAPB之间有什么关系?并说明理由.

(3)利用(2＞的结论解答：

①如阁2.APABPF别平分ZDAP.ZFBP.请你写出