2024届陕西省西安市电子科技大学附属中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届陕西省西安市电子科技大学附属中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，“”，“”，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．3．已知，，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．、、、、、六名同学站成一排照相，其中、两人相邻的不同排法数是（）A．720种 B．360种 C．240种 D．120种5．已知,则等于(

)A． B． C． D．6．设,若,则()A．-1 B．0 C．1 D．2567．若直线是曲线的切线，则（）A． B．1 C．2 D．8．下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；④在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中正确的结论是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④9．利用数学归纳法证明“且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是（）A．增加B．增加C．增加并减少D．增加并减少10．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<311．我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A．2 B．4 C． D．12．已知曲线在点处的切线方程为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为__________．14．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是______.15．设，则与的大小关系是__．16．已知函数y=fx的图象在点M2,f2处的切线方程是y=x+4，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.18．（12分）等差数列的各项均为正数，,前n项和为．等比数列中，，且,．（1）求数列与的通项公式；（2）求．19．（12分）毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：（1）、两人不排在一起，有几种排法？（2）、两人必须排在一起，有几种排法？（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？20．（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.21．（12分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．22．（10分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成频率分布直方图；（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300附：（）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【题目详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，，不等式不成立.当时，，，不等式不成立当时，，，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【题目点拨】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.2、B【解题分析】对于命题p，椭圆x2+4y2=1与直线l平行的切线方程是：直线，而直线,与直线的距离，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2−16y2=144有相同的焦点(±5,0)，故q为真命题，从而(￢p)∧q为真命题。p∧(￢q),(￢p)∧(￢q)，p∧q为假命题，本题选择B选项.3、A【解题分析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.4、C【解题分析】

先把、两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出、两人相邻的不同排法数.【题目详解】首先把把、两人捆绑在一起，有种不同的排法，最后与其余四人全排列有种不同的排法，根据分步计算原理，、两人相邻的不同排法数是，故本题选C.【题目点拨】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.5、C【解题分析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6、B【解题分析】分析：先求定积分，再求详解：，故设1-2x，所以，，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。7、C【解题分析】

设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点，求出切点坐标，得切线斜率．【题目详解】直线过定点，设，切点为，，，∴切线方程为，又切点过点，∴，解得．∴．故选：C.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．8、D【解题分析】

根据残差的意义可判断①；根据分成抽样特征，判断②；根据相关系数的意义即可判断③；由回归方程的系数，可判断④．【题目详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确；根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.综上，②④正确，故选D.【题目点拨】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题．9、D【解题分析】

由题写出时的表达式和的递推式，通过对比，选出答案【题目详解】时，不等式为时，不等式为，增加并减少.故选D.【题目点拨】用数学归纳法写递推式时，要注意从到时系数k对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出和的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可10、A【解题分析】∵f(x)=x3−ax−1，∴f′(x)=3x2−a，要使f(x)在(−1,1)上单调递减，则f′(x)⩽0在x∈(−1,1)上恒成立，则3x2−a⩽0，即a⩾3x2，在x∈(−1,1)上恒成立，在x∈(−1,1)上，3x2<3，即a⩾3，本题选择A选项.11、D【解题分析】

由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【题目详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【题目点拨】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．12、D【解题分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【题目详解】详解：，将代入得，故选D．【题目点拨】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：用相关点法求解，设直线上的点为直线上的点为，所以，，代入直线的方程详解：设直线上的点为直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为。点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。14、【解题分析】

根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于的关系式再求解即可.【题目详解】设椭圆长轴长,短轴的长,焦距为,则有,故,所以,故,化简得,即,故,故椭圆焦距与长轴之比的比值是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.15、A≥B.【解题分析】

利用放缩的解法，令每项分母均为，将A放大，即可证明出A、B关系.【题目详解】由题意：，所以.【题目点拨】本题考查放缩法，根据常见的放缩方式，变换分母即可证得结果.16、7.【解题分析】试题分析：由函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=x+4，则f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考点：导数的几何意义．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)证明见解析.【解题分析】试题分析：（I）当时，，整理得，当n=1时，有.数列是以为公比，以为首项的等比数列．即可求数列的通项公式．（II）由（I）有，则,用裂项相消法可求其前n项和.试题解析：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：数列是以为公比，以为首项的等比数列．即数列的通项公式为：．（II）由（I）有，则故得证.18、（1），；（2）【解题分析】

（1）由题意,要求数列与的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入,,求出d，q即可写出数列与的通项公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故结合的特征可变形为,代入化简即可．【题目详解】（1）设等差数列的公差为d，d＞1，的等比为q则,,依题意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【题目点拨】本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d＞1．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征,将等价变形为,然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法--裂项相消法！19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）利用插空法可求出排法种数；（2）利用捆绑法可求出排法种数；（3）分两种情况讨论：①若在排尾；②若不在排尾.分别求出每一种情况的排法种数，由加法原理计算可得出答案.【题目详解】（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；（2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，因此，排法种数为；（3）分以下两种情况讨论：①若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；②若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法.综上所述，共有种不同的排法种数.【题目点拨】本题考查了排列、组合的应用，同时也考查了插空法、捆绑法以及分类计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.20、（1）1,（2）最小值，最大值.【解题分析】分析：（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。（2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得到的最大值与最小值。详解：（1），则.（2）函数平移后得到的函数，由题可知，.当即时，取最小值，当即时，取最大值.点睛：本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。21、(1)(2)【解题分析】分析：（1）联立直线和椭圆方程得到，∴，由点点距离公式得到AB的长度；（2）联立直线和椭圆得到t的二次方程，根据韦达定理得到，进而得到范围.详解：（1