四川省泸州市天立国际学校2024届数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

四川省泸州市天立国际学校2024届数学高二第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义上的函数的导函数满足，设，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．2．设是虚数单位，则复数的虚部等于（）A． B． C． D．3．已知，是双曲线的上、下两个焦点，的直线与双曲线的上下两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．4．独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关5．由曲线xy=1，直线y=x,x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）A．116B．92C．16．若y=fx在-∞,+∞可导，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．7．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与308．函数的最小值为（）A． B． C． D．9．设向量，，若向量与同向，则（）A．2 B．-2 C．±2 D．010．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A． B． C． D．11．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数),若，，,则的大小关系是（）A． B． C． D．12．某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表男女总计好402060不好203050总计6050110由得，.根据表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列结论，正确的是（）A．有以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B．有以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1).则f()＋lg14＝________.14．若函数有且只有一个零点，是上两个动点（为坐标原点），且，若两点到直线的距离分别为，则的最大值为__________.15．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_______.16．某单位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为______.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍．青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力．研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯．同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题．统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．18．（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为．（1）求曲线、的方程；（2）在抛物线上任取一点，在点处作抛物线的切线，若椭圆上存在两点关于直线对称，求点的纵坐标的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.20．（12分）阅读：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1当且仅当ba=2a则y=1a+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正数a1、a2、a3求证：S=a21．（12分）如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求证：；（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知椭圆：的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

设，故，函数单调递减，，代入化简得到答案.【题目详解】设，故，所以在上单调递减，故，即，即，故.故选：.【题目点拨】本题考查了根据函数单调性比较函数值，构造函数是解题的关键.2、D【解题分析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．详解：∵∴复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．3、D【解题分析】根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得双曲线的渐近线方程为.故选D．【题目点拨】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键．4、A【解题分析】

根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断．【题目详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A．【题目点拨】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题．5、C【解题分析】试题分析：由题意得，由xy=1和y=x，解得交点坐标为(1,1)，所以围成的封闭图形的面积S==(1考点：定积分求解曲边形的面积．6、D【解题分析】

根据导数的定义进行求解即可．【题目详解】∵lim△x→0∴23即23则f'故选D．【题目点拨】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．7、B【解题分析】

根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.【题目详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为，又由中位数的定义，可得数据的中位数为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解题分析】,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．9、A【解题分析】

由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【题目详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A【题目点拨】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题．10、D【解题分析】试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B选项；当x∈[0,2]时，y'=4x-ex有一零点，设为11、A【解题分析】

由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．【题目详解】∵函数的图象关于直线对称，∴关于轴对称，∴函数为奇函数.因为，∴当时，，函数单调递减，当时，函数单调递减.，，，，故选A【题目点拨】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12、C【解题分析】

根据独立性检验的基本思想判断得解.【题目详解】因为，根据表可知；选C.【题目点拨】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.【解题分析】分析：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.详解：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()＝f＝f＝－f，又当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．14、【解题分析】

根据函数的奇偶性先求解出的值，然后根据判断出中点的轨迹，再根据转化关系将的最大值转化为圆上点到直线的距离最大值，由此求解出结果.【题目详解】因为的定义域为，且，所以是偶函数，又因为有唯一零点，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，设的中点为，，如下图所示：所以，又因为，所以，所以的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为的圆，所以当取最大值时，为过垂直于的线段与的交点，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数奇偶性、圆中的轨迹方程、圆上点到直线的距离最值，属于综合型题型，难度较难.圆上点到一条与圆相离直线的距离最值求解方法：先计算出圆心到直线的距离，则距离最大值为，距离最小值为.15、2【解题分析】

画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【题目详解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答案是：2.【题目点拨】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.16、【解题分析】

依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案．【题目详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天．故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有种，故答案为：144.【题目点拨】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系．【解题分析】

（1）利用频率表示概率即得解；（2）根据题目所给的数据计算的值，对照表格中的数据，可得出结论.【题目详解】（1）根据题设数据，可得7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率为．（2）根据表格中的数据，．可见，，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系．【题目点拨】本题考查了频率估计概率以及列联表的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.18、（1），（2）【解题分析】

（1）根据离心率可得，再将点分别代入两个曲线，求得曲线方程；（2）首先设，根据导数的几何意义求切线的方程，设椭圆上关于l对称的两点为，，那么设直线的方程，，转化为直线与椭圆有交点，并且的中点落在切线上的问题，最后根据，求得的范围.【题目详解】解：（1）由已知得：，所以．把代入椭圆，解得，所以，得椭圆．把代入抛物线得，所以抛物线．（2）设点，抛物线，所以，所以切线.设椭圆上关于l对称的两点为，.（1）当时，设直线.代入椭圆得：．，化简得.……（*），所以MN的中点Q的横坐标，纵坐标.要使M，N关于直线l对称，则点Q在直线l上，即，化简得：，代入（*）式解得.（2）当时，显然满足要求.综上所述：，所以点P的纵坐标的取值范围是.【题目点拨】本题考查了求曲线方程，以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题，考查了转化与化归，以及计算能力，属于中档题型.19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）先证明，，再证明平面；（2）连接，求出AC,CB的长，再求四棱锥的体积.【题目详解】（1）证明：因为，，所以，即，同理可得，因为，所以平面.（2）解：连接，，，..【题目点拨】本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（3）3；（2）2；（3）证明见解析.【解题分析】

利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【题目详解】解（3）∵a+b+c＝3，∴y=1a+1b+1c=（a+b+当且仅当a＝b＝c=13时取等号．即y=1（2）y=22x+而x∈(0，12)当且仅当2(1-2x)2x=8⋅2x1-2x，即x=16∈∴函数y=1x+（3）∵a3+a2+a3+…+an＝3，∴2S＝（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a≥(a12+a2当且仅当a1=a【题目点拨】本题考查了“乘3法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21、(1)证明见解析；(2).【解题分析】试题分析：（1）根据线段长度的关系得到，，、是平面内的相交直线，平面，进而得到线线垂直；（2）常用的方法是建系，建立空间坐标系，求得直线的方向向量和面的法向量，根据向量的夹角公式得到线面