实数（非负性问题）2023年中考数学考点微

考向1.6实数（非负性问题）

例1、（2021•黑龙江大庆•中考真题）下列说法正确的是（）

A.\x\<xB.若|x-l|+2取最小值，则x=0

C.若则IxKlylD.若|x+l区0,则x=—l

答案D

解：A.当x=0时，\x\=x,故该项错误；

B.•.1x-l|N0,...当x=l时|x7|+2取最小值，故该项错误；

C....冈>1,忖<1,.•.IxAlyl,故该项错误；

D.区0且|x+l|W0,.-.|x+l|=0,：.x=-l,故该项正确；

故选：D.

例2、（2021•广东・惠州一中一模）已知三角形三边为。、b、c,其中。、两边满足

|“-6|+g=0,那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）

A.c>8B.8<c<14C.6<c<8D.2<c<14

答案：B

解：根据题意得：a—6=0.6-8=0,

解得a=6,b=8,

因为c是最大边，所以8<c<6+8,

BP8<c<14.

故选：B.

【点拨】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的

已知条件列出不等式，然后解不等式即可.

例3、（2019•四川内江•中考真题）若|1001-a|+Ja-KX）2=L,则a—lOOf：.

答案：1002.

解：Va-1002>0.

a21002.

由|1001-a|+Jq-1002=a,得-1001+a+Ja-1002=a,

AVa-1002=1001,

Aa-1002=10012.

a-10012=1002.

故答案是：1002.

例4、(2016•福建龙岩・中考真题)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a-

b+c|+|2a+b|=()

A.a+bB.a-2bC.a-bD.3a

答案：D

解：观察函数图象可以发现：图象过原点，c=0

抛物线开口方向向上，a>0

抛物线的对称轴0<-幺<1,-2a<b<0

2a

|a-b+c|=a-b,|2a+b|=2a+b

|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a

故选D.

1、非负性的几形式：

(1)|a|>0；

(2)a2>0；/"Nog为正整数)；

(3)GNO(a20)二次根式双重非负性；

2、几种“0+0=0”型

(1)同+同=0=>a=8=0；

(2)a2+b2=O=i>a=b=O；

(3)\[a+\!b=0=>a=b=0.

【知识识记与拓展】

1、y=\/x+nx=0,y=0;

2、绝对值的进一步理解：

|a|=«=>a>0;|a|=-a=>a<0;

解题时有两种思考方式：

(1)、非负数绝对值等于它本身；非正数绝对值等于它的相反数;

(2)、任何数的绝对比值都是非负数,:.-a>0,:.a<0.

3、“0+0=0”的拓展或变形

(1)|a[+旧=0=问=一例;

(2)|a|+y[b=0o|a|=-y[b;

(3)a2+yj~b=0oa2=-yj~b;

经典变式练

一、单选题_

1.（2012•广东广州•中考真题）已知|a-l|+/缶=0,则a+b=（）

A.-8B.-6C.6D.8

2.（2016•贵州安顺•中考真题）已知有理数x,y满足|x-4|+J/=0,则以x,y的值为两

边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20C.16D.以上都不对

3.（2020•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）已知实数。在数轴上的对应点位置如图所示，则化简

|4-l|-J（4-2）2的结果是（）

a

——I-----------u---------1—>

012

A.3-2aB.-1C.1D.2«-3

4.(2020・四川雅安・中考真题)已知|=(),贝!la+2b的值是()

A.4B.6C.8D.10

5.（2020•黑龙江大庆•中考真题）若|x+2|+（y-3）2=0,则x-y的值为（）

A.-5B.5C.1D.-1

6.（2020.黑龙江绥化.中考真题）化简|近-3|的结果正确的是（）

A.&-3B.一夜-3C.夜+3D.3-夜

7.（2020•四川攀枝花•中考真题）实数。、〃在数轴上的位置如图所示，化简

,（“+1）2+的结果是（）.

~~~-2'-1~~01,23^

A.-2B.0C.-2aD.2b

8.（2017・甘肃张掖・中考真题）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简〕a+b—c|一|c-a—

b|的结果为（）

A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0

9.（2016・山东威海•中考真题）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则可化简为（）

boa

A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b

10.（2015・湖北荆门・中考真题）当l<a<2时，代数式J（“-2）2+|1—目的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

11.（2012•黑龙江•中考真题）若（a-1）2+|b-2|=0,则（a-b）2。「的值是（）

A.-1B.1C.0D.2012

二、填空题

12.（2021•云南・中考真题）已知m3都是实数，若>/^T+S-2）2=0则a—匕=.

13.（2020・湖北黄冈・中考真题）若|x—2|+尸？=0,则.

14.（2015•贵州毕节•中考真题）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则必-小可=_____.

-a0~~b>x

15.（2018•湖北鄂州•中考真题）若|p+3|=0,则p=.

16.（2012.广东汕头・中考真题）若x,y为实数，且满足卜-3|+正与=0,则［三）的值是

17.（2011・贵州遵义・中考真题）若x、y为实数，且Jx+1-2|=0,则x+y=.

18.（2019•贵州安顺•中考真题）若实数。、b满足|a+1|+^/^工=0,则a+b=.

19.（2013・四川巴中•中考真题）若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足

Jaja+9+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.

13

20.（2017•江苏镇江・中考真题）若实数a满足O-Q=5，则”对应于图中数轴上的点可以

是A、B、C三点中的点.

ABC

~~工~A612^

21.（2013・四川凉山•中考真题）若实数X、y满足|X-4|+JK=0,则以X、y的值为边长

的等腰三角形的周长为.

22.（2013・四川雅安・中考真题）若（a-iy+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周

长为.

23.（2009•安徽芜湖•中考真题）已知|a+l|+V^工=0,则.

24.（2012・湖南长沙•中考真题）若实数a、b满足|3a-1曲2=0,则a15的值为.

一、单选题

1.（2021.河北迁西•一模）已知T4x42,则化简代数式|x-3|-2|x+l|的结果是（）

A.1—3xB.1+3xC・—1—3xD.—1+3x

2.（2021・陕西・模拟预测）平面直角坐标系中，点。是坐标原点，过点A（1,2）的直线y

=履+/?与x轴交于点8,且S^AO6=4,则2的值是（）

222222

A.-B.—C.一或—D.—或一

535353

3.（2020•浙江杭州•模拟预测）若m,“满足|2机-1|+（4〃?+凡）2=。，则〃加的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.（2020•浙江•模拟预测）已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式

|a+bHa-l|+|b+l|的结果是（）

-।--•b—।-----1-----1--•a—।-A

-2-1012

A.2a+2bB.2b+2C.2a-2D.0

二、填空题

5.（2021・湖南•长沙市长郡双语实验中学一模）若〃，b,。是二ABC的三边的长，则化简

\a-b-c\+\b-c-a\+\a+b-c\=.

6.（2021・广东濠江•一模）若6W+|y+2|=0,则以x+y的值为边数的多边形的内角和为

7.（2021・广东濠江•一模）若五三+|y+2|=0,则以x+y的值为边数的多边形的内角和为

8.（2021•广东•东莞外国语学校一模）若（“一2『+怜+1|=0,则〃+/=.

9.（2021.广东.模拟预测）若x,y为实数，且|2x+），|+历1=0,则，丫的值是.

10.（2021.广东恩平•一模）若卜+4+（b-3）2=0,则ab=.

11.（2021・福建•一模）若|〃一2|+^/^=0,贝iJa+6=.

12.（2020•浙江•模拟预测）已知a,b,c为三角形的三边长，a,b满足|3-"=0,

若该三角形为直角三角形，则c的值为.

13.（2020・湖南•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）若^/JH+|b-2|=0,则（a+b）

202。的值为.

14.（2020・广东潮南•模拟预测）若VT五+（3-y）2=0,那么y*=.

15.（2018・四川青羊•中考模拟）若J/—Ba+i+^+zHjo，则〃+/一出|=.

三、解答题

16.（2021•河北顺平•二模）在学习有理数时时我们清楚，|3-（-1）|表示3与一1的差的绝对

值，实际上也可以理解为3与一1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理仅一5|也可

以理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目.

（1）分别计算|8-（-3）|,|-3-5|的值.

（2）如图，x是1到2之间的数（包括1,2）,求k-l|+|x-2|+|x-3]的最大值.

01X234

17.（2020•浙江杭州•模拟预测）⑴先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2^-x2>'）-^].其

中x,y满足+|y-2|=0.

（2）已知,-!=5,求代数式3a+8ab-3b

的值.

ab2ab-a+b

18.（2020•甘肃•民勤县第六中学一模）已知a、b、c均为实数，且7^^+步+1|+（c+3）2

=0,求方程ax2+bx+c=0的根.

一、单选题

1.（2019•四川绵阳•中考真题）已知x是整数，当卜-同|取最小值时，x的值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2016・山东帝泽•中考真题）当l<a<2时，代数式|a—2|+|1—a|的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

3.（2015•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）若|3-4+J^拓=0,则的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

4.（2016•山东潍坊・中考真题）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+府诟

的结果是（）

-aoh>

A.-2a-bB.2a-bC.-bD.b

5.（2015•四川绵阳•中考真题）若痴演哀悴一碗,：卜：：：，则一：；「二（）

A.-1B.1C.5235D.SOM

6.（2012.湖北荆门.中考真题）若Jx-2y+9与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

7.（2021・湖南娄底•中考真题）2,5,m是某三角形三边的长，则J（,”3）2+J（0一7）2等于

（）

A.2/n—10B.10-2/71C.10D.4

8.（2011・四川凉山・中考真题）已知y=,2x-5+J5-2X-3,贝"2孙的值为（）

1515

A.—15B.15C.-------D.—

22

二、填空题

9.（2021.湖北鄂州.中考真题）已知实数。、b满足GI+|b+3|=0,若关于x的一元二次方

程d-ar+b=0的两个实数根分别为须、七，则,+'=.

X\X2

10.（2020・甘肃金昌・中考真题）已知y=J（x-4）2—x+5,当分别取1，2,3,……，2020

时，所对应y值的总和是.

11.（2018•四川资阳•中考真题）已知a、b满足（a-I）2+可工=0,则a+b=.

12.（2017・湖北荆门・中考真题）已知实数满足卜：-金|彳/痴帆则"：+）：的值为

13.（2015•甘肃武威•中考真题）已知a、0均为锐角，且满足kina-g|+J（tan£—I），=0,则

a+p=.

14.（2013•贵州黔西•中考真题）已知Gi+|a+b+l|=0,则ab=.

15.（2012.山东济宁•中考真题）在，ABC中，若NA、NB满足|cosA-3l+（sinB—，）2=0,

则NC=.

16.（2013•四川德阳•中考真题）若J4.34+1+/+2，+1=0,则/+」7T回=.

a

17.（2015•辽宁盘锦・中考真题）计算J（l-0）2+J恒的值是

18.（2011.四川成都.中考真题）设5产1+9+*,邑=1+/+*,邑=1+/+/，...，

$=1+*瓦*.设5=同+厄++疯，贝”=（用含n的代数式

表示，其中n为正整数）.

三、解答题

19.(2020•湖南邵阳・中考真题)已知：|m-1|+而工=0,

(1)求次，n的值；

(2)先化简,再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.

20.(2020・四川自贡・中考真题)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难

入微“；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式上-］的几何意义是数轴上X

所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+4=k-(-/)|,所以k+l|的几何意义就是

数轴上x所对应的点与—1所对应的点之间的距离.

(1).发现问题：代数式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

⑵.探究问题：如图，点48,户分别表示的是7,2,x,43=3.

APB

4B£G0tl-234"

V|x+l|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和

二当点尸在线段A3上时，E1+PB=3;当点点尸在点A的左侧或点3的右侧时PA+PB>3

.•.卜+1|+k一2|的最小值是3.

⑶.解决问题：

①.|x-4|+|x+2|的最小值是；

②.利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-l|>4

4,与「T01—2—r4A

③.当。为何值时，代数式|x+a|+|x—3］的最小值是2.

21.(2015•内蒙古通辽•中考真题)先化简，再求值：二-一"--其中a,b满足

|a-3|一加-2/

-U.

参考答案

1.B

解：非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值.

|a-l|+^7+b=0,|a-l|>0,*i/7+b>0,Aa-1=0,7+b=0,解得a=l,b=-7.

a+b=l+(-7)=-6.故选B.

2.B

【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x,y,再根据等腰三角形的性质和三角形三

边关系判断即可；

解：邛-4|+厅其=0,

.卜-4=0

**[y-8=0，

x=4,y=8,

设以4,8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a,b,c,且〃=4,b=8,则有两种情况:

当a为等腰三角形的腰时，有c=〃=4,此时Q+C=6,该等腰三角形不存在；

当b为等腰三角形的腰时，有。=8=8,。=4,该等腰三角形存在，周长为

a+Z?+c=4+8+8=20.

故答案选B.

【点拨】本题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，绝对值和二次根式的非负性,

准确分析计算是解题的关键.

3.D

【分析】根据数轴上a点的位置，判断出(a-1)和(a-2)的符号，再根据非负数的性质进

行化简.

解：由图知：l〈aV2,

.,.a-l>0,a-2<0,

原式=aT-|a-2|=aT+(a-2)=2a-3.

故选D.

【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-l>0,a-2<0是解题关键.

4.D

【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案.

解：v4a^2+\b-2a\=Q,

a-2=0,b-2a=0,

解得:a=2,b=4,

故a+2b=10.

故选：D.

【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

5.A

【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x,y的值，代入计算即可；

解：V|X+2|+(J-3)2=0,

x+2=0fy-3=0,

x=-2,y=3,

x—y=—2—3=—5.

故答案选A.

【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键.

6.D

【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案.

解：|&-3|=3-&：

故选：D.

【点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.

7.A

【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值

的性质即可求出答案.

解：由数轴可知-2VaV-l,lVb<2,

Aa+KO,b-l>0,a-b<0,

=|a+l|+|i>-l|—|a—

=—(a+!)+(/>—l)+(a-/?)

=-2

故选A.

【点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确

根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.

8.D

解：试题解析：:a、b、c为△ABC的三条边长，

a+b-c>0,c-a-b<0,

・••原式=2+1>^+(c-a-b)

=0.

故选D.

考点：三角形三边关系.

9.C

解：试题分析：观察数轴可得a>0,b<0,所以则|a|-|b|二a-(-b)=a+b.故答案选C.

考点：数轴；绝对值.

10.B

解：Vl<a<2,

••小9—2)~二|a・2|=・(a-2),

11-a|=a-1,

/.yj(a-2)2+11-a|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.

故选B.

11.B

【解析】

根据偶次方和绝对值的非负数性质,由(a—1)2+|b—2|=0得a—1=0,b—2=0.

解得a=l,b=2.

J(a-b)2012=(1-2)2012=1.故选B.

12.-3

【分析】根据非负数的性质列式求出4、〃的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

解：根据题意得,〃+1=0,/>2=0,

解得b=2,

所以，tz-Z?=-l-2=-3.

故答案为：-3.

【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

13.2

【分析】根据非负数的性质进行解答即可.

解：|和-2|+"+1=0,

.\x-2=0,x+y=0,

・•.x=2,y=-2,

•*­-xy=--x2x(-2)=2f

故答案为：2.

【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0,这几个数都为0,是解题的

关键.

14.-b

解：根据数轴可得：b>0,a<0,且同>例，.言-1)<0,

则原式=-a-(b-a)=-a-b+a=-b,

15.-3

解：根据零的绝对值等于0解答：

V|p+3|=0,

p+3=0,

解得p=-3.

16.1

解:根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使|x-3|+百三=0,必须有x-3=0且y-3=0,

(、2012/x2012

即x=3,y=3./.I—I=12O12=1

17.：解：,・“+3+iy-21=0,

.*.x+3=0,y-2=0,

解得x=-3,y=2,

/.x+y=-3+2=-1.

故答案为：-1.

【解析]先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算

即可.

18.1

【分析】先根据非负数的性质求出。、人的值，再求出。+〃的值即可.

..I------[a+1=0

解：♦・・a+1+7^=0,・♦・〈。八，解得Q=—1,b=2,

1।[Z?-2=0

・・・a+b=—1+2=1.故答案为I.

【点拨】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和

为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键.

19.5.

解：V7a2-6a+9+|b-4|-0.

2-6a+9=0,b—4=0,解得a=3,b=4.

:宜角三角形的两直角边长为a、b,

，该直角三角形的斜边长=用后=由百=5.

20.B

【分析】由|a-，|=T求出a的值，对应数轴上的点即可得出结论.

解：,；|a-；|=T

a=-1或a=2.

故选B.

【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的

关键.

21.20.

解：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：

根据题意得，x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8,

•.•4+4=8,...不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8,能组成三角形，周长=4+8+8=20.

所以，三角形的周长为20.

22.5.

解：V(a-1)"+|b-2|=0,.,.a—1=0.b—2=0,解得a=l,b=2.

①若a=l是腰长，则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,

V1+1=2,Al,1,2不能组成三角形.

②若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为2、2、I,能组成三角形，周长=2+2+1=5.

23.-9

解：由题意得，a=—Lb=g，则a—b=—1—S=—9.

24.1

【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后根据任何非0数的0次基等于1进行

计算即可得解：

根据题意得，3a-1=0,b=0,解得a=g,b=0.

I.A

【分析】由于-1人2,根据不等式性质可得：x-3V0,x+l>0,再依据绝对值性质化简即

可.

解：V-l<x<2,

Ax-3<0,x+l>0,

.,.|x-3|-2|x+l|=(3-x)-2(x+1)=-3x+l；

故选：A.

【点拨】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝

对值性质化简是解题关键.

2.C

【分析】先解得一次函数与X轴交点B(-§,0),再把点AQ2)代入产履+b得到力=2—3

K

O-k

再根据SAAOB=4,解得一厂=4,分两种情况讨论解题即可.

K

解：把丫=0代入直线丫=履+匕得履+6=0,解得x=-2

K

・・.崂0)

把A(l,2)代入y="+b

k+b=2

b=2-k

SAAOB=4,

4|4|x2=4

牛4

k\

旦=4或aZ

kk

22

:.k=T或k=」,

53

22

经检验：％==是原方程的根，且符合题意，

故选：C.

【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法解一次函数、绝对值的化简等

知识，难度一般，掌握相关知识是解题关键.

3.A

【分析】根据|2加一［+(4加+〃)2=0,可以求得m、n的值，从而可以求得mn的值，本题得

以解决.

解：V|2/«-1|+(4/77+«)2=0,

/.2m-1=0,4机+〃=0,

解得，m=0.5,n=-2,

mn=0.5x(-2)=-1,

故选：A.

【点拨】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答.

4.D

【分析】根据a,b两数在数轴上对应的点的位置可得b<・l<l<a<2,然后根据绝对值的性质

进行化简即可.

解：由图可得:b<-l<l<a<2,

所以|a+b|・|a・l|+|b+l|

=(a+b)-(a-1)+(-b-1)

=a+b-a+l-b-l

=0.

故选D.

【点拨】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上.的

位置进行绝对值的化简.

5.a+b+c

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判

断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可.

解：Ta,b,c是.ABC的三边，

a<h+cfb<c+a,c<a+h,

/.a-b-c<0,b-c-a<0a+b-c>0t

+,一<?—4d

=b-\-c-a-\-c+a-b+a-\-b-c

=。+8+c.

故答案为：a+h-vc.

【点拨】题目主要考查的是三角形的三边关系及去绝地值，熟练掌握三角形三边关系是解题

的关键.

6.9(X)°

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案.

解：由题意得，x-9>0,|)+2|>0,

所以，x-9=0,y+2=0,

解得：x=9,)=-2则x+y=7,

所以，x+y的值为边数的多边形的内角和：［(x+y)-21xl80o=(7-2)xl80o=900。，

故答案为：9(X)°.

【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x,y的值

是解题关键.

7.900°

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案.

解：由题意得，x-9K),|y+2|>0,

所以，x-9=0,y+2=0,

解得：x=9,)；=2则x+y=7,

所以，x+y的值为边数的多边形的内角和：［(》+丫)-2］*180。=(7-2)*180。=900。，

故答案为:9(X)。.

【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x,y的值

是解题关键.

8.1

【分析】根据非负数的性质列式求出。、。的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

解：•••(4-2)220,|。+1|20且相加得零，

，4—2=0,/?+1=0,

解得。=2,&=-1,

所以，〃=2+(—1)=2—1=1.

故答案为：1.

【点拨】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0

时，这几个非负数都为0.

9.2

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即叽

2x4-y=0

解：根据题意得:

y+1=0

解得：\x~2,

J=T

则=2

故答案是：2

【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,掌握负

整数指数基是解决本题的关键.

10.-8

【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2,b=3,再代入计算.

解：：[a+2]+(b-3)2=0,且|a+2|20,(6—3)-20,

/.a+2=0,b-3=0,

a=-2,b=3,

Aab=(-2)3=一8,

故答案为：-8.

【点拨】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.

11.5

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可.

解：根据题意得，〃-2=0,b-3=0,

解得a=2,h=3,

a+b—2+3-5.

故答案为：5.

【点拨】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

12.5或币

【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得到。=4,方=3,再分类讨论，利用勾股定理即

可求解.

解：V5/^4+|3-fe|=0,

4=0,3-6=0,即。=4,b=3,

当a=4为直角边时，c=d/=5；

当a=4为斜边时,c=\Jci2-b1=•

故答案为：5或6.

【点拨】本题考查勾股定理、二次根式有意义的条件、绝对值的非负性，掌握分类讨论的思

想是解题的关键.

13.1

【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和.

解：♦.•历Z+他—2|=0

，a+3=0,b-2=0,

.'.a=-3,b—2；

因此a+b=-3+2=-1.

则(a+b)202。=(-i)2020=1.

故答案为：1.

【点拨】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值

的非负性及乘方是解题的关键.

14.9

【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，然后得到答案.

解：V7%^+(3-7)2=0,

Ax-2=0,3-y=0,

x=2,y=3,

:.y=32=9；

故答案为：9；

【点拨】本题考查了非负数的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到x、y

的值.

15.6

解：由题目知：

A/片-3〃+1+3+1)2=0

又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0,故：

("1)2=0

则：b=—l,a2-3a+1=0

故：BI=1,«-3+—=0

/十二一例=6

16.(1)11；8；(2)3.

【分析】(1)根据绝对值的含义分别计算即可得到答案；

(2)根据14xW2,可得x-lN0,x-240,x-3<0,再化简绝对值，利用代数式的特点求

解最大值即可.

解：(1)|8-(-3)|=|8+3|=11：

|-3-5|=|-8|=8

(2)当14x42时，

x-1>0,x-2<0,x-3<0,

|x—1|+|x—2|4-|x—3|

=x—1+2—x+3—%=4-x

当ml时，原式的最大值为3.

【点拨】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，代数式的值，掌握以上知识是解题的

关键.

17.(1)-2x2y+7xy,-8(2)-1

【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算

即可求出值；

(2)由已知--不=5,可得一二5,则a・b=・5ab,然后代入原代数式即可求解.

abab

解：(1)3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy]

=3x2y-[2x2y-6xy+3x2y-xy]

=3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy

=-2x2y+7xy,

・・・(x+g)2+|y—2|=0,

x+^-=0,y-2=0,

解得：x=-y,y=2,

则原式=-l-7=-8；

(2)V---=5

ab

.b-a

••一J,

ab

.*.a-b=-5ab

把a—b=-5ab代入原式得：

3a+Sab-3b-15ab+8"-7ab,

----------------=---------------=------=-1.

lab-a+b2"+5ab7ab

【点拨】此题考查了化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3

18.Xj=—,X2=-1.

2

【分析】本题要求出方程ox2+bx+c=0的根，必须先求出0、b、C的值.根据非负数的性质，

带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0,三个非负数相加和为0,则这三个数的值必都

为0,由此可解出。、b、C的值，再代入方程中可解此题.

解：根据分析得：

a-2=0,6+1=0,c+3=0

a=2,b=-1,c=-3

方程ax2+bx+c—0

即为2^2-x-3=o

.3,

..XI=—,X2=-1.

2

【点拨】本题主要考查一元二次方程求解问题，考点还涉及偶次方、绝对值以及二次根式非

负性的应用.

1.A

【分析】根据绝对值的意义，找到与同最接近的整数，可得结论.

解：,:后〈回〈回,5（病<6,

且与病最接近的整数是5,...当卜一而|取最小值时，x的值是5,

故选A.

【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键.

2.B

【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值.

解：当l<a<2时，

|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.

故选B.

【点拨】考核知识点：绝对值化筒.

3.B

解：由题意得，3-a=0,2+b=0,解得，a=3,b=-2,a+b=l,故选B.

考点：L非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值.

4.A

解：由图可知:。<0,Z?>0,

/.a+b<0,

故选A.

【解析】

,a+b+5=0

试题分析：由丘丽西g儆y面卜北可得,

~-b+l=O

(b-a产”=(-3+2)”l$=-1,故答案选A.

考点：4和卜|的非负性：二元一次方程组的解法.

6.D

解：依题意得Jx—2y+9+|x_y_3|=0.

Jx-2y+9=0fx=15,

(x-y-3=0,1y=12.

x+y=27.

故选D.

7.D

【分析】先根据三角形三边的关系求出机的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论.

解：2,3,加是三角形的三边，

5—2<in<5+2,

解得：3cx<7,

J(〃Z-3)2+J(〃?-7)2=机-3+7-机=4,

故选：D.

【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出〃，的范围，

再对二次根式化简.

8.A

解：试题解析：由y=j2x-5+15-2x-3,得

2x-5>0

(5-2x>01

x=2.5

解得｛Q.

》=一3

2xy=2x2.5x(-3)=-15,

故选A.

【分析】根据非负性求得”、匕的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得占+马、无〃2,

11X,

代入一+一=」~~1求解即可.

X]x2XjX2

解：♦.•实数。、6满足V^+|b+3|=(),

••a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3,

JX2-2X-3=0,

・・,一元二次方程f—2x-3=0的两个实数根分别为再、”,

:.X]+%2=2,再x2=-3,

.11_X,+X2

--I----------------2--____

…X]x2XjX23'

2

故答案为：

【点拨】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方

程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键.

10.2032

【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得.

解：y=yl(x-4)2-x+5=|x-4|-x+5

当x<4时，y=4-x-x+5=9-2x

当xN4时，y=x-4-x+5=l

则所求的总和为(9—2xl)+(9—2x2)+(9—2x3)+l+l++1

=7+5+3+1x2017

=2032

故答案为：2032.

【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法

是解题关键.

11.-1

【分析】利用非负数的性质可得a-l=0,b+2=0,解方程即可求得a,b的值，进而得出答案.

解：:(a-1)2+Vb+2=0,

/.a=l,b=-2,

/.a+b=-1,

故答案为-1.

【点拨】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解

题的关键.

12.3.

【解析】

试题分析：根据非负数的性质即可求出m与n的值.

由题意可知：n-2=0,m+l=0,m=-1,n=2,m+2n=-1+4=3,故答案为3

考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.

13.75°

解：试题分析：由已知sina-3=0,tan。-1=0,/.a=30°,。=45。，a+p=75°.

考点：1.非负数的性质；2