2024届河北省张家口市宣化一中张北一中数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届河北省张家口市宣化一中张北一中数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若,则的面积为()A． B． C． D．3．设为虚数单位，若复数满足，则复数（）A． B． C． D．4．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（）A． B． C． D．5．已知集合，则为（）A． B． C． D．6．复数在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知复数（为虚数单位），则（）A． B． C． D．8．已知，则方程的实根个数为，且，则（）A． B． C． D．9．对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要10．定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是（）A． B．C． D．12．已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为________.14．对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．①②③④15．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题：①若，与平面，都平行，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若，，，则.其中所有真命题的序号是________.16．函数与函数在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，(1)若，证明：函数是上的减函数；(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．18．（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？19．（12分）已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.20．（12分）已知矩阵A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．21．（12分）已知的三个顶点为，为的中点.求：(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线的方程．22．（10分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．【题目详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A．【题目点拨】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、C【解题分析】

设直线的方程为，联立，可得，利用韦达定理结合（），求得，的值，利用可得结果.【题目详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【题目点拨】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.3、D【解题分析】

先由题意得到，，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【题目详解】因为，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.4、D【解题分析】

根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【题目详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【题目点拨】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.5、C【解题分析】

分别求出集合M，N，和，然后计算.【题目详解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故选：C.【题目点拨】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.6、C【解题分析】

把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围．【题目详解】，时，，对应点在第二象限；时，，对应点在第四象限；时，，对应点在第一象限．或时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标．7、D【解题分析】

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【题目详解】解：，则.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.8、A【解题分析】

由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.【题目详解】当时，与的图象如下图所示：可知与有且仅有个交点，即的根的个数为的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.9、B【解题分析】

由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.10、C【解题分析】

根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【题目详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．【题目点拨】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．11、D【解题分析】

根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求ω，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【题目详解】由图象的最高点，最低点，可得A，周期Tπ，∴．图象过（），∴，可得：，则解析式为ysin（2）故选D．【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．12、A【解题分析】

利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【题目详解】，则.故选A【题目点拨】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【题目详解】由于当x＞0时，f（x）=x++t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立．故答案为：[0，2]．【题目点拨】本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．14、①②④【解题分析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于①，与，有两个交点，在上递增，值域为，①符合题意.对于②，与，有两个交点，在上递增，值域为，②符合题意.对于③，与，没有交点，不存在，，值域为，③不合题意.对于④，与两个交点，在上递增，值域为，④合题意，故答案为①②④.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.15、②⑤【解题分析】

根据相关定义、定理进行研究，也可借助长方体、正方体等进行验证【题目详解】①当时，与不一定平行，故①错误；③当垂直于与交线时，才垂直于，故③错误；④可能在上，故④错误；故②⑤正确【题目点拨】本题考查利用性质、定理判断直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系16、【解题分析】

先求出直线与曲线的交点坐标，封闭图形的面积是函数y＝x与y＝在x∈[0，1]上的积分．【题目详解】解：联立方程组可知，直线y＝x与曲线y＝的交点为（0，0）（1，1）；∴所围成的面积为S＝.故答案为．【题目点拨】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解题关键，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）详见解析；（II）；（III）详见解析.【解题分析】试题分析：(1)由题意二次求导可得，函数是上的减函数.(2)利用题意由导函数研究函数的切线得到关于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等价于，结合(1)的结论构造函数，令，可证得．试题解析：（Ⅰ）当时，函数的定义域是，所以，令，只需证：时，．又，故在上为减函数，所以，所以，函数是上的减函数．（Ⅱ）由题意知，，且，所以，即有，令，，则，故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以．（Ⅲ）因为，故原不等式等价于，由（Ⅰ）知，当时，是上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当时，，令，则，在上的增函数，所以，即，故，即．18、（1）（2）【解题分析】

（1）先选两个男生放在两端，剩余一个男生和两个女生全排列；（2）两名女生看成一个整体，然后和三名男生全排列，注意两个女生之间也要全排.【题目详解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【题目点拨】排列组合组合问题中，要注意一个原则：特殊元素优先排列，当优先元素的问题解决后，后面剩余的部分就比较容易排列组合.19、（1）4；（2）.【解题分析】

（1）先求出，再根据，求出实数的值；（2）由已知得，再根据是纯虚数求出a的值即得解.【题目详解】（1）由已知得（2）由已知得是纯虚数，,解得，.【题目点拨】本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、(1)，，,.(2).【解题分析】分析：（1）先根据特征多项式求特征值，再根据特征值求对应特征向量，（2）先将表示为，再根据特征向量定义化简A5，计算即得结果.详解：(1)矩阵的特征多项式为，令，解得，，当时，解得；当时，解得.(2)令，得，求得.所以点睛：利用特征多项式求特征值，利用或求特征向量.21、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解题分析】

（1）直线方程的两点式，求出所在直线的方程；（1）先求BC的中点D坐标为（2,1），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；