山东省滨州市2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

2.分式•的值为0,则x的取值为()

凶T

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

3.利用运算律简便计算52x(-999)+49x(-999)+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

4.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是()

A.-3B.-2C.-1

5.如果实数2=41，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是(

A--101234

-101234

-101234

-----1----1----!----1—

-101234

+己3的结果是(

O

7.已知二次函数y=x2+bx-9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=一,则该二次

函数的对称轴是直线(

44

A.x=lB.x=-D.x=--

99

8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A.507r-48B.257r-48C.50JT-24D.-24

9.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

10.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

11.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以

相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华

快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

12.如图，4由。的三边4仇3。,6的长分别为20,30,40,点0是418。三条角平分线的交点,则5必加：5.°：546。

等于（）

0

CA

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

fx-l<0

13.如果不等式〈无解，则a的取值范围是________

x-a>0

14.如图，点A、B、C是。O上的三点，且AAOB是正三角形，则NACB的度数是.

A82

15.如图，AD〃BE〃CF,直线h,L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,——=-,DE=6,则EF=___

BC3

3%+7>2

16.不等式组<的非负整数解的个数是.

2%-9<1

17.如图，在RtAABC中，NB=90。，AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B，重合,

AE为折痕，则EB，=

18.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A。若点A，

到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则AE的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保

持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

20.(6分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向

的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30。，亭B在点M的北偏东60°,当小明由

点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30

米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个

小亭A、B之间的距离.

21.(6分)如图，二次函数y=ax?+2x+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与AABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒姮个单位的速度沿线段DB

5

从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

22.(8分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太

原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数达

2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员

志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

(1)收集、整理数据：

从九年级随机抽取4()名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组(A：0〜5小时；B；5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值)得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10—7

(2)描述数据：

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图(图D,请将空缺的部分补充完整；

⑶分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

(4)问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

23.(8分)如图，点A,B在。。上，直线AC是。。的切线，OSOB.连接AB交OC于O.

0

(1)求证：AC=DC

(2)若AC=2,O。的半径为石，求8的长.

24.(10分)主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)参加本次讨论的学生共有人；表中a=,b=

(2)在扇形统计图中，求。所在扇形的圆心角的度数；

(3)现准备从A,B,C,。四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点O(合理竞

争，合作双赢)的概率.

心5二①JL/一、

25.(10分)如图，ADEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心.

D

26.（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等

腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.

①等腰三角形两腰上的中线相等;

②等腰三角形两底角的角平分线相等;

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形；

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，

如果不是，请举出反例.

27.（12分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一个动点（不与点AC重合），连接必过点尸作PF_LP6,

交直线。。于点尸.作PE_LAC交直线。。于点E,连接尸.

（1）由题意易知，AADC且AA8C,观察图，请猜想另外两组全等的三角形/_____皿______；J______皿

（2）求证：四边形AEFB是平行四边形；

（3）己知AB=2&，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

2、A

【解析】

分式的值为2的条件是：(2)分子等于2；(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】

•.•原式的值为2,

%2+2x—3=0

,，卜1工0，

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又：|x卜2#2,即x#2.

•*.x=-3.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

3、B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

4、B

【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

5、C

【解析】

分析：估计而的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

49

详解：v9<ll<—,

4

由被开方数越大算术平方根越大，

•・・次<而〈榨

即3<vn<?,

2

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计日的大小.

6、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x—33x—3+3x

------+—=-----------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

7、D

【解析】

Q

设A点坐标为—），则可求得8点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于。和方的方程组，可求得分

a

的值，则可求得二次函数的对称轴.

【详解】

Q

解：TA在反比例函数图象上，，可设A点坐标为（小一）.

a

8

•・，A、5两点关于原点对称，8点坐标为（-%）.

a

4-3—-

a2+ah-9=—-3

8^8

又•••/1、B两点在二次函数图象上，.•.代入二次函数解析式可得：〈。，解得：«b-1-

-9-9

a2-ah-9-——

a

4

二次函数对称轴为直线x=-

9

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得》的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系.

8、B

【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD,如图，

.*.AD±BC,

.,.BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

二AD=,yic2-DC2=J102-82=6»

，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积,

=7T»52-2»16«6,

=252-1.

故选B.

9、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

10、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-后=-1.414…；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

11、B

【解析】

分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.

详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B.

点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.

12、C

【解析】

作OFLAB于F,OEJLAC于E,OD_1BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

•.•三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

ASAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、a>l

【解析】

fx-l<0

将不等式组解出来，根据不等式组《无解，求出a的取值范围.

X-6/X）

【详解】

x-l<0X<1

解得《

x-a>0x>a

x-l<0

“无解，

故答案为a>l.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

14、30°

【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

VAAOB是正三角形

，ZAOB=60°

:.ZACB=30°.

考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.

15、1.

【解析】

试题分析：TAD〃BE〃CF,，一A3=—DE,即2女=——6,.-.EF=1.故答案为1.

BCEF3EF

考点：平行线分线段成比例.

16、1

【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】

f3x+7>20

v

解.[2%-9<1②

解①得：转-|,

解②得：xVL

不等式组的解集为-|qvi,

.•.其非负整数解为0、1、2、3、4共1个,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集

的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

17、1.5

【解析】

在RtAABC中，AC={AB2+BC?=5，,••将△ABC折叠得△AB，E,，AB，=AB,B，E=BE,.\B,C=5-3=1.设

.3

B'E=BE=x,则CE=4-x.在RtABCE中，CE^BT^BT1,A(4-x)=1+1L解之得x=—.

2

18、巫或巫

75

【解析】

PPA'PA'p1A'(Z1

由ZBAG=ZAEF,ZBGA'=ZEFA'，得AEA'F〜AA'BG,所以--=——.再以①七一=一和②—=-两种情

A'GBGA'G3A'F3

况分类讨论即可得出答案.

【详解】

因为翻折，所以43==4,ZBA'E=90°，过4作A'F，AD,交AD于F,交BC于G,根据题意，

BC//AD,：.AFIBC.

若A'点在矩形ABCD的内部时，如图

贝！］GF=AB=4,

由ZEA'B=90°可知ZEA'F+NBA'G=90°.

又NE4'F+ZA'EF=90°.

：.ZBA'G=ZAEF.

又NBGA'=NEFA'.

AEA'F-AA'BG.

•••/^EA'F-M'BG.

.EFA'F

*.A'F1

若----=-

A'G3

则A'G=3,AF=L

BG=dAB2-A!G2="2-32=5.

：.EF旭.

7

AE=AF-EF=BG-EF=3=

77

eA'G1

A'F3

则A'G=1,AF=3.

BG=JAB2-AG2="2-产=屈.

EF3

则丁二无•

..EF=-----•

5

AE=AF-EF=BG-EF=岳一叵

55

故答案姮或妪.

75

【点睛】

本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键

错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于

点A，A，到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:LA，M:A，N=3:1这

两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、树高为5.5米

【解析】

r）pEF

根据两角相等的两个三角形相似，可得ADEFS4DCB,利用相似三角形的对边成比例，可得怒=若，代入

数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

【详解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB

.DEEF

••___二____,

DCCB

•；DE=0.4m,EF—0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

8CB

.,.CB=4（m）,

.*.AB=AC+BC=L5+4=5.5（米）

答：树高为5.5米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

20、1m

【解析】

连接AN、BQ,过B作BEJ_AN于点E.在RtAAMN和在RtABMQ中，根据三角函数就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

连接AN、BQ,

0

•点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向,

/.ANH,BQJJ,

*»,AN

在RtAAMN中：tanNAMN=------,

MN

，AN=I6，

BQ

在中：'，八，

R3BMQtanNBMQ=MQ

.,.BQ=30百,

过B作BEJ_AN于点E,

贝!IBE=NQ=30,

.,.AE=AN-BQ=306,

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30V3)2+302,

.*.AB=1.

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米.

【点睛】

本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

2

21,(1)y=-x+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(：,0)或P(-4.5,0)；当时，SAMDN的最大值为g.

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,则・x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD〃BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得到NDAB=NCBA,全等只要当生=殁或生2时，△PBC^AABD,解方程组

ADABABAD

2

y=-%+2x+3J—

f得D(4,-5),求得AD=5V2,AB=4,

y=-x-l

BC=30,设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x或户-4.5,即可得到P||,O］或P(-4.5,0)；

tip

②过点B作BF_LAD于F,过点N作NE^AD于E,在RtAAFB中，NBAF=45。，于是得到sin/BAF=——，求得

AB

8F=4x1=2忘,30=后求得sin/AD5=g^=隹=冬叵，由于DM=56-t,DN=叵匕于是得

2BDV26135

、2

到1皿%=30加.踞=；(5及_f)25^2+?,即可得到结果.

--t=--t+\/2t=」(*_5万)=」t-------

555522

7

【详解】

0=a-2+c

⑴由题意知：，

3=c.

a=-l

解得

c=3,

二二次函数的表达式为y=-炉+2x+3；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,贝！)-x2+2x+3=0,

解得：%=—1,4=3,

，3(3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为产-x+3,

'：AD//BC,

二设直线AD的解析式为y=-x+b,

:.0=l+Z>,

/.b=-i9

直线AD的解析式为j=-x-l；

(3)①：3C〃A。,

：.ZDAB=ZCBA,

.口说上

.•.只要当：——BC=——PB或-——BC=——PB时Q,A

ADABABAD

y=-x2+2x+3

解',得0(4-5),

y=-x-l

:.AD=5夜,AB=4,8C=30,

设P的坐标为(x,0).

mn3y/1.3—X..3A/23—X

即一尸=----或-----=-产,

5V2445V2

解得％=］或户-4.5,

A或「(-4.5,0),

②过点8作5凡LAO于尸，过点N作NEL4&于E,

BF

.«sinZBAF=-----，

AB

/.BF=4X—=272,BD=叵,

2

BDV2613

VDM=50一t,DN=^t,

又,•,sinNADB=些,==

DN5135

S^MDN=3DM,NE,

=|(5V2-/).|f

=一(产+"

=一((/-5>/2z),

，「逑［+2,

5l2J2

.•.当♦乎时,s.3的最大值为|.

【点睛】

属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数

的最值等，综合性比较强，难度较大.

22、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)

3

【解析】

(1)观察统计图即可得解；

(2)根据题意作图；

(3)①根据两个统计图解答即可；

②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；

(4)根据题意画出树状图即可解答.

【详解】

解：(1)C的频数为7,E的频数为9；

故答案为7,9；

(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;

7

②200x—=35,

40

所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；

(4)画树状图为：

甲乙丙

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,

31

所以两人恰好选在同一个服务点的概率=5=§.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)连结04,由AC为圆的切线，利用切线的性质得到N。4c为直角，再由。。八03,得到N50C为直角，由。4=03

得到NQ48=NQ84,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NCAD=NC/M,利用等角对等边即可得证；

(2)在中，利用勾股定理即可求出。C,由。C=O〃+DC,DC=AC,即可求得0。的长.

【详解】

(1)如图，连接。4,

VAC切。。于A,

：.0ALAC,

：.Zl+Z2=90°

又OCAOB,

...在R/ABO。中：Z3+ZB=90°

,:OA=OB,

N2=N8,

/.N1=N3,

又,••/3=N4,

••・N1=N4,

:.AC=DC；

(2),在mAOAC中：AC=2,OA=45,

22

由勾股定理得：oc=VAC+(M=百+(6)2=3,

由(1)得：OC=AC=2,

：.OD=OC—DC=3-2=T.

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

24、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，

(2)用360。乘以D观点的频率即可得；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：(1)参加本次讨论的学生共有12+0.24=50,

贝!Ia=50x0.2=10,b=8+50=0.16,

故答案为50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圆心角的度数为360。、0.4=144。；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/K