人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件汇报时间：2024-01-22汇报人：XXX目录反比例函数基本概念反比例函数图像绘制反比例函数性质探究反比例函数在实际问题中应用目录典型例题解析与思路拓展课堂小结与课后作业布置反比例函数基本概念0101反比例函数定义02表达式解析形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。在反比例函数中，$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是比例系数。当$x$取值不为零时，$y$的值等于$k$除以$x$。定义与表达式自变量$x$的取值范围在反比例函数中，自变量$x$可以取任何实数，除了零。因为当$x=0$时，函数值$y$没有定义。注意事项在实际问题中，自变量$x$的取值范围可能会受到实际情境的限制。例如，在某些物理问题中，自变量可能表示时间或距离等，其取值范围会受到实际情况的约束。自变量取值范围当$k>0$时，随着$x$的增大（或减小），$y$的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当$k<0$时，随着$x$的增大（或减小），$y$的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。函数值$y$随自变量$x$的变化规律反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当$k>0$时，双曲线位于第一象限和第三象限；当$k<0$时，双曲线位于第二象限和第四象限。图像特征函数值变化规律反比例函数图像绘制02010203首先确定反比例函数的表达式y=k/x(k≠0)，明确比例系数k的值。确定函数表达式在自变量x的取值范围内，选取一系列x的值，并计算对应的y值。建议选取x的正负值及零附近的点，以便更全面地展示函数图像。列表取值将选取的x值和对应的y值整理成表格，方便后续描点绘图。绘制表格列表法绘制步骤

描点法绘制技巧准确描点根据列表中的x、y值，在坐标系中准确描出各点。注意保持点的大小和清晰度，以便观察。平滑曲线连接用平滑的曲线连接各点，注意曲线的连续性和光滑性。反比例函数的图像应为双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。标注关键点在图像上标注出关键点，如与坐标轴的交点、极值点等，以便更直观地了解函数性质。对称性反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(-x,-y)也在图像上。图像特征反比例函数的图像为双曲线，两支分别无限接近于x轴和y轴，但永远不会与坐标轴相交。当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。增减性在每个象限内，随着x的增大，y值逐渐减小，即函数在每个象限内是单调递减的。图像特征与性质反比例函数性质探究0301观察法通过观察反比例函数的图像，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。02解析法通过对反比例函数进行求导，判断导数的正负，从而确定函数的增减性。03特殊值法取反比例函数图像上一些特殊点，比较它们的函数值大小，也可以判断出函数的增减性。增减性判断方法中心对称反比例函数的图像关于原点对称，即对于任意一点P(x,y)在反比例函数图像上，点P'(-x,-y)也在图像上。轴对称反比例函数的图像关于直线y=x和y=-x对称，即对于任意一点P(x,y)在反比例函数图像上，点P1(y,x)和点P2(-y,-x)也在图像上。对称性表现形式反比例函数图像与x轴和y轴均无交点，因为当x=0或y=0时，函数值无定义。反比例函数的图像无限接近于x轴和y轴，但永远不会与坐标轴相交。0102与坐标轴交点情况反比例函数在实际问题中应用0403平行四边形面积问题通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例函数求解另一组对边的长度。01矩形面积问题通过给定矩形的面积和一边的长度，利用反比例函数求解另一边的长度。02三角形面积问题通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例函数求解高。面积问题建模与求解通过给定物体的速度和运动时间，利用反比例函数求解物体的位移。匀速直线运动问题变速直线运动问题曲线运动问题通过给定物体的加速度和运动时间，利用反比例函数求解物体的速度。通过给定物体的速度和曲线运动的半径，利用反比例函数求解物体的向心加速度。030201速度问题建模与求解杠杆平衡问题通过给定杠杆两端的力和力臂长度，利用反比例函数求解杠杆的平衡条件。工程预算问题在工程项目中，可以通过给定工程总预算和已完成工程量的比例，利用反比例函数求解剩余工程量的预算。电阻、电压、电流关系问题在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关系，可以通过给定其中两个量来求解第三个量。其他实际问题应用举例典型例题解析与思路拓展0501020304已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），当$x=2$时，$y=3$，求该反比例函数的解析式。例题1根据题目条件，将$x=2$，$y=3$代入反比例函数的一般式$y=frac{k}{x}$，解出$k$的值，从而得到该反比例函数的解析式。思路分析已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图像上，且$x_1<x_2$，比较$y_1$与$y_2$的大小。例题2根据反比例函数的性质，当$k>0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小。因此，由$x_1<x_2$可得$y_1>y_2$。思路分析典型例题选讲及思路分析变式1已知反比例函数$y=frac{m+2}{x}$的图像经过点$(1,-3)$，求该函数的解析式，并判断点$(2,-6)$是否在该函数的图像上。首先根据已知条件求出$m$的值，得到函数的解析式。然后将点$(2,-6)$的坐标代入解析式进行验证。已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像上有两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，试比较$y_1$与$y_2$的大小。根据反比例函数的性质，当$k>0$时，图像位于第一、三象限；当$k<0$时，图像位于第二、四象限。结合已知条件$x_1<0<x_2$，可以判断出点A和点B分别位于哪个象限，进而比较$y_1$与$y_2$的大小。分析变式2分析变式训练提高解题能力难题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像与直线$y=mx+b$相交于点A和点B，且点A的坐标为$(1,2)$，点B的坐标为$(-3,-1)$。求这两个函数的解析式。分析首先根据点A、B的坐标分别求出两个函数的解析式中的未知数，然后联立两个函数的解析式解方程组求出交点坐标。难题2已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图像上有两点P和Q，且PQ与x轴平行。若PQ的长度为8个单位长度，且点P到x轴的距离为3个单位长度，求该反比例函数的解析式及点P、Q的坐标。分析根据题意设点P的坐标为$(x,3)$，则点Q的坐标为$(x+8,3)$或$(x-8,3)$。将点P的坐标代入反比例函数的一般式求出k的值得到解析式；再将点Q的坐标代入解析式求出x的值得到点P、Q的坐标。01020304挑战难题培养创新思维课堂小结与课后作业布置06反比例函数的图像特征总结反比例函数图像的特点，如图像分布在两个象限内，且关于原点对称等。反比例函数的性质回顾反比例函数的基本性质，如增减性、值域等，并强调这些性质在解题中的应用。反比例函数的概念和表达式回顾反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的定义，强调$k$为常数且$kneq0$的条件。课堂小结回顾本节课重点内容布置绘制不同$k$值的反比例函数图像的练习，让学生熟练掌握反比例函数图像的绘制方法。绘制反比例函数图像布置分析反比例函数性质的题目，如判断函数在某一区间内的增减性、求函数的值域等，以巩固学生对反比例函数性质的理解。分析反比例函数性质布置与反比例函数相关的实际问题，如利用反比例函数解决生活中的实际问