四川省重点中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

四川省重点中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个2．设双曲线C：的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A． B． C． D．3．已知a=tan(-π5)A．a>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a4．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A． B． C． D．7．设集合，若，则（）A． B． C． D．8．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或49．计算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．510010．已知双曲线：1，左右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（）A． B．11 C．12 D．1611．已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是______.14．《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．15．正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是______.16．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求实数的取值范围.18．（12分）已知实数满足，其中实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（12分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.经计算样本的平均值，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判①；②；③评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．Ⅰ求证：平面PBD；Ⅱ求证：．21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值22．（10分）2名男生、4名女生排成一排，问：（1）男生平必须排在男生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？（2）4名女生不全相邻的不同排法共有多少种？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．2、D【解题分析】

利用双曲线的一个顶点坐标为，求得的值，即可求得双曲线的方程，得到答案.【题目详解】由题意，因为双曲线的一个顶点坐标为，所以，所以双曲线的标准方程为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、D【解题分析】

首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断a,c的大小，最后选出正确答案.【题目详解】a=tan而ac=【题目点拨】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.4、A【解题分析】

分析两个命题的真假即得，即命题和．【题目详解】为真，但时．所以命题为假．故应为充分不必要条件．故选：A．【题目点拨】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：为真，则是的充分条件，是的必要条件．5、C【解题分析】分析：由题意得曲线C是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子，的形式可以联想成在单位圆上动点P与点C（0，1）构成的直线的斜率，进而求解．详解：∵即

其中由题意作出图形，，

令，则可看作圆上的动点到点的连线的斜率而相切时的斜率，

由于此时直线与圆相切，

在直角三角形中，，由图形知，的取值范围是则的取值范围是．

故选C．点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．6、C【解题分析】

根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【题目详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【题目点拨】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.7、B【解题分析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.8、C【解题分析】

求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可．【题目详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C．【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．9、B【解题分析】

根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值.【题目详解】依题意，原式，故选B.【题目点拨】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.10、B【解题分析】

根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【题目详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.11、B【解题分析】

根据等比数列性质列式求解【题目详解】选B.【题目点拨】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.12、C【解题分析】

根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果【题目详解】由题，向左平移不改变周期，故，平移得到，，当时，，故选C【题目点拨】本题考查函数的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【题目详解】在上是减函数，在恒成立，即，在的最小值为，【题目点拨】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.14、【解题分析】

连结，交于，可得，即可确定点为刍甍的外接球的球心，利用球的表面积公式即可得到答案．【题目详解】如图，连结，，连结，交于，可得，由已知可得，所以点为刍甍的外接球的球心，该球的半径为，所以该刍甍的外接球的表面积为．故答案为：【题目点拨】本题主要考查多面体外接球表面积的求法，同时考查数形结合思想，属于中档题．15、【解题分析】

由可得，直线的斜率为，即可求出答案.【题目详解】由可得，切线为直线的斜率为：设直线的倾斜角，则且.所以故答案为：【题目点拨】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.16、.【解题分析】

直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.【题目详解】解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为.故答案为:.【题目点拨】本题考查了双曲线渐近线的求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】分析：（1）先化简集合A,B，再求.(2)先化简集合A,B，再根据AB得到，解不等式得到实数的取值范围.详解：（1）当时，，解得.则.由，得.则.所以.（2）由，得.若AB，则解得.所以实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查集合的运算和集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.18、（1）；（2）【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）解不等式可得,可求得时命题中的范围,若为真则说明命题均为真,应将命题中的范围取交集.（Ⅱ）若是的充分不必要条件,则命题的取值的集合是命题的取值集合的真子集.试题解析：解：（Ⅰ）：，时,，：为真，（Ⅱ）若是的充分不必要条件，则∴解得．考点：1命题;2充分必要条件.19、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【解题分析】

（1）根据频数分布表，计算，，的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【题目详解】（1），，，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷.（2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3；；；.所以随机变的分布列为0123故.【题目点拨】本小题主要考查正态分布的概念，考查频率的计算，考查超几何分布的分布列以及数学期望的计算，属于中档题.20、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】分析：（1）先证明，再证明FG//平面PBD.（2）先证明平面，再证明BD⊥FG．详解：证明：（1）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点，，又平面，平面，所以平面（II）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系，一般有几