2024届江苏省盐城市滨海县八滩中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省盐城市滨海县八滩中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85 B．56C．49 D．282．已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．3．若，则（）A． B． C． D．4．设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增；q:m≥43A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知样本数据点集合为，样本中心点为，且其回归直线方程为，则当时，的估计值为（）A． B． C． D．6．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．过点作曲线的切线，则切线方程为（）A． B．C． D．8．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2929．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（）A． B． C． D．10．（）A． B． C．0 D．11．若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．12．已知，记，则M与N的大小关系是()A． B． C． D．不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．14．在三棱锥中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则__15．已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______.16．函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计30合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.附：参考公式：18．（12分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部.若为假命题，也为假命题，求的取值范围.19．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥1．20．（12分）某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：，，，，，参考公式：21．（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。22．（10分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.2、B【解题分析】

先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【题目点拨】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.3、A【解题分析】

根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【题目详解】由题意，可得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、C【解题分析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.5、D【解题分析】

根据线性回归直线过样本中心点，可得，然后代值计算，可得结果.【题目详解】由题可知：所以回归直线方程为当当时，故选：D【题目点拨】本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题.6、B【解题分析】

利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案.【题目详解】由题意，指数函数时，函数是增函数，所以不正确，是正确的，又由对数函数是增函数，所以不正确；对数函数是减函数，所以不正确，故选B.【题目点拨】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解题分析】

设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求．【题目详解】由，得，

设切点为

则，

∴切线方程为，

∵切线过点，

∴−ex0＝ex0(1−x0)，

解得：．

∴切线方程为，整理得：.故选C.．【题目点拨】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．8、C【解题分析】

首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【题目详解】因为摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故选C.【题目点拨】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.9、D【解题分析】

根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果.【题目详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心，，即.故选：.【题目点拨】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.10、D【解题分析】

定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【题目详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,∴，故选D.【题目点拨】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题11、C【解题分析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．【题目详解】设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如图所示，F(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【题目点拨】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．12、B【解题分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判断．【题目详解】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故选B.【题目点拨】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【题目详解】函数y＝f（x）的图象与的图象关于直线y＝﹣x对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题．14、【解题分析】

由题意画出图形，取中点，连接，，可得平面，求其面积，得到三棱锥的体积为，取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，求出三棱锥的外接球的体积为，作比得答案．【题目详解】如图，，，，，，取中点，连接，，则，，且，．在中，由，，，得，．则．，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，．三棱锥的外接球的体积为．．【题目点拨】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力。15、【解题分析】

根据模长公式求出，即可求解.【题目详解】，复数的实部为.故答案为：.【题目点拨】本题考查复数的基本概念以及模长公式，属于基础题.16、【解题分析】

首先将题意转化为函数与恰有两个交点，当和时，利用函数的图象易得交点个数.当，利用表示直线的斜率，结合图象即可求出的范围.【题目详解】由题知：函数恰有两个零点.等价于函数与恰有两个交点.当时，函数与恰有一个交点，舍去.当时，函数与恰有两个交点.当时，如图设与的切点为，，，，则切线方程为，原点代入，解得，.因为函数与恰有两个交点，由图知.综上所述：或.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查函数的零点问题，分类讨论和数形结合为解决本题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3；4.(2)列联表见解析；没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3)分布列见解析；.【解题分析】分析：（1）先根据概率计算x的值，得出y+z=35，再计算y与z的值，根据比例得出应抽取“满意”的A、B地区的人数；

（2）根据独立性检验公式计算观测值k2，从而得出结论；

（3）根据二项分布的概率公式计算分布列和数学期望．详解：（Ⅰ）由题意，得，所以，所以，因为，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）非常满意满意合计301545352055合计6535100的观察值所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（Ⅲ）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为随机抽取3人，的可能取值为0,1，2，3，，的分布列0123的数学期望：点睛：本题考查了抽样调查，独立性检验，二项分布，题目比较长做题时要有耐心审题，认真分析条件，细心求解，属于中档题．18、【解题分析】【试题分析】先分别确定命题“方程表示双曲线”中的的取值范围和“命题点在圆的内部”中的取值范围，再依据建立不等式组求解：解：因为方程，表示双曲线，故，所以或，因为点在圆的内部，故，解得：，所以，由为假命题，也为假命题知假、真，所以的取值范围为：.19、（1）m＝1；（2）见证明【解题分析】

（1）要使不等式有解，则，再由，能求出实数的值；（2）先求出，从而，由此利用基本不等式，即可作出证明．【题目详解】(1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|，所以要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－2<m<2.因为m∈N*，所以m＝1.(2)证明：因为α≥1，β≥1，所以f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝4，即α＋β＝1，所以当且仅当，即α＝2，β＝1时等号成立，故≥1.【题目点拨】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．20、（1）；（2）1.2；（3）模型的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价万元/平方米.【解题分析】

（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测.【题目详解】解：（1）.（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为，∴，∴，，，，，∴的分布列为01230.2160.4320.2880.064∴.（3）设模型和的相关系数分别为，则，，∴，∴模型的拟合效果更好，