四边形综合-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（测试）（解析版）

专题28四边形综合

(满分：100分时间：90分钟)

班级姓名学号分数

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1.(2020・湖北荆门市•中考真题)在平面直角坐标系中，长为2的线段(点。在点C右侧)在x轴上

移动A(0,2),5(0,4),连接AC、BD,则AC+B。的最小值为()

C.6夜D.36

【答案】B

【分析】作A(0,2)关于x轴的对称点A，(0,-2),再过A'作A，E〃x轴且A，E=CD=2,连接BE交x

轴与D点，过A，作A，C〃DE交x轴于点C,得到四边形CDEA，为平行四边形，故可知AC+BD最短等于

BE的长，再利用勾股定理即可求解.

【详解】作A(0,2)关于x轴的对称点A，(0,-2)

过A'作A'E〃x轴且A'E=CD=2,故E(2,-2)

连接BE交x轴与D点

过A，作A'CIIDE交x轴于点C,

，四边形CDEA，为平行四边形，

此时AC+BD最短等于BE的长，

即AC+BD=A，C+BD=DE+BD=BE=J(2-0)2+(-2-4)2=2而

故选B.

y

A\----

形叫做中点四边形.已知四边形N8C。的中点四边形是正方形，对角线NC与8。的关系，下列说法正确

的是（）

A.AC,8。相等且互相平分B.AC,8。垂直且互相平分

C.AC,8。相等且互相垂直D.AC,8。垂直且平分对角

【答案】C

【分析】

利用中点四边形的判定方法得到答案即可.

【详解】

顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，

顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，

顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，

故选：C.

3.（2019•湖南永州市•中考真题）如图，四边形/5CD的对角线相交于点O,且点。是8。的中点，若4B

=40=5,BD=8,NABD=NCDB,则四边形N8CD的面积为（）

【答案】B

【分析】

根据等腰三角形的性质得到ACJ_BD,ZBAO=ZDAO,得至AD=CD,推出四边形ABCD是菱形，根据

勾股定理得到AO=3,于是得到结论.

【详解】

■：AB=AD,点。是的中点,

J.ACVBD.NBAO=NDAO,

V/ABD=/CDB,

:,AB〃CD,

：.ZBAC=ZACDt

：.ZDAC=ZACD,

:,AD=CD,

:,AB=CD,

・・・四边形488是菱形，

1

9：AB=5BO=-BD=4,

f2

：.A0=3,

.\AC=2AO=6f

/.四边形ABCD的面积=—x6X8=24,

2

故选：B.

4.（2018•山东省潍坊第八中学中考真题）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，NB=60。，动点P以1厘米

/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运

动至D点停止.若点PDQ同时出发运动了t秒，记ABPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之

间的函数关系的是（□

<>

C

个5厘米2）个5dl米）个5便是）仔是）

珂-7sJ5-17

B2

A，-i_Lc,2J3...D-2J3L.

。|；-）24^）

。|2的）。|24「做）2Of

【答案】D

【分析】

应根据gt2和2Vt4两种情况进行讨论.把t当作已知数值，就可以求出S,从而得到函数的解析式,

进一步即可求解.

【详解】

当凶」2时，S=—x2tx2^.xMdt口=□乌2+2技

222

当2M4时，S」x4x@x「4t=石t+46

22

只有选项D的图形符合，

故选D

5.（2020•山东东营市•九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB=10DBC=5,点EDFDGDH分别在矩形

ABCD各边上，KAE=CGDBF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为（）

C.1073D.1573

【答案】B

【解析】

作点E关于BC的对称点日，连接EG交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作

GG，_LAB于点G，，如图所示口

VAE=CGBE=BE'

；.E'G'=AB=10

,.•GG'=AD=5

E，G=^E'G'2+GG'2=5A/5

Cpqiiif；EFGH=2E,G=105/5

故选B

6.（2020•江苏徐州市•九年级二模）如图，正方形ABC。的边长为4,延长CB至E使£0=2,以EB为

边在上方作正方形EFGB,延长PG交。C于M,连接AM、AF,〃为AO的中点，连接厂”分别与

AB,AM交于点N、K.则下列结论：①A4NHMAGNF；②ZAFN=NHFG；③FN=2NK；④

SMFN:SMDM=1：4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

由正方形的性质可得匚BAD=IC=E=EEFB=BGF=90°,AD//BC,继而可得四边形CEFM是矩形，

ZAGF=90°,由此可得AH=FG,再根据E1NAH=E]NGF,ZANH=CGNF,可得ZlANHgZ\GNF（AAS）,由

此可判断①正确；由AFWAH,判断出LAFNWLAHN,即LAFNWNHFG,由此可判断②错误；证明

AHKsMFK,根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出SAANF、SAAMD的值即可对④作出判

断.

【详解】

♦.•四边形ABCD、BEFG是正方形，

BAD=C=□E=EEFB=jBGF=90°,AD//BC,

二四边形CEFM是矩形，ZAGF=180°-DBGF=90°

匚FM=EC,CM=EF=2,FM//EC,

AAD//FM,DM=2,

：H为AD中点，AD=4,

EAH=2,

VFG=2,

AAH=FG,

•.•□NAH7NGF,ZANH=DGNF,

□□ANH^AGNF(AAS),故①正确；

/.□NFG=UAHN,NH=FN,AN=NG,

VAF>FG,

・・・AF#AH,

•,.□AFNW♦AHN,即二AFNWNHFG,故②错误;

EC=BC+BE=4+2=6,

，FM=6,

VAD//FM,

••.□AHKs匚MFK,

.FK_FM

KHAH2

；.FK=3HK,

：FH=FK+KH,FN=NH,FN+NH=FH,

FN=2NK,故③正确；

VAN=NG,AG=AB-BG=4-2=2,

LAN=1,

SAANF=，AN/G=—xlx2=1,SAAMD=~AD-DM=—x4x2=4,

2222

ASAANF：SAAMD=1：4,故④正确，

故选C.

7.（2020•广东湛江市模拟）如图，在正方形/BCD中，七口厂分别为8c口8的中点，AEDBF

交于点G,将A8C尸沿8斤对折，得到△8PR延长万交以延长线于点。，下列结论正确的个数

是（

4

®AE=BFO@AE1.BF^@sinZBQP^-□④S四边形ECFG=2SABGED

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

解：UE尸分别是正方形Z8CD边8CC。的中点，hCF=BE,在ZU8E和△8C/中，

AB=BC=ABE=BCFUBE=CFQHRt^ABERt^BCFSASBAE=\CBF\\AE=BF,故n正确;

又口UBAE+UBEA^0^□□C5F+Q5£J=90°nn口8GE=900□LAEBF,故「正确；

根据题意得，FP=FCQUPFB=DBFCQCFPB=90°a

CDABULICFB=\ABFU□D/15F=PFBQF=QB,令PF=kk0),则P8=2左

5kBP4

在中，设：2左

RtZk8P008=x.r=.v02+42x=i_SIN=BQP=-y,故正确;

BGE=BCFGBE=CBF6,BGE&BCFBE=BCBF=BCDDBEQBF=\75的

面积：”。下的面积=105匚口5四.氏〉-6=4$486£,故口错误.

故选B

8.如图，正方形/8C。边长为4,E、F、G、H分别是48、BC、CD、D4上的点，且/E=8E=CG=

DH.设/、E两点间的距离为x,四边形E/G”的面积为y,则y与尤的函数图象可能是（）

【答案】A

【分析】

本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三

角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案.

【详解】

解：••,正方形ABCD边长为4,AE=BF=CG=DH

；.AH=BE=CF=DG,/A=NB=/C=ND

二AAEH^ABFE^ACGF^ADHG

，y=4X4-jx（4-x）X4

=16-8x+2x2

=2（x-2）2+8

.•.y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2,8）,开口向上，

从4个选项来看，开口向上的只有A和B,C和D图象开口向下，不符合题意：

但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意.

故选：A.

9.（2020•河南模拟）如图，在QABCD中，AEJ_BC于点EE1AFJ_CD于点F,若

AE=20□CE=15□CF=7□AF=24,贝UBE的长为（）

A.10B.—C.15D.—

42

【答案】C

【解析】

分析：根据平行四边形的面积，可得8C:CO=24:20=6:5,设BC=6x,则

AB=CD^5x,BE=6x—15,在RtZsAEB中，用勾股定理即可解得.

详解：•••四边形是平行四边形，

/.AE1BC,AF±CD,AE=20,AF=24,

：.BC:CD=24:20=6:5,

设8c=6x,则A6=C0=5x,6E=6x—15,

在Rt△AEB中，AB2=AE2+BE2,

即（5x）2=202+（615）2,

125

解得X1=5，x2=]]（舍去），

BE=6x-15=30—15=15.

故选C匚

10.（2020•安徽宣城市模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE1AC,垂足为点F,连

接DF,分析下列四个结论：①△AEFs^CAB；②DF=DC；@SADCF=4SADEF；④tan/CAD=Yl.其

2

中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【详解】

解：如图，过。作OM//8E交/。于"口

四边形NBCZ）是矩形，

AD//BC48c=90°WAD=BCSwc产4SWEF

8EH/C于点尸口

EACTACBABC=QAFE=90°0

△AEFKAB,故L正确；

DEI!BMBE/1DM

四边形是平行四边形，

BM=DE=LBC

2

BM=CM

CN=NF

BEUAC于点FDMBE

DNCF

OAf垂直平分6口

UDF=DCf故」正确；

点£是4)边的中点，

SxDEL士-S^ADF

2

2AEFbCBF

AFCF=AEBC=—

2

SACD产2S^AD产4SADEF,故:正确;

设AE=aAB=h,则AD=2a,

b2a

由AB/E1△4Z)C,有一=—,BPb=yj^,a

ab

tanCAD=^^~=—=——.故□正确；

ADla2

故选A

二、填空题（共5小题,每小题4分，共计20分）

11.（2020・西藏中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PFE

沿PE折叠，得到△P6E,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为.

【答案】8

【分析】

点F在以E为圆心、EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求

出CE,再根据折叠的性质得到BE=EF=5即可.

【详解】

解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小,

根据折叠的性质，EBPEFP,

EFJPF,EB=EF,

□E是AB边的中点，AB=10,

口AE=EF=5,

AD=BC=12,

CE=^BE2+BC2=752+122=13,

匚CF=CE-EF=13-5=8.

故答案为8.

12.（2020•贵州毕节市•中考真题）如图，已知正方形A8CO的边长为4,点E是边A8的中点，点P是

对角线8。上的动点，则AP+PE的最小值是.

【答案】2石

【分析】

动点问题,找到对称轴作对称点，相连即可算出答案，连接CE即为AP+PE的最小值.

【详解】

连接CE,

因为A、C关于BD对称.

CE即为AP+PE的最小值.

T正方形边长为4,E是AB中点，

BC=4,BE=2.

CE=ylBE2+BC2=V22+42=2百

故答案为：2后

13.（2019•陕西中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点，点

M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为_.

【分析】

如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN',根据对称性质可知，PN=PN',由此可得

PM-PN'<MN',当尸,M,N'三点共线时，取“="，此时即PM—PN的值最大，由正方形的性质求出

AC的长，继而可得ON'=ON=2后，AN'=672'再证明跳可得PMABCD,

BMAN3

CMN'=9。。,判断出N'CM为等腰直角三角形，求得N'M长即可得答案.

【详解】

如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN',根据对称性质可知，PN=PN',

PM-PNYMN',当三点共线时，取“=”，

正方形边长为8,

AC=V2AB=8五，

。为AC中点，

AO=OC=4x/2,

匚N为OA中点，

ON=2上，

ON'=ON=2V2，

AN'=，

□BM=6,

CM=AB-BM=8-6=2,

CMCN'I

BM-AN「马'

PMABCD,CMN'=90。,

N'CM=45°,

匚N'CM为等腰直角三角形，

CM=N'M=2,

故答案为：2.

14.（2019•辽宁盘锦市•中考真题）如图，四边形48。是矩形纸片，将沿BD折叠，得至以85。,

BE交4D于点、F,4B=3.AF-.FD=1：2,则/尸=.

【答案】6

【分析】

根据矩形的性质得到AD〃BC,ZA=90°,求得NADB=NDBC,得至I」FB=FD,设AF=x(x>0),则

FD=2x,求得FB=FD=2x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【详解】

口四边形ABCD是矩形，

□ADBC,nA=90°,

□□ADB=LDBC,

□iDBC=CDBF,

□□ADB=LDBF,

FB=FD,

AF：FD=1：2,

口设AF=x(x>0),则FD=2x,

FB=FD=2x,

AB2+AF2=FB2,

32+x2=(2x)2,

x>0,

x=G,

AF=5

故答案为：6

15.(2019•山东滨州市•中考真题)如图，々4BCD的对角线交于点。，CE平分N8C。交A8于

点E,交BD于点F,且NA5C=60°,AB=28C,连接OE.下列结论：®EO1AC；②

5.400=45“^；③AC:BD=O.7；®FB2=OF>DF.其中正确的结论有(填写所有

【答案】①③④

【分析】

①根据已知的条件首先证明口是等边三角形，因此可得E4=EB=EC,所以可得NACB=90°,再

根据0、E均为AC和AB的中点，故可得N40E=NAC5=90°,便可证明EOLAC；②首先证明

OEOF1

UOEF^BCF,因此可得故可得S9和S小尸的比.③根据勾股定理可计算的4C：

8c卜B2

BD；④根据③分别表示尸8'OF、DF,代入证明即可.

解：•.•四边形A6CO是平行四边形,

CD//AB,OD=OB,OA^OC,

...ZDCB+ZABC=180°■

ZABC=60°,

二ZDCB=120°,

EC平分NDCB,

：.NECB=-ZDCB=60°,

2

ZEBC=NBCE=4CEB=60°,

...□EC8是等边三角形，

Z.EB=BC,

,:AB=2BC,

EA=EB=EC,

：.NACB=90°,

,/OA=OC,EA=EB,

：.OE//BC,

ZAOE=ZACB=90°.

：.EO±AC,故①正确，

,/OE//BC,

:mOEF气BCF,

.OEOF_\

OF=-OB,

3

SAOD=SBOC=3SOCF，故②错误，

设BC—BE=EC=a,则AB—2a,AC=拒a

••BD=币ci，

:・AC:BD=ga:行。=屈:7，故③正确,

•:OF^-OB=—a

36

.S

・・RTB7F=—a，

3

BF2=-a2,OFDF=—a]—a+—a]=-a2,

96126J9

BF2=OF.DF，故④正确，

故答案为①③④.

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16.(2020•江西中考真题)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角

形三边向外侧作多边形，它们的面积百，邑，S3之间的关系问题”进行了以下探究：

(1)如图2,在R/DA3C中，8C为斜边，分别以为斜边向外侧作RtZ\A3O,

RtAACE,RtUBCF,若N1=N2=N3,则面积，，5,,之间的关系式为

推广验证

(2)如图3,在H/0ABC中，为斜边，分别以AB,AC,8c为边向外侧作任意△A3。，AACE,

△BCF,满足N1=N2=N3,ND=NE=NF,则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证

明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

(3)如图4,在五边形A8CDE中，ZA=NE=NC=105°，ABC=90°>48=2有，DE=2,点、

P在AE上，NA5P=30。，PE=>/2>求五边形ABCDE的面积.

【答案】(1)S3=S]+S2；(2)结论成立，证明看解析；(3)673+7

【分析】

(1)由题目已知△Z8。、"CE、/\BCF、ZUBC均为直角三角形，又因为N1=N2=N3,则有

RtAAfiD-Rt^ACE-RtUBCF,利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找

到面积之间的关系；

(2)在AACE、△8b中，N1=N2=N3,ND=NE=NF,可以得到△ABOs△ACEs

△BCF,利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系；

(3)将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点4作4HLBP丁点H,连接P。，BD,由此

可知AP=J^，BP=BH+PH=3+5即可计算出S2BP，根据从而有

SNED=SAABP.吟)"由(2)结论有，5谶8=%肝+5梃桢最后即可计算出四边形48。的面积•

【详解】

(1)是直角三角形，

AB2+AC2=BC2>

；AABD、△4CE、△83均为直角三角形，且Nl=N2=N3,

RtAABDsRtAACEsRtQBCF,

•5I-S2_AC2

22

S3BCS3BC

22222

S.S2S,+S,ACABAC+ABBC,

2222

**S3S3S3BCBCBCBC

:.53=5|+$2得证.

(2)成立，理由如下：

•.•△/8C是直角三角形,

/.AB2+AC2=BC2，

•.•在△ZB。、△NCE、ABC尸中，N1=N2=N3,ND=NE=NF,

：.AABDs/\ACEsABCF,

22

,S,ABS2AC

"S3一葭'

SS_S,+S_AC2AB2_AC2+AB2BC2

••}+2—2—7-+7~—7—7~—1

/.S3=E+S?得证.

(3)过点/作夕于点”，连接PO,BD,

,/ZABH=30°-AB=2»，

AAH=43.BH=3,ZBAH=60°

ZBAP=105°，

NHAP=45°，

：.PH=AH=y/3,

•••AP=y/6.BP=BH+PH=3+5

._BPAH_(3+®G3G+3

-AABP--~-2一—~

vPE=y/2>ED=2,

•PE_y[2y/3ED2_V3

"AP~~4l~3'AB~273-T'

*_P_E__E_D_

"AP~AB'

•/NE=ZR4P=105°，

:.△ABPs/\EDP,

:.NEPD=ZAPB=45°，—=—=—.

BPAP3

，NB/Y)=90。，PD=l+5

・°c瓜-36+316+1

■•、5ED-)AA8P'I^-23-—2-，

c_BP/O_(3+G).(1+G)_。，,后

SABPD-2-2-3+2v3»

pr\八

VtanZPZ?D=—=—.

BP3

••.ZPBD=30°

：/ABC=90°，ZABP=30°

/.ZDBC=30°

<•,ZC=105°

AABPsXEDPs△CBD

3+36।1+G

,•S^BCD=S△奴+S&EPD=2+273

22

3+3百J+百

S四边形ABC。=S&BCD+S/\ABP+^AEPD+^ABPD+(2+26)+(3+26)=66+7故最

22

后答案为6K+7.

17.（2020•贵州贵阳市•中考真题）如图，四边形A8CO是矩形，E是5c边上一点，点尸在BC的延长

线上，且CF=BE.

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）连接E。，若NAE0=9O°,AB=4,BE=2,求四边形AEFO的面积.

【答案】（1）见解析：（2）40

【分析】

（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得族=A。，进而得出答案；

BEEA

（2）在R/AABE中利用勾股定理可计算出=26，再由求出入48£：6也反4得——=——，进而求出

EAAD

AD长，由SAFFD=EFAB即可求解.

【详解】

解：（1）四边形43co是矩形，

AD//BC,AD=BC.

CF=BE,

CF+EC=BE+EC，即EF=6C.

EF-AD,

四边形AEFD是平行四边形.

（2）如图，连接E。，

NB=90°

在mAABE中，AB=4,BE=2,

由勾股定理得，EA2=16+4=20，即E4=26.

AD//BC,

ZDAE=ZAEB.

ZB=ZAED=90°,

MBESADEA.

詈磊即4解得310.

由（1）得四边形AEFO是平行四边形,

又［EF=10,高A8=4，

5AEFD=£'FA8=10X4=40.

18.（2020・湖南邵阳市•中考真题）已知：如图口,将一块45。角的直角三角板OE/与正方形ABC。的一

角重合，连接4RCE,点〃是CE的中点，连接。例.

（1）请你猜想AF与DM的数量关系是.

（2）如图口，把正方形ABC。绕着点。顺时针旋转a角（0°<a<90°）.

□AF与。〃的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长。M

到点M使MN=DM,连接CN）

匚求证：AFLDM,

An

口若旋转角a=45。，且N£OM=2NMOC,求生的值.（可不写过程，直接写出结果）

ED

【答案】（1）AF=2DM（2）①成立，理由见解析见解析③“土垃

2

【分析】

(1)根据题意合理猜想即可；

(2)①延长DM到点N,使.MN=DM,连接。V,先证明，MNC<MDE,再证明ADF丝DCN,

得到AF=DN,故可得到AF=2DM；

②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；

依题意可得AFD=EDM=30。，可设AG=k，得到DG,AD,FG,ED的长，故可求解.

【详解】

(1)猜想AR与DM的数量关系是AF=2DM,

故答案为：AF=2DM；

(2)①AF=2DM仍然成立，

理由如下：延长DM到点N,使MN=DM,连接CN,

YM是CE中点，

.\CM=EM

又［CMNMEMD,

ALMNC^OMDE

CN=DE=DF,MNC=CMDE

LCN」DE,

又AD/7BC

NCB=EDA

匚匚ADF段「DCN

EAF=DN

CAF=2DM

②：.ADF丝DCN

口匚NDC=ZIFAD,

■:CDA=90°,

ZNDC+ZNDA=90°

EZFAD+ZNDA=90°

AFDM

AH

a=45°,

二ZEDC=90°-45°=45°

ZEDM=2ZMDC,

2

:.EDM=-ZEDC=30°,

3

二ZAFD=30°

过A点作AGJ_FD的延长线于G点，ADG=90°-45°=45°

□匚ADG是等腰直角三角形，

设AG=k，则DG=k,AD=AG+sin45°=&k,

FG=AG-tan300=V3k,

，FD=ED=6k-k

ADy/2k遥+y/2

故——=—r=----=--------.

ED01k-k2

19.(2020•湖南怀化市•中考真题)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

(1)下面四边形是垂等四边形的是(填序号)

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

(2)图形判定：如图1,在四边形A8C。中，AD//BC,AC1BD,过点D作BD垂线交BC的延长

线于点E,且NDBC=45°,证明：四边形ABC。是垂等四边形.

(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用：在图2中，面积

为24的垂等四边形A8CO内接于中，=60°.求。O的半径.

【答案】(1)④；(2)证明过程见解析；③4

【分析】

(1)根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；

(2)根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE,再根据等腰直角三角形的性质

即可得到结果；

(3)过点O作OEJ.8D,根据面枳公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案.

【详解】

(1)①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直：③菱形的

对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；

(2)VACLBD,ED1BD.

AC//DE,

乂：AD//BC,

匚四边形ADEC是平行四边形，

AC=DE,

又NZMC=45。，

□△BDE是等腰直角三角形，

，BD=DE,

，BD=AC,

/.四边形ABCD是垂等四边形.

(3)如图，过点O作。E_LB£>,

5D

图2

四边形ABC。是垂等四边形，

匚AC=BD,

又垂等四边形的面积是24,,根据垂等四边形的面枳计算方法得：

AC=BD=4旧’

又：ZBCD=60°,

NDOE=60°,

设半径为r,根据垂径定理可得：

在ODE中，OD=r,DE=2x/3-

DE2囱,

/"=_____=___=4

一sin60°一也一，

T

□0的半径为4.

20.（2020・四川广安市•中考真题）如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，

AB=5个单位长度，BC=6个单位长度.用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边

形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上

写出该四边形两条对角线长度的和.

一

±

f

±

i

±

i

±

i

析

和见解

长度的

对角线

形两条

的四边

和对应

】作图

【答案

】

【分析

分类讨

四边形

不同的

据拼成

然后根

长，

D的

求出A

即可

定理

勾股

利用

长，

D的

求出B

即可

合一

三线

根据

论.

求出结

长即可

角线的