2024届福建省闽侯市第六中学数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届福建省闽侯市第六中学数学高二第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，若，，那么下列四个命题中①必存在，使得；②必存在，使得；③必存在，使得；④必存在，使得.真命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．已知复数是纯虚数，，则（）A． B． C． D．3．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.64．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A．15 B．16 C．17 D．185．A． B． C． D．6．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，27．已知命题椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A．24对 B．30对 C．48对 D．60对9．已知函数，则“”是“对任意，且，都有()成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派人到开张镇石桥村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（）A． B． C． D．11．已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为A． B． C． D．12．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知则的值为．14．已知圆锥的底面面积为，母线长为5，则它的侧面积为______．15．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．16．已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.（1）求，的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.18．（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.19．（12分）已知函数.（1）计算､､的值；（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数满足，求证：.20．（12分）在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；（2）在条件（1）下，求曲线的长度.21．（12分）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．22．（10分）已知函数f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)设f(x)在x1处的切线为l1,g(x)在x2处的切线为l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有两个实根,求实数a的取值范围；(3)设h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]内单调递减,求实数b的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，根据不等式的性质可得①正确；利用特值法可得②③④错误，从而可得结果.详解：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，对于①，，故①正确.对于②，若，则，无意义，故②错误.对于③，时，不存在，使得，故③错误.对于④，可能为，则无意义，故④错误，故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.2、B【解题分析】

根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值.【题目详解】复数是纯虚数，则，解得，所以，则，故选：B.【题目点拨】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.3、B【解题分析】，选B.4、C【解题分析】试题分析：由系统抽样的特点—等距离可得，∴3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.5、D【解题分析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.6、C【解题分析】

由题意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根据集合的运算，即可求解.【题目详解】由题意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故选C.【题目点拨】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解题分析】对于命题p，椭圆x2+4y2=1与直线l平行的切线方程是：直线，而直线,与直线的距离，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2−16y2=144有相同的焦点(±5,0)，故q为真命题，从而(￢p)∧q为真命题。p∧(￢q),(￢p)∧(￢q)，p∧q为假命题，本题选择B选项.8、C【解题分析】试题分析：在正方体中，与上平面中一条对角线成的直线有，，，共八对直线，与上平面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有对直线，去掉重复，则有对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.9、A【解题分析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函数的单调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.10、C【解题分析】

先分组再排序，可得知这人所包扶的户数分别为、、或、、，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【题目详解】由题意可知，这人所包扶的户数分别为、、或、、，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为，故选C.【题目点拨】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11、A【解题分析】

根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【题目详解】展开式的通项公式为Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是实常数）是二项式（x﹣2y）5的展开式中的一项，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，则t＝n＝2，则k＝2t224×10＝40，故选A．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键．12、B【解题分析】

确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B.【题目点拨】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

试题分析：,.考点：分段函数求值．14、【解题分析】

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于母线长,圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积.【题目详解】由圆锥的底面面积为,底面半径为,可得底面周长为扇形的面积=扇形弧长扇形半径侧面积为=故答案为:.【题目点拨】解题关键是通过圆的面积求得圆的半径,然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,通过扇形的面积公式得到的答案.15、【解题分析】令，则：，两式相加可得：,故：，即.16、正方形的对角线相等【解题分析】分析：三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理.在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中“平行四边形的对角线相等”，含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”，另外一个就是结论.详解：由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.点睛：该题考查的是有关演绎推理的概念问题，要明确三段论中三段之间的关系，分析得到大前提、小前提以及结论是谁，从而得到结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）设该盒子里有红球个，白球个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出，．（2）“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率．【题目详解】解：（1）设该盒子里有红球个，白球个.根据题意得，解方程组得，，故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件.设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件，则设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件，则，故.因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为.【题目点拨】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题．18、（1）椭圆的标准方程为；（2）的最小值为.【解题分析】试题分析：（1）由题可知）抛物线的焦点为，所以，然后根据离心率可得a值，从而得出椭圆标准方程（2）根据题意则需求出AC和BD的长度表达式，显然可以根据直线与椭圆的弦长公式求得，所以设，，直线的方程为，代入椭圆方程，，同理求出AC的长度，然后化简即得.解析：（1）抛物线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，，则，，.易知的斜率为，所以..当，即时，上式取等号，故的最小值为.（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得.综上，的最小值为.点睛：本题要熟悉椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系问题，在求解椭圆中的最值问题时务必先求出表达式结合不等式即可得出结论，同时直线与椭圆的弦长公式也要非常熟悉19、（1），，.（2）一般结论为：对任意实数都有，证明见解析（3）证明见解析【解题分析】

代入计算可得所求和为定值；

可得，代入计算，化简可得所求结论；

求得的导数，判断单调性，根据单调性利用反证法可得证明．【题目详解】（1），，.（2）对任意实数都有.证明：.（3）由知，为上的单调增函数.假设，则或，若，由为上的单调增函数知，；若，由为上的单调增函数知，，则，与条件矛盾，故假设不成立.原命题成立.【题目点拨】本题主要考查三次函数的图象和性质，主要是单调性的应用，反证法，考查化简运算能力，属于中档题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）把两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，设直线的方程为，与曲线联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点的轨迹关于参数的参数方程；（2）化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线的长度．【题目详解】解：（1）曲线C的直角坐标方程为.设直线l的方程为，设直线l与曲线C的交点为，，联立直线l与曲线C的方程得解得，，，，设P的坐标为，则，代入l的方程得.故的参数方程为.（2）由的参数方程得即.如图，圆C：圆心为，半径为2，圆D：圆心为，半径为2，曲线为劣弧，显然，所以的长度为.【题目点拨】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查圆与圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．21、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）由四点共圆性质可得∠D=∠CBE.再结合条件∠CBE=∠E,得证（2）由等腰三角形性质得OM⊥AD,即得AD∥BC,因此∠A=∠CBE=∠E.而∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.试题解析：解:(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(2)设BC的中点为N,连结MN,则由MB=MC知MN⊥BC,故O在直线MN上.又AD不是☉O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.22、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解题分析】分析：（1）求导，利用l1//l2时k值相等，即可求出答案；（2）参变分离，利用导数的应用以及数形结合即可得到答案；（3）由题意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求导，因为h(x)在[ln2,ln3]内单调递减，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再参变分离，分析讨论即可.详解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由题意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,则φ′(x)＝－当x<0时，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)单调增；当x>0时，ex>1,e