2024届贵州省六盘水市钟山区六盘水七中数学高二下期末达标测试试题含解析

2024届贵州省六盘水市钟山区六盘水七中数学高二下期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等差数列的前项和，若，则()A．8 B．10 C．12 D．142．若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果为（）A． B． C． D．3．已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知O为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且A．32 B．34 C．56．某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,,则()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．已知集合,集合,则A． B． C． D．8．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）A． B． C． D．9．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．10．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A． B． C． D．11．椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA．[12,34]12．已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对于自然数方幂和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3×2＋1，……(n＋1)3﹣n3＝3n2＋3n＋1，将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，FR且与n无关，则A＋F的值为_______．14．复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.15．表面积为的球的体积为__________．16．若函数的定义域为，则实数的取值范围为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．18．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1)求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.19．（12分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(20．（12分）已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21．（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（Ⅱ）有一个人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.2、C【解题分析】

分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算．详解：令，得，，∴．故选C．点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆．3、D【解题分析】

令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围．【题目详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．4、D【解题分析】

可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【题目详解】,,根据对数函数的单调性得到a>c,,又因为，，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【题目点拨】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.5、B【解题分析】

根据AF2⊥F1F2且O为F1【题目详解】如下图所示：由AF2⊥F1∵O为F1F2中点∴OB为ΔA又AF2本题正确选项：B【题目点拨】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.6、B【解题分析】

随机变量X～B（10，p），所以DX=10p(1−p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【题目详解】依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布X∼B(10,p)，所以D（X）=10p(1−p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，所以1−p<p,即p>，所以p=0.6.故选：B.【题目点拨】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.7、D【解题分析】，，则，选D.8、A【解题分析】

直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【题目详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【题目点拨】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.9、A【解题分析】

设，，，，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得，，利用斜率计算公式可得．于是得到，化为，再利用，即可解得，．进而得到椭圆的方程．【题目详解】解：设，，，，代入椭圆方程得，相减得，．，，．，化为，又，解得，．椭圆的方程为．故选：．【题目点拨】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．10、A【解题分析】

根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【题目详解】设，则，，令，所以，又在增函数，且，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增．所以，即的最小值为．故选A.【题目点拨】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度．11、B【解题分析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是kPA1∵kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系12、B【解题分析】

计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【题目详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故选B.【题目点拨】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：先根据推导过程确定A,F取法，即得A＋F的值.详解：因为,，所以,所以,,所以.点睛：本题考查运用类比方法求解问题，考查归纳观察能力.14、5【解题分析】试题分析：．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为15、【解题分析】分析：先根据球的表面积公式，列方程得到球半径，再利用球的体积公式求解该球的体积即可.详解：，，故答案为.点睛：本题主要考查球的体积公式和表面积公式，意在考查学生对基础知识的掌握情况，属于基础题.16、【解题分析】试题分析：要使函数的定义域为，需满足恒成立．当时，显然成立；当时，即．综合以上两种情况得．考点：不等式恒成立问题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．【题目详解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐标方程为：．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为，，直线和圆的方程联立得：，所以，，．所以，．【题目点拨】本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，属于中档题．18、(1)(2)（3）【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，由条件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到的分布列与期望.试题解析：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3.，，所以的分布列为，19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数得函数g(x)的图像在x=x【题目详解】（1）∵所以当m≤0时，f'(x)=0⇒x=1，所以增区间(0,1)当0<m<1时，f'(x)=0⇒x=1,x=1m>1当m=1时，f'(x)≥0，所以增区间当m>1时，f'(x)=0⇒x=1,x=1m（2）因为g(x)=f(x)-3m所以g'因此函数g(x)的图像在x=x0因为函数g(x)的两个零点分别为x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，从而g【题目点拨】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数证明不等式，考查综合分析求解能力，属难题.20、（1），；（2）见解析【解题分析】

（1）由等差数列的通项公式及求和公式列的方程组求解则可求，进而得（2）利用分组求和即可证明【题目详解】（1）因为数列，是等差数列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.综上，，.（2）由（1）得，所以，即.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题21、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】

（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案．（Ⅱ）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，，，，，．再分别计算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望．【题目详解】解：（I）设事件为“甲、乙两同学主选和辅选都相同.”则，即甲、乙两同学主选和辅选都相同的概率是（II）设事件为“每位同学辅选生物.”则的所有可能取值为，，，，，：