2024届西藏拉萨市10校高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届西藏拉萨市10校高二数学第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用反证法证明命题“已知，且，则中至少有一个大于”时，假设应为（）A．且 B．或C．中至多有一个大于 D．中有一个小于或等于2．在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．3．若集合，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）4．已知为双曲线：右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线的距离为（）A． B． C． D．5．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A．5 B．6 C．7 D．86．定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A． B． C． D．8．设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则9．已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为A． B． C． D．10．函数的大致图象为（）A． B．C． D．11．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件12．已知函数，且，则=（）A． B．2 C．1 D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）14．函数的定义域是_____.15．已知实数x,y满足不等式组，则的最大值是__________．16．已知函数是定义在R上的偶函数，满足，若时，，则函数的零点个数为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.18．（12分）已知四棱锥的底面为等腰梯形,,垂足为是四棱锥的高,为中点,设（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．20．（12分）已知向量，，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值．21．（12分）已知数列满足，，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.22．（10分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：K2=n参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据已知命题的结论的否定可确定结果.【题目详解】假设应为“中至少有一个大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故选：.【题目点拨】本题考查反证法的相关知识，属于基础题.2、D【解题分析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题3、D【解题分析】试题分析：，，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。4、D【解题分析】

由题意可得为等边三角形，求出点的坐标，然后代入双曲线中化简，然后求出即可【题目详解】由题意可得，由，可得为等边三角形所以有，代入双曲线方程可得结合化简可得，可解得因为，所以所以点到直线的距离为故选：D【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质，双曲线的方程及化简运算能力，属于中档题.5、B【解题分析】试题分析：由题意可知,,,即,,解得．故B正确．考点：1二项式系数；2组合数的运算．6、B【解题分析】

由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【题目详解】对于①，可得，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，此时当k=100时，不存在，故①错误；对于②，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数即，则存在，所以②正确；对于③，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，当k=4时，就不存在，故③错误；对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取即，故存在存在，所以④正确；故选B【题目点拨】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.7、D【解题分析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程．详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程8、D【解题分析】

根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【题目详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．9、D【解题分析】

由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值．所以，解得，由内切圆的面积公式，解得．故选D．10、D【解题分析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可．【题目详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：．【题目点拨】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11、A【解题分析】显然由于，所以当m<0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A．12、D【解题分析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【题目详解】因为，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、720【解题分析】试题分析：本题可以分步来做：第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑．由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球．第三步：①这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法．②黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法．综上，黑球共6种放法．③红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法．二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法．三是每个盒子一个球，只有1种放法．综上，红球共10种放法．所以总共有4×3×6×10=720种不同的放法．考点：排列、组合；分布乘法原理；分类加法原理．点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的．对于较难问题，我们可以采取分步来做．14、【解题分析】

对数函数的定义域满足真数要大于零【题目详解】由，解得，故定义域为.【题目点拨】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单15、12.【解题分析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16、2【解题分析】

由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称，函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，然后作出图象即可.【题目详解】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数的图象如下由图象观察可知，共有两个交点故答案为：2【题目点拨】一个复杂函数的零点个数问题常常是转化为两个常见函数的交点个数问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线l的普通方程为x-y+3=0，曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解题分析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用x2+y2=ρ2试题解析：（Ⅰ）直线l的普通方程为x-y+3=0，ρ2曲线C的直角坐标方程为(x+1)2（Ⅱ）将直线的参数方程x=22ty=3+22t（t1|PA||PB|=|t考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用线面角的向量公式求直线与平面所成角的正弦值．详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，则D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因为·＝-＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知条件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．设n＝(x，y，z)为平面PEH的法向量，则，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线平面所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2)直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.19、（１）0.1．（２）0.2．【解题分析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．20、（1），；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；

（2）由，，根