2024届汕头市重点中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届汕头市重点中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（）A．24 B．48 C．60 D．962．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．5 B．6 C．7 D．84．在某次试验中，实数的取值如下表：013561.35.67.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.95．已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（）A． B． C． D．6．阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（）A.B.C.D.7．函数的递增区间为（）A． B． C． D．8．已知数列的前项和为，，若，，则（）A． B．0 C．1 D．29．已知集合，，，则（）A． B． C． D．10．将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B． C． D．11．现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（）A． B．C． D．12．已知，，，若,则（）A．2 B． C． D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则________.（用含的式子表示）14．已知向量与互相垂直，则________．15．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）附参考数据：；；．16．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.18．（12分）已知复数满足：，求的值．19．（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．20．（12分）已知数列的前项和为，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）．21．（12分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）附：.22．（10分）（题文）已知函数fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正实数，且1a+1

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解.【题目详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数，故选：B.【题目点拨】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题.2、B【解题分析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则3、A【解题分析】，故输出.4、D【解题分析】

根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【题目详解】由表中数据可知：，又，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点，属于基础题.5、A【解题分析】

构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【题目详解】要求解的不等式等价于，令，，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6、A【解题分析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。7、D【解题分析】∵f(x)=lnx−4x+1定义域是{x|x>0}∵当f′(x)>0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、C【解题分析】

首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【题目详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以...因为，所以.故选：C【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.9、D【解题分析】

按照补集、交集的定义，即可求解.【题目详解】，，.

故选:D.【题目点拨】本题考查集合的混合计算，属于基础题.10、B【解题分析】

根据反解,代入即可求得结果.【题目详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.【题目点拨】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.11、C【解题分析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，，该命题为真命题；对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、A【解题分析】

先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【题目详解】，因，故，故.故选A.【题目点拨】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可．【题目详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【题目点拨】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．14、1【解题分析】

两向量垂直，其数量积的等于0.【题目详解】【题目点拨】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题．15、【解题分析】

计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【题目详解】由题意可知，，事件为，，，所以，，，由条件概率公式得，故答案为：.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.16、3【解题分析】

根据题干中给出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。【题目详解】由题得，令原式，则，化简为，解得：.故答案为：3【题目点拨】本题考查了知识迁移能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】

（Ⅰ）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程．【题目详解】（Ⅰ）∵直线与圆相切于点，∴，∴直线的方程为，∴，，即，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，，则，.∴，代入并整理得，∴.故直线的方程为或.【题目点拨】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题．18、【解题分析】

先根据复数相等解得，再根据复数运算法则求解【题目详解】设，而即则所以【题目点拨】本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证．（2）利用及锥体体积公式直接计算得解．【题目详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【题目点拨】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题．20、(1)(2)见解析.【解题分析】试题分析：（1）由数列递推式结合，可得（），然后利用累积法求得数列通项公式；（2）把数列的通项公式代入()，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案试题解析：（1）当时，，解得；当时，，，以上两式相减，得，∴，∴，∴（2）当时，；当时，，∴，∴（）．点睛：本题主要考查了这一常用等式，需注意的范围，累乘法求通项公式以及数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题意知，总的保费为万元，分析出保险公式获利万元和万元的人数别为、，由此得出所求概率为；（2）由题意得出保险公式亏本时，由此可得出所求概率为.【题目详解】每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害看作成功，则成功概率为.人参保可以看成是次独立重复试验，用表示一年内这人中遭遇意外伤害的人数，则.（1）由题意知，保险公司每年的包费收入为万，若获利万元，则有人出险；若获利万元，则有人出险.当遭遇意外伤害的人数时，保险公司获利在（单位：万元）范围内.其概率为.保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率为；（2）当遭遇意外伤害的人数时，保险公司亏本..保险公司亏本的概率为.【题目点拨】本题考查概率的计算，考查对立事件概率的计算，解题时要结合条件分析出出险人数，结合表格中的概率进行计算，考查计算能力，属于中等题.22、(Ⅰ)