2024届江西省新干县第二中学高二数学第二学期期末经典试题含解析

2024届江西省新干县第二中学高二数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．2．()A． B． C． D．3．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A．15B．25C．14．已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.045．根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A．6.5 B．7 C．7.5 D．86．由与直线围成的图形的面积是（）A． B． C． D．97．若函数fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π128．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（）A． B．C． D．9．函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．10．的展开式中各项系数之和为（）A． B．16 C．1 D．011．一盒中装有5张彩票，其中2张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则()A． B． C． D．12．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的焦距为，则其离心率为__________．14．执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_________．15．已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为________.16．已知，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．①求该团队能进入下一关的概率；②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由．18．（12分）已知函数，为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求的最大值.19．（12分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？20．（12分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82821．（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.22．（10分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.2、C【解题分析】

根据定积分的运算公式，可以求接求解.【题目详解】解:，故选C.【题目点拨】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.3、D【解题分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P==104、C【解题分析】

因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.5、C【解题分析】

先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【题目详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.【题目点拨】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.6、C【解题分析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x2与直线y=2x﹣3的面积，即可求得结论．详解：由y=﹣x2与直线y=2x﹣3联立，解得y=﹣x2与直线y=2x﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.7、A【解题分析】

本题首先要对三角函数进行化简，再通过α-β的最小值是π2推出函数的最小正周期，然后得出ω【题目详解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【题目点拨】本题需要对三角函数公式的运用十分熟练并且能够通过函数图像的特征来求出周期以及增区间．8、A【解题分析】

这是求小赵独自去一个景点的前提下，4

个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论．【题目详解】小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有种，即n(AB)＝24，.故选：A【题目点拨】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．9、C【解题分析】

先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【题目详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【题目点拨】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.10、C【解题分析】

令，由此求得二项式的展开式中各项系数之和.【题目详解】令，得各项系数之和为．故选：C【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和的求法，属于基础题.11、D【解题分析】

由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出．【题目详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以．故选：D．【题目点拨】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．12、B【解题分析】

从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【题目详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【题目点拨】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：已知双曲线的焦距为，故c=，然后根据焦点位置的不同由建立等式关系即可得出m，再求离心率即可.详解：由题可知：当m<2时，焦点在x轴上，，此时或者当m>3时，焦点在y轴，，此时，故综合得离心率为点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.14、2或【解题分析】

根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【题目详解】当时，，故；当时，，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【题目点拨】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.15、.【解题分析】

根据在上的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】依题意可知且，所以.由于在上递增，所以即，解得.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，属于中档题.16、【解题分析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解．详解：由题意，又由，所以．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为计算出中位数，可得出、的值，再分别计算甲、乙在分钟内解开密码锁的频率值；（2）①利用独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；②分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论．【题目详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，，解得；，解得；∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是；乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；①令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为，，∴该团队能进入下一关的概率为；②设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；则，，，，，若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，，∴交换后的派出顺序则变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．【题目点拨】本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望，在作决策时，可以依据数学期望和方差的大小关系来作出决策，考查分析问题的能力，属于难题．18、(1)(2)【解题分析】分析：（1）当时，，利用导函数研究切线方程可得函数在点处的切线方程为.（2）原问题等价于恒成立，二次求导，由导函数研究的性质可知，满足，，，，则.据此讨论可得的最大值为.详解：（1）当时，，∴，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，，所以使得，即，，，，所以.又因为，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因为，，所以的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19、(1)5,30,80,20,55,45；(2)有.【解题分析】分析：（1）根据列联表得关系确定数值，（2）根据公式求K2，再与参考数据比较得可靠性.详解：(1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观测值k＝≈9.091>7.879，所以有在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．点睛：本题考查卡方公式，考查基本求解能力.20、（1）1.5；（2）①4111；②在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”．【解题分析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均运动事件为1.5小时；（2）计算k=120(15×45-5×55)2试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，则该校男生平均每天运动时间为：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）①样本中“运动达人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范围，利用正弦函数的值