结构力学弹性力学部分

结构力学弹性力学部分CATALOGUE目录弹性力学基本概念与原理平面问题求解方法空间问题求解方法稳定性分析与能量原理弹性力学在工程中应用总结与展望01弹性力学基本概念与原理弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内力分布规律的科学。弹性力学的研究对象主要是弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。弹性力学定义及研究对象研究对象弹性力学定义弹性体基本假设与约束条件基本假设弹性体在变形过程中，其内部各点之间的相对位置保持不变，且变形是微小的。约束条件弹性体的变形受到外部约束和内部约束的限制。外部约束是指物体边界上的约束，如固定端、铰链等；内部约束是指物体内部的连续性、均匀性等要求。应力、应变及位移关系应力应力是单位面积上的内力，表示物体内部各部分之间的相互挤压或拉伸作用。应变应变是物体在外力作用下发生的形状或体积的改变，用单位长度的变形量来表示。位移位移是物体上某一点在外力作用下发生的移动，用移动的距离来表示。关系应力、应变和位移之间存在密切的关系。在弹性力学中，应力与应变之间的关系符合虎克定律，而位移则是应变的积分结果。虎克定律是弹性力学的基本定律之一，它表述了应力与应变之间的线性关系。对于各向同性材料，虎克定律可表示为σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。虎克定律虎克定律适用于小变形条件下的线弹性问题。对于大变形或非线性弹性问题，需要采用更复杂的本构关系来描述应力与应变之间的关系。此外，虎克定律还假设材料是均匀的、各向同性的，对于非均匀材料或各向异性材料，需要采用相应的修正方法。适用范围虎克定律及其适用范围02平面问题求解方法长柱形物体受平行于横截面的外力作用，横截面尺寸远小于轴向尺寸，可简化为平面应力问题。平面应力问题平面应变问题应力与应变关系长柱形物体受垂直于横截面的外力作用，且沿横截面无应变，可简化为平面应变问题。在弹性力学中，应力与应变之间存在线性关系，即广义胡克定律。030201平面应力与平面应变问题直角坐标法求解平面问题根据静力平衡条件，建立平面问题的平衡微分方程。描述变形前后微元体形状和大小的改变，建立几何方程。反映应力与应变之间的物理关系，建立物理方程。根据问题的实际情况，给出位移边界条件和应力边界条件。平衡微分方程几何方程物理方程边界条件03边界条件的处理根据问题的实际情况，给出极坐标下的位移边界条件和应力边界条件。01极坐标下的平衡微分方程在极坐标系下，建立平面问题的平衡微分方程。02极坐标下的几何方程和物理方程在极坐标系下，描述变形前后微元体形状和大小的改变，以及应力与应变之间的物理关系。极坐标法求解平面问题介绍复变函数的基本概念、性质和运算规则。复变函数的基本概念保角变换解析函数的性质典型问题的求解通过保角变换将复杂区域映射为简单区域，简化问题的求解过程。利用解析函数的性质，如柯西积分公式、留数定理等，求解平面问题的应力和位移分布。通过举例说明复变函数法在求解平面问题中的应用，如无限大平板中的圆孔问题、裂纹问题等。复变函数法在平面问题中应用03空间问题求解方法空间应力状态描述在三维空间中，物体内部任意一点的应力状态可以由九个应力分量来描述，包括三个正应力和六个剪应力。这些应力分量可以通过应力张量或应力矩阵来表示。主应力计算主应力是物体内部某一点在三个互相垂直的方向上的法向应力。通过求解应力张量的特征值，可以得到三个主应力的大小和方向。主应力的计算对于分析物体的稳定性和强度具有重要意义。空间应力状态描述及主应力计算轴对称问题的定义轴对称问题是指物体在某一轴对称面上的应力和变形分布与该面对称的问题。这类问题在工程中常见，如圆柱形容器、轴对称荷载作用下的结构等。轴对称问题的求解方法对于轴对称问题，可以利用对称性简化计算过程。首先，将三维问题转化为二维问题，然后在二维平面上应用弹性力学的基本方程和边界条件进行求解。求解过程中需要注意选择合适的坐标系和应力函数，以便简化计算和提高精度。空间轴对称问题求解空间一般问题的求解思路对于空间一般问题，由于没有特定的对称性可以利用，需要采用直接法或间接法进行求解。直接法是指直接应用弹性力学的基本方程和边界条件进行求解，适用于简单的问题和规则的结构。间接法是指通过引入位移函数、应力函数等辅助函数，将问题转化为更容易求解的形式。实例分析以一个承受均匀内压的厚壁圆筒为例，介绍空间一般问题的求解过程。首先，根据问题的特点选择合适的坐标系和位移函数；然后，应用弹性力学的基本方程和边界条件建立数学模型；接着，通过数值计算或解析方法求解该模型；最后，对求解结果进行分析和讨论，验证求解方法的正确性和有效性。空间一般问题求解思路及实例分析04稳定性分析与能量原理稳定性概念及判断依据结构在受到微小扰动后，能够恢复到原来平衡状态的能力。稳定性定义通过结构的刚度、阻尼和外界激励等因素，综合分析结构的动态响应，判断其稳定性。稳定性判断依据在结构变形过程中，外力所做的功等于结构内部应变能的增量。能量守恒原理结构处于平衡状态时，其总势能取最小值。最小势能原理通过瑞利商判断结构稳定性的方法，适用于线性系统。瑞利商与稳定性能量原理在稳定性分析中应用123压杆在受到轴向压力作用时，可能发生失稳现象。压杆稳定问题概述欧拉公式用于计算压杆的临界载荷，判断其稳定性。欧拉公式及其应用针对具体压杆结构，进行稳定性分析和计算。压杆稳定计算实例压杆稳定计算实例分析05弹性力学在工程中应用强度条件与校核方法根据材料的许用应力和梁的最大正应力进行强度校核，判断梁是否满足强度要求。工程实例分析结合具体工程案例，如桥梁、建筑框架等，分析梁弯曲时的正应力分布和强度校核方法的应用。梁弯曲正应力计算公式推导通过截面法、平衡方程和几何方程推导梁弯曲时的正应力计算公式。梁弯曲时正应力计算与强度校核组合变形类型与特点介绍拉伸（压缩）、弯曲、扭转等组合变形类型及其特点。内力与变形分析方法运用截面法、叠加原理等方法分析组合变形下杆件的内力与变形。工程实例分析结合具体工程案例，如输电塔、起重机臂架等，分析组合变形对杆件内力和变形的影响及应对措施。组合变形下杆件内力与变形分析优化设计方法与算法介绍结构优化设计的常用方法，如拓扑优化、形状优化和尺寸优化，以及相应的算法和实现技术。工程应用实例结合具体工程案例，如航空航天器结构、汽车车身结构等，介绍结构优化设计方法的应用和效果。结构优化目标与约束条件阐述结构优化的目标，如重量最轻、刚度最大等，以及约束条件，如强度、稳定性等。结构优化设计方法简介06总结与展望弹性力学基本概念包括弹性体、外力、应力、应变等定义及其相互关系。弹性力学基本方程从静力学、几何学和物理学三方面推导出的平衡方程、几何方程和物理方程。弹性力学问题的求解方法包括解析法、数值法和实验法，重点讲解了有限元法的基本原理和应用。弹性力学的工程应用介绍了弹性力学在桥梁、建筑、机械等领域的实际应用案例。本次课程重点内容回顾结构力学与弹性力学关系探讨弹性力学的发展为结构力学提供了更精确的分析方法和手段，而结构力学的需求也推动了弹性力学在复杂结构分析方面的应用和发展。结构力学与弹性力学的相互促进两者都是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科，弹性力学是结构力学的重要基础。结构力学与弹性力学的联系结构力学更注重从整体角度研究结构的受力性能和稳定性，而弹性力学则更侧重于从微观角度研究物体的应力、应变和位移等变化规律。结构力学与弹性力学的区别数值仿真技术的进一步发展随着计算机技术的不断进步，数值仿真技术在结构分析和设计中的应用将越来越广泛，有限元法、边界元法等数值方法将得到更深入的研究和应用。随着新型材料的不断涌现，其力学行为的研究将成为弹性力学领域的一个重要研究方向，例如复合材料、纳米材料等的力学性能和变形规律