2024届河南省郑州一〇六中学数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届河南省郑州一〇六中学数学高二第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．已知，则的最小值为（）A． B． C． D．3．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（）A． B． C． D．4．在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（）A．四边形一定为菱形B．四边形在底面内的投影不一定是正方形C．四边形所在平面不可能垂直于平面D．四边形不可能为梯形5．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学6．已知下列说法：①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．8．某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A． B． C． D．9．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．10．在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A． B．C． D．11．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.864112．已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.14．在x+x+12n+1n∈Z15．函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16．将极坐标化成直角坐标为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为．（1）求正四棱柱的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图。产品质量/毫克频数（1）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（2）由以上统计数据完成列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计下列临界值表仅供参考：参考公式：，其中.19．（12分）如图，在正方体中，分别是的中点．求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.20．（12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为．（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．21．（12分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63522．（10分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2、C【解题分析】试题分析：由题意得，，所以，当时，的最小值为，故选C.考点：向量的运算及模的概念.3、B【解题分析】

利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【题目详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【题目点拨】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.4、D【解题分析】对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B,四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C,当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D5、D【解题分析】

推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案.【题目详解】根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学（另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）.故选：.【题目点拨】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.6、B【解题分析】

根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【题目详解】对于命题①，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题①错误；对于命题②，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题②正确；对于命题③，对分类变量与，随机变量的观测值越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“与有关系”的把握程度越高，命题③正确；对于命题④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题④错误.故选：B.【题目点拨】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。7、B【解题分析】

先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【题目详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【题目点拨】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.8、C【解题分析】分析：把天分成天组，然后人各选一组值班即可.详解：天分成天，天，天组，人各选一组值班，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.9、A【解题分析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.10、A【解题分析】

将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.11、D【解题分析】

根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.【题目详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：故所求的概率为，故选：D【题目点拨】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.12、C【解题分析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=﹣ln2，切点是（，﹣ln2）代入直线得：解得：，故答案为：．点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.14、1【解题分析】

令P=x+Q=x-由二项式定理，知P、Q中的x的整数次幂项之和相同，记作S（x），非整数次幂项之和互为相反数.故2S=令.则所求的系数和为1215、1【解题分析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【题目详解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a【题目点拨】本题考查了函数的表示方法、数列的周期性，考查了归纳推理以及利用递推公式求数列中的项，属于中档题．利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.16、【解题分析】

试题分析：由题意得，，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）是与底面所成的角,所以,可得,在用柱体体积公式即可求得答案;（2）因为正四棱柱,可得,所以是异面直线与所成的角.【题目详解】（1）如图,连接正四棱柱的底面边长面是与底面所成的角在中,正四棱柱的体积为:.（2）正四棱柱是异面直线与所成的角在中,异面直线与所成的角为:.【题目点拨】本题考查了正四棱柱体积和空间异面直线夹角.在求解异面直线所成角的求解,通过平移找到所成角是解这类问题的关键.18、（1）210；（2）详见解析.【解题分析】

（1）先判断中位数在第四组，再根据比例关系得到计算得到答案.（2）完善列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.【题目详解】解：（1）因为前三组的频率之和前四组的频率之和所以中位数在第四组，设为由，解得（2）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，所以，列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计所以的观测值故在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为产品的包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关．【题目点拨】本题考查了中位数的计算，独立性检验，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，从而，进而可得平面；（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出，根据向量的夹角公式可求出异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】（1）取的中点，连接，则，又，∴四边形是平行四边形，，又平面，平面，∴平面；（2）设正方体的棱长为2，异面直线与所成角为，则，，，所以异面直线与所成角的余弦值为.【题目点拨】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图.20、(1).(2)见解析.【解题分析】

（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出，只需和相等，即可证明结论成立.【题目详解】（1）由题意可得，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，，,由，消去，得则，且，故即直线，，的斜率依次成等比数列.【题目点拨】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，