武威市重点中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

武威市重点中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（）A．1 B． C． D．2．已知线段所在的直线与平面相交于点，且与平面所成的角为，，，为平面内的两个动点，且，，则，两点间的最小距离为（）A． B．1 C． D．3．函数的定义城是（）A． B． C． D．4．记为等比数列的前项和.若，，则（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．45．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（）A．70 B．140 C．420 D．8406．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A．线性正相关关系 B．线性负相关关系C．由回归方程无法判断其正负相关关系 D．不存在线性相关关系7．的展开式中的系数为（）A．1 B．9 C．10 D．118．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．−1 D．−29．将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增10．2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.811．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．若a=72-12，b=27A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则__________．14．若对于任意实数x，都有，则的值为_________.15．已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．16．若指数函数的图象过点，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点.(1)求证：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.18．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）将直线：（为参数）化为极坐标方程；（2）设是（1）中的直线上的动点，定点，是曲线上的动点，求的最小值.19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程．参考公式：21．（12分）已知函数有两个零点，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明：.22．（10分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【题目详解】因为，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C【题目点拨】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.2、D【解题分析】

过作面，垂足为，连结，得到点的运动轨迹，以为原点，建立空间直角坐标系，在中，利用余弦定理得到动点的轨迹方程，从而得到、两点间距离的最小值，再得到，两点间的最小距离.【题目详解】如图，过作面，垂足为，连结，根据题意，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动；以为原点与垂直的方向为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，因为为平面内动点，所以设在中，根据余弦定理可得即，整理得，平面内，点在曲线上运动，所以，所以当时，，即，所以，两点间的最小距离为.故选：D.【题目点拨】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.3、C【解题分析】

根据对数的真数大于零这一原则得出关于的不等式，解出可得出函数的定义域．【题目详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，故选C．【题目点拨】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为”，考查计算能力，属于基础题．4、B【解题分析】

利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果．【题目详解】∵为等比数列的前项和，，，∴，解得，∴，故选B．【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、C【解题分析】

试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到西部不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.6、B【解题分析】

根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系．【题目详解】根据变量x，y的线性回归方程是1﹣2x，回归系数2＜0，所以变量x，y是线性负相关关系．故选：B．【题目点拨】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目．7、D【解题分析】

根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【题目详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.8、D【解题分析】

本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度．【题目详解】在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是.【题目点拨】本题可以通过作图来得出答案．9、D【解题分析】

根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【题目详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，，则不是的对称轴，可知错误；当时，，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.10、C【解题分析】

设随后一天的空气质量为优良的概率是，利用条件概率公式能求出结果．【题目详解】一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，，故选C．【题目点拨】本题考查条件概率，属于基础题．11、C【解题分析】

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.【题目详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.【题目点拨】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.12、D【解题分析】

利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【题目详解】因为27-1故选：D【题目点拨】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

取计算，取计算得到答案.【题目详解】取，则取，则故答案为【题目点拨】本题考查了二项式的计算，取特殊值是解题的关键.14、【解题分析】

根据题意，分析可得，求出其展开式，可得为其展开式中含项的系数，由二项式定理求出项，分析可得答案．【题目详解】解：根据题意，，其展开式的通项为，又由，则为其展开式中含项的系数，令可得：；即；故答案为：．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的形式，属于基础题．15、【解题分析】

由题可知，于是可知，从而利用求和公式得到答案.【题目详解】∵是方程的两根，且，∴，，则公比，因此.【题目点拨】本题主要考查等比数列的基本量的相关计算，难度很小.16、【解题分析】

设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【题目详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）取的中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）推导出，由，得，再推导出，，从而平面，，，，进而平面，连结，，则就是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的余弦值．【题目详解】解：（1）证明：取的中点，连结、，是的中点，，且，，，，且，四边形是平行四边形，，又平面，平面．（2）解：，是等腰三角形，，又，，平面，平面，，又，平面，平面，，，又，平面，连结，，则就是直线与平面所成角，设，在中，解得，，，在中，解得，在中，，直线与平面所成角的余弦值为．【题目点拨】本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先将直线的参数方程化为普通方程，再由可将直线的普通方程化为极坐标方程；（2）将点的极坐标化为直角坐标，点所在曲线的方程化为普通方程，可知该曲线为圆，利用当、、与圆心四点共线且点为圆心与点连线线段与圆的交点时，取得最小值，可得出答案。【题目详解】（1）消去参数得，即，∴直线的极坐标方程为．（答案也可以化为）（2）∵的直角坐标为，曲线是圆：（为圆心）．∴．∴的最小值为（这时是直线与直线的交点）．【题目点拨】本题第（1）问考查的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，第（2）问考查圆的几何性质，考查折线段长度的最小值问题，做题时充分利用数形结合思想来求解，属于中等题。19、（1）（2）【解题分析】

（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积．【题目详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，故的面积.【题目点拨】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．20、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得，，，直接计算到答案.【题目详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示．（2）由对照数据，计算得：，（吨），（吨）．已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，．因此所求的线性回归方程为．【题目点拨】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】分析：（1）先令，再求出，再研究函数的图像得到a的取值范围.(2)利用分析法证明不等式，再转化为证明.详解：（Ⅰ）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，，所以.（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）可知.设函数，要证，只