2024届天津市六校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届天津市六校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（）A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量{1，取出白球；0，取出红球}D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量3．从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．54．观察下列各式：，则的末尾两位数字为（）A．49 B．43 C．07 D．015．若,则等于()A．9 B．8 C．7 D．66．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．7．下列命题中真命题的个数是（）①，；②若“”是假命题，则都是假命题；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．38．已知集合，，则从到的映射满足，则这样的映射共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．410．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11．若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是()A．792 B．-792 C．330 D．-33012．已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知（是虚数单位），则的共轭复数为________14．不等式的解集为________15．若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵_____.16．在极坐标系中，直线与曲线交于两点，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的方程为.已知，两点的坐标分别为，.（1）求曲线的参数方程；（2）若点在曲线位于第一象限的图象上运动，求四边形的面积的最大值.18．（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19．（12分）如图，点,,,分别为椭圆:的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，.(1)求椭圆的离心率;(2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上.①求椭圆的方程;②求面积的最大值.20．（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．21．（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞122．（10分）已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【题目详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.2、A【解题分析】

两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，，，满足定义，不满足.【题目详解】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，，，满足定义，而，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量，则的所有可能的结果有6种，不是两点分布．故选：．【题目点拨】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3、C【解题分析】

本题由题意可知，首先可以根据a、b中一个是124，得出另一个是：【题目详解】从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、该样本的中位数和平均值均为124，所以a，b中一个是另一个是：5×124-125-124-121-127=123，所以样本方差s2所以该样本的标准差s是2，故选：C。【题目点拨】本题考查样本的标准差的求法，考查平均数、中位数、方差、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，本题主要是能够读懂题目，能从题目所给条件中找出a、4、B【解题分析】

通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【题目详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【题目点拨】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。5、B【解题分析】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意且，，解得，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.6、C【解题分析】分析：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，求得，利用离心率的公式，即可求解双曲线的离心率．详解：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，即，所以双曲线的离心率为，故选C．点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的求解问题，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7、B【解题分析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B．8、B【解题分析】分析：根据映射的定义，结合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：：若f（3）=3，则f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故这样的映射的个数是2×2=4个，故选：B．点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题9、A【解题分析】

直接利用方差的性质求解即可.【题目详解】由题意得，，，故选A.【题目点拨】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.10、A【解题分析】

代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项.【题目详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.【题目点拨】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.11、C【解题分析】

由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【题目详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以通项为，令得所以展开式中含项的系数是故选C.【题目点拨】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。12、D【解题分析】

正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【题目详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D．【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解．【题目详解】，，共轭复数为故答案为【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题．14、【解题分析】

根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【题目详解】由，得，解得故答案为.【题目点拨】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.15、【解题分析】

根据伸缩变换性质即可得出【题目详解】设在这个伸缩变换下，直角坐标系内任意一点对应到点则从而对应的二阶矩阵【题目点拨】本题主要考查了伸缩变换对应矩阵，属于基础题.16、【解题分析】

把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心在直线上可得．【题目详解】直线化为直线圆化为，配方为，可得圆心，半径．则圆心在直线上，故答案为：．【题目点拨】本题考查极坐标方程和普通方程的互化、圆的弦长公式计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（为参数）；（2）【解题分析】

（1）根据椭圆的参数方程表示出曲线的参数方程；（2）根据曲线的参数方程设曲线上的点，结合点在第一象限得出，将四边形的面积转化为和的面积之和，并利用角的三角函数式表示，利用辅助角公式化简，再利用三角函数基本性质求出最大值。【题目详解】（1）曲线的方程为，可化参数方程为(为参数).（2）设曲线上的点，因为在第一象限，所以.连接,则=.当时，四边形面积的最大值为.【题目点拨】本题考查椭圆的参数方程，考查参数方程的应用，一般而言，由圆或椭圆上的动点引起的最值或取值范围问题，可以将动点坐标利用圆或椭圆的参数方程设为参数方程的形式，并借助三角恒等变换公式以及三角函数的基本性质求解。18、(1)有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解题分析】分析：（1）根据表中的数据，求得的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率．详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则..点睛：本题主要考查了独立性检验和条件概率的计算问题，关键在于从题设中分析出相应的数据，以及相应事件的概率，结合条件概率的计算公式进行计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．19、（1）（2）①②【解题分析】分析：（1）先求当直线轴时，，再根据条件得，最后由解得离心率，（2）设直线为，，，，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考虑特殊情形下三角形面积的值.详解：解：（1）在中，令可得，所以所以当直线轴时，又，所以所以，所以（2）①因为，所以，椭圆方程为当点与点重合时，点坐标为又，所以此时直线为由得又，所以所以椭圆方程为②设直线为由得即，恒成立设，则，所以令，则且，易知函数在上单调递增所以当时，即的面积的最大值为点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.20、(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解题分析】

（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【题目详解】（1）由题意知，当时，，即，解得或，∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；∴；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少．【题目点拨】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．21、（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}【解题分析】

试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等12试题解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定义域关于原点对称y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴