2024届河南省三门峡市陕州区第一高级中学数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届河南省三门峡市陕州区第一高级中学数学高二第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．2．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，则A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}3．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A．21种B．315种C．153种D．143种4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.455．已知复数满足（是虚数单位），则=（）A． B． C． D．6．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）A.1B.4C.7D.1或77．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-328．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA．-2B．-2iC．2D．2i9．已知展开式中的常数项是4与10的等差中项，则a的值为（）A． B．2 C． D．10．若函数与图象上存在关于点对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数是偶函数（且）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知函数，为的导函数，则的值为（）A．0 B．1 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线上的点到其焦点的距离为______.14．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．15．已知函数，则的极大值为________．16．已知平面向量，若，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示）18．（12分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了31人，从女生中随机抽取了51人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生412131女生213151总计3151111（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为23，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X附:K2＝1．5111．4111．1111．1111．1111．4551．7182．7133．33511．82819．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（=1\*ROMANI）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.20．（12分）设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.21．（12分）已知函数（1）当时，，求的取值范围；（2）时，证明：f(x)有且仅有两个零点。22．（10分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据与平面的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。【题目详解】连接、相交于点M，连接EM、AM因为EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面则∠EAM即为直线与平面所成的角所以所以所以选D【题目点拨】本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题。2、C【解题分析】

通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【题目详解】根据题意得CUB=x|x<3，故【题目点拨】本题主要考查集合的运算，难度很小.3、D【解题分析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.故选D.4、A【解题分析】

试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．5、A【解题分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】解：由，得，．故选．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6、C【解题分析】试题分析：，所以，因为递减数列，所以，解得。考点：等差数列7、A【解题分析】

模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝6时不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S的值．【题目详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i＝2，满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1，i＝3满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9，i＝1满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16，i＝5满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题．8、C【解题分析】试题分析：因为z=1+i，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.视频9、C【解题分析】

利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项的值，由常数项是4与10的等差中项，求得的值【题目详解】由题意得，令，解得．又因为4与10的等差中项为7，所以，即，故选C．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．10、C【解题分析】

首先求关于点的函数，转化为其与有交点，转化为，这样的范围就是的范围，转化为利用导数求函数的取值范围的问题.【题目详解】设关于的对称点是在上，，根据题意可知，与有交点，即，设，，令，恒成立，在是单调递增函数，且，在，即，时，即，在单调递减，在单调递增，所以当时函数取得最小值1，即，的取值范围是.故选C.【题目点拨】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围的问题，有2个关键点，第一个是求关于对称的函数，根据函数有交点转化为，，求其取值范围的问题，第二个关键点是在判断函数单调性时，用到二次求导，需注意这种逻辑推理.11、D【解题分析】

构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函数，根据，解得的解集．【题目详解】解：令，，时，，时，，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2），即，当时，（2），即，是偶函数，当，，故不等式的解集是，故选：．【题目点拨】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题．12、D【解题分析】

根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将代入导数的解析式，计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，，则，则；故选：．【题目点拨】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】

先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【题目详解】抛物线，准线为：点到其焦点的距离为点到准线的距离为5故答案为5【题目点拨】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.14、【解题分析】

直接计算平均数得到答案.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.15、【解题分析】，因此，时取极大值16、5【解题分析】

由向量平行关系求出，利用向量模的公式即可得到答案．【题目详解】因为，所以，解得，则，故．【题目点拨】本题考查向量平行以及向量模的计算公式，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用三棱锥的体积计算公式即可得出；（2）由于，可得或其补角为异面直线和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的边角关系即可得出【题目详解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，，，，故（2），或其补角为异面直线和所成的角，又平面ABCD，，又，平面PAB，，于是在中，，，，异面直线和所成的角是【题目点拨】本题考查三棱锥体积公式的计算，异面直线所成的夹角，属于基础题18、（5）有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，2．【解题分析】试题分析：（5）利用公式计算得K2=110(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.82，故有99%把握；（2）X试题解析：（5）K因为K所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（2）X的可能取值为5，5，2，3，所以X的分布列为：X

5

5

2

3

P

因为X~B(3,2所以E(X)=np=3×考点：5．独立性检验；2．二项分布．19、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解题分析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值为0,1,2,3.,,,所求的分布列为X0123P第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；两道乙类题和一道甲类体；三道乙类题。三种情况加起来就是共有多少种取法。第二问一是思考随机变量的所有可能取值，二是算出对应的概率，其中X=1和X=2要注意有两种情形。最后利用数学期望的公式求解。【考点定位】本题考查古典概型，随机变量的分布列和数学期望的定义。20、（1）（2）【解题分析】试题分析：解：（1）根据题，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，则可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8故2）由已知，不等式化为或由不等式组解得：由不等式组解得：原不等式的解集为考点：绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题．21、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）参变分离，求最值。确定的取值范围。（2）求导判断的单调性。说明零点存在。【题目详解】（1）由得令，∴在上时增函数∴∴.（2）当时，（）∴∴∴在是增函数又，∴在上有且仅有一个解，设为