小学奥数题库《几何》几何图形平行四边形0星题（含详解）全国通用版

几何-几何图形-平行四边形-。星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

平行四边形B少考

知识提要

平行四边形

・定义

只有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

・性质

对边平行且相等

两条对角线互相平分

・公式

平行四边形的而积=底X高（与底对应的高）

精选例题

平行四边形

1.如以下图，空白局部是4个大小形状完全相同的平行四边形，他们的底部都是1,高是

2.那么，图中阴影局部是面积是.

【答案】4

【分析】易知每个阴影三角的两条直角边分别为1和2,所以阴影局部面积为

4xlx2-e-2=4.

2.一块由一个三角形和一个平行四边形组成的玉米地，其形状如以下图所示（单位:

米）.它的面积是平方米.

【答案】87

【分析】面积是：6x8+2+7x9=87（平方米）

3.如以下图所示，平行四边形AI3CD与平行四边形EFCG是两个形状一模一样的平行四边

形，点G、C都在线段4E上，三角形BEF的面积是2,那么三角形48。的面积

是

CF

【答案】i

【分析】平行四边形48co与平行四边形EFCG是形状一模一样的平行四边形，所以

BC=CF,因为三角形BC。和三角形BEF等高，三角形BCD的面积等于三角形BEF的一

半，所以三角形BCD的面积等于2+2=1,那么三角形48C的面积也为1.

4.如图，四边形EFC。是平行四边形，如果梯形48CC的面积是320,四边形4BGH的面积

是80,那么三角形。。。的面积是.

【答案】45

【分析】四边形48GH的面积是80,

SABGH=SAEGH+SABEG-

连接EG、EC,

D

因为

SAHEG=SAHEC>

那么

SAEGH=SAAEH+SAHEC=SAAEC=SAAED>

连接DF,

可得

SABGE=SABDF=SAFBC>

那么

sAAED+SAFBC=SABGH=SAEGH+SABEG=80,

所以

SCDEF=320-80=240,

那么

(4E+FBy.EF=80X2:240=2:3,

那么

DC-.AB=3:5,

所以

S△ADC~320+8x3=120,

所以

SADOC=120+8x3=45.

5.如图，由七巧板拼成的兔子形，免子耳朵（阴影局部）的面积是10平方厘米，那么兔子图

形的面积是平方厘米.

【答案】80

【分析】图中兔子耳朵即平行四边形面积是10平方厘米，那么小正方形面积是10平方厘

米，三角形面积从小到大依次是5、10、20平方厘米，因此兔子总面积是

20+20+10+10+10+5+5=80平方厘米.

6.如图，平行四边形48。。的周长是78厘米，以CD为底时，它的高AE是18厘米，又BC

是24厘米，求平行四边形48CD的面积.

AB

DEC

【答案】270平方厘米.

【分析】因为平行四边形4BC。的周长是78厘米，BC=24厘米，所以

CD=（78-24X2）+2=15（厘米），

所以平行四边形ABCD的面积为：

15x18=270（平方厘米）.

7.如图，从梯形ARCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于60平

方米，且的长度为10米，尸。的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？

【答案】24

【分析】平行四边形CCPG的底

CG=FD=4（米）,

平行四边形CDFG的高为：

60+10=6（米），

所以

=4x6=24（平方米）.

8.如图，在平行四边形4BC"中4/）=5厘米，4E=3厘米，求平行四边形祖?。。的面积.

I)

【答案】15平方厘米.

【分析】平行四边形48CC的底4C=5厘米，高/1E=3厘米，平行四边形4BCC的面积

为：

5X3=15（平方厘米）.

9.画出以下各图形给定底边上的高.

【答案】见解析.

【分析】见以下图.

A

如上图，每个图形中的4B为所求高.

10.如图，在平行四边形4BCO中BC=12厘米，4E垂直BC于点E,4F垂直C。于点F,

4E=6厘米，。£>=9厘米.请问：平行四边形4BCD的面积是多少平方厘米？

12cm

【答案】72

【分析】底8。=12厘米对应的高为4E=6厘米，平行四边形4BCD的面积

BCX4E=12X6=72（平方厘米）.

II.如图，平行四边形48C。的面积是32平方厘米，以》=8厘米，请问：4E等于多少？

A8

DEC

【答案】4厘米.

【分析】4E=32+8=4（厘米）.

12.如图，2个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多

少？

【答案】91平方厘米.

【分析】S=（10-3）X（1。+3）=91（平方厘米）.

13.如下图，两个边长1。厘米的正方形相互错开3厘米.那么图中阴影局部的面积是多少?

10

【答案】91平方厘米.

【分析】由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直

角边都是3厘米，所以阴影平行四边形的底就是1。-3=7厘米，高就是10+3=13厘米，

所以阴影局部的面积是7X13=91平方厘米.

14.图中，平行四边形4BCC的面积是32平方厘米，三角形CE。是一个直角三角形.AE=5

厘米，BC=8厘米，那么梯形4BCE的面积是多少平方厘米？

BC

【答案】26

【分析】

CE=32+8=4（厘米），

所以梯形48CE的面积为：

（5+8）X4+2=26（平方厘米）.

15.如图，平行四边形"BCD的面积为36,三角形4。。的面积为8.三角形B。。的面积为多

少？

【答案】10.

【分析】由根本一半模型知：三角形BOC的面积为36X18=10.

16.以下图阴影局部的面积为多少？

【答案】1。

【分析】左边平行四边形的底为2,高为3,所以面积为2X3=6；

右边平行四边形的底为4-3=1,高为4,所以面积为1X4=4；

所以阴影局部的面积为：6+4=10.

17.如下图，平行四边形4BCC中，AE=EB,BF=FC.平行四边形的面积是60平方厘

米.阴影局部的总面积是多少平方厘米？

D

AEB

【答案】40

因为CO=B。，所以ADMO与ABM。面积相等.因为=所以△与&BEM

面积相等，就是四边形EBOM面积等于与ACM。的面积之和.A4。。与AEBC都

是平行四边形48C。面积的;，所以△4MC与四边形EBOM面积相等（都去掉△MOC的面

积）.因此，△4M。与四边形EB。”的面积和是A/1EM与ACM。面积和的2倍.同理，

另一半平行四边形内，阴影局部面积和是空白局部面积的2倍，所以所求阴影局部的总面积是

60+3X2=40(平方厘米).

18.如图，平行四边形48C。周长为75厘米.以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是

16厘米.求平行四边形的面积.

【答案】280

【分析】因为平行四边形面积等于底与对应高的积，所以有

14XBC=16XXCD,

即

BC:CD=8:7,

而

2(BC+CD)=75,

所以

BC~20,

以BC为底，对应高为14,面积为

20X14=280,

所以平行四边形ABCD的面积为280平方厘米.

19.平行四边形内有一个点N,连接这个点和平行四边形的四个顶点，把平行四边形分成几

块，各块的面积如下图，那么阴影局部的面积应该是多少？

C

【答案】6

【分析】平行四边形中也有一半模型.8+2-4=6就是阴影的面积.

20.如果用铁丝围成以下图一样的平行四边形，需要多长的铁丝多少厘米？

【答案】36

【分析】平行四边形的面积为

12X4=48(平方厘米)，

又因为以右边的边为底时，高为8厘米，所以右边边长为:

48+8=6(厘米).

所以需要铁丝长度为：

(12+6)X2=36(厘米).

21.(1)请在图1中画出点4到点B的距离；点4到线段BC的距离.

(2)请在图2中画出平行四边形的高.

(3)请在图3中画出梯形48C。的高.

图1图2图3

【答案】见解析.

【分析】(1)如以下图，4点到B点的距离为线段48,点4到线段BC的距离为线段

AE.

(2)如以下图，平行四边形4BCD的边BC上的高为AE,C。边上的高为4F.

⑶如以下图，线段4E为梯形48CD的高.

22.如下图，平行四边行48C0的周长是75厘米.以BC为底时高是14厘米，以为底时

高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积.

AD

6

14

/F

BC

E

【答案】280平方厘米.

【分析】平行四边形的面积等于底乘以高，所以底边和之比就等于它们各自对应的

高的反比.

由此可知底边的倍数关系为

CD147

BC=16=8-

因为平行四边形的周长为75厘米，所以

75

BC+CD=―,

从而

758

孔=2乂币=20（厘米）.

因此平行四边形面积为

20X14=280（平方厘米）.

23.有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米.不许折叠，用这

两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？

【答案】3

【分析】3种.

24.图中阴影局部的面积为多少？

4

3

7

【答案】1。

【分析】左边平行四边形的底为2,高为3,所以面积为2X3=6：

右边平行四边形的底为4-3=1,高为4,所以面积为lx4=4；

所以阴影局部的面积为：6+4=10.

25.用两个完全相同的、各边长分别为5、12、13的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的

平行四边形？

【答案】3

【分析】3种.

26.在图中，平行四边形4BCC的边8c长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘

米.阴影局部的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形ARCD的面积.

【答案】50

【分析】因为阴影局部比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGC8后，根据差

不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行48C。比直角三角形ECB的面积

大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于

10X8-5-2+10=50（平方厘米）.

27.如下图，阴影平行四边形的面积是24,大正方形的边长是8.请问：小正方形的边长是多

少？

【答案】3.

【分析】阴影平行四边形的底为小正方形边长、高为大正方形边长，所以24+8=3即为小

正方形边长.

28.如下图，P是三角形ZBC内一点，DE平行于48,FG平行于”/平行于C4四边形

4PC的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.请问：三角形

4BC的面积是多少？

A

【答案】72

【分析】当两个平行四边形的高相等时，它们底边的比等于面积比.

考虑平行四边形BEPF和4/PC,分别以PE和P。为底边，它们的高相等，因此它们底边的比

等于面积比，即上土黑=称=4

EHEP5APEH1EH155

由于/"II4C,所以说=方=3,转化为面积比：得至IJ：s平行四边形PGCH_2XHC-2X3-6,

而平行四边形PGCH的面积是15,那么△鹿”的面积是15工。=卷

9

类似的方法可以求出△尸P/和ADPG的面积分别是8和？，因此这三个小三角形的面积分别

925925

是2、8、y,所以大△43。的面积就是12+15+20+2+8+2=72.

29.一块平行四边形钢板，面积800平方厘米，高是20厘米.底是多少厘米？

【答案】40

【分析】根据平行四边形的面积公式，底=面积+高，所以此钢板的底为：

800+20=40（厘米）.

30.正方形周长为48cm,求下面平行四边形的面积.

【答案】144平方厘米.

【分析】正方形边长为：48+4=12（厘米），那么平行四边形的底为12厘米，高也为12

厘米，所以面积为12X12=144（平方厘米）.

31.以下图中，48和BC边的高分别是哪条线段?

【答案】CE,AF.

【分析】以48为底的高是线段CE,以BC的高是线段4匕

32.如图，平行四边形48。中，BC=10cm,直角三角形ECB的边EC=8cm,阴影局部的

总面积比三角形EFG的面积大10cm2,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】50平方厘米

【分析】三角形面积=底X高+2.

S平行四边形48C。=S△ABF+S△CDG+S梯形产8CG

=S△6尸。+10+S梯形FBCG

=SAEBC+10

=10x8+2+10

=50(cm2).

33.如图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出图中阴影局部的面积.

EH

A

4

B

【答案】28.

【分析】阴影平行四边形的底BC是4,高FG是7,所以平行四边形的面积是4X7=28.

34.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两个

阴影平行四边形的高分别是多少？

【答案】7；9

【分析】根据平行四边形相关的根本概念，左边平行四边形是以3为底，7为高的平行四边

形；右边平行四边形是以2为底，9为高的平行四边形.

35.如图，48co为平行四边形，E尸平行4C,如果三角形40E的面积为4平方厘米.求三角

形C0F的面积.

【答案】4平方厘米.

【分析】连结"F、CE.

所以SA4DE=SA4CE；SbCDF=SAACF,又因为4c与EF平行，所以SAACE=SA4CF,所以

SAADE=SACDF=4（平方厘米）.

36.如图，4BCD是平行四边形，4C=8cm,48=10cm,^DAB=30°,高C"=4cm,弧

BE、CF分别以48、C。为半径，弧DM、BN分别以4以CB为半径，那么阴影局部的面积

为多少？（精确到o.oi）

£

【答案】5.83cm2

【分析】因为四边形是平行四边形，＞40=8cm,4B=10cm,zZMB=30°,所以

30。25_

s扇形E48=S扇形FCD=1027rx—=-^(cm2),

230016(2、

S扇形ZMM=S扇形BCN=8TTx寂"=宇r(cm),

2

因为平行四边形ABCD的高CH=4cm,所以S^BCD=10x4=40(cm).

由图中可看出，扇形E4B与FC。的面积之和，减去平行四边形Z8CC的面积，等于

曲边四边形DFBE的面积；平行四边形ABCD的面积减去扇形DAM与扇形BCN的面积，等

于曲边四边形DMBN的面积.那么

S阴影二S曲边四边形DFBE一S曲边四边形DMBN

=(2S扇形以8-SQIBCD)-(SQJBCD-2s扇形。人河)

=2X(S扇形E48+S扇形D4M-ST8CD)

2

=2x(yjr+yTT-40)=2x(yx3.14-40)=5.83(cm)e

37.(1)如左图，每个小正方形的面积都是1平方厘米，请你根据图来计算图中长方形和平行

四边形的面积，能否总结出平行四边形的面积公式？

(2)如右图，48=5厘米，4E=3厘米，求平行四边形4BCD的面积.

【答案】（1）32平方厘米，面积公式是：平四边形面积=底X高；（2）15平方厘米.

【分析】（1）我们可以数出长方形长是8,宽是4,那么长方形共有8X4=32个小方

格，面积是32平方厘米.将平行四边形进行割补，如下图，把左边割掉的直角三角形移动到

右边，那么平行四边形变成了一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，是8厘米，

宽等于平行四边形的高，是4厘米，所以这个平行四边形面积也是32平方厘米，我们可以总

结出平行四边形的面积公式是：平行四边形面积=底X高.

（2）平行四边形48CC面积为3X5=15（平方厘米）.

38.如图，大、中、小三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.求图中两

个阴影平行四边形的面积之和？

9

【答案】39

【分析】

9

51=3X7=21,S2=（9-7）X9=18,Si+S2=21+18=391

39.两个边长为10厘米的正方形相互错开3厘米，那么，图中阴影平行四边形的面积是多少

平方厘米？

【答案】91

【分析】对于第一个正方形来说，右下角的三角形为等腰直角三角形，所以阴影平行四边形

的底为：

10-3=7（厘米），

同为:

10+3=13（厘米）,

所以平行四边形面积为：

7X13=91（平方厘米）.

40.图中的图形大家认识吗？它们都分别叫作什么图形？请说出平行四边形和梯形都有哪些性

质？

(1)(3)

(6)(7)(8)(10)

【答案】(1)梯形(等腰梯形)；

(2)正方形；

(3)平行四边形(菱形)；

(4)梯形；

(5)长方形；

(6)平行四边形；

(7)梯形(直角梯形)；

(8)平行四边形;

(9)正方形(菱形)；

(10)梯形(等腰梯形).

41.在下面的平行四边形与三角形中，作出以48为底的高.

【答案】如下图.

【分析】

42.(1)请在图11-2中画出点4到点。的距离；点A到线段C。的距离;

(2)请在图11-3中画出平行四边形4BCD的高；

(3)请在图11-4中画出梯形EFG”的高.

【答案】如下图，答案不唯一.

43.如以下图，48co是平行四边形，E为48延长线上一点，K为4。延长线上一点.连接

BK,CE相交于一点。.问：四边形48。。与四边形ECK。的面积是否相等？请说明理由.

【答案】相等.

【分析】连结“，因为4B||CD,所以

SADCE=SADCA>

S四边形48。。+SAODK=SAABK>

S四边形ECK。+SAODK=S四边形EDKC=SADCE+SADCK=SAADC+SACDK=SAACK>

因为D4IICB,所以SA4KC=SA4KB,

所以

S四边形4B0D+SAODK=S四边形ECK。+SAODK>

即S四边形4B0D=S四边形ECKO.

44.图中四边形"BCD为平行四边形，三角形M48的面积为11平方厘米，三角形的面

积为5平方厘米.请问：平行四边形4BCC的面积是多少平方厘米？

M

AB

【答案】12

【分析】由M点分别向48、C。作高，垂足分别为民F,如以下图所示.

M

那么AM/IB的面积为

MFXAB+2=11,

即

MFxAB=22.

△MCD的面积为

MEXCD+2=5,

即

MExCD=10.

所以平行四边形ABCD的面积为

EFXAB=MFXAB-MEXAB

=22-10

=12（平方厘米）.

45.如以下图，瓜尸分别是梯形4BCO的下底BC和腰CO上的点，DF=FC,并且甲、乙、

丙3个三角形面积相等.梯形48CD的面积是40平方厘米.求图中阴影局部的面积.

【答案】16平方厘米.

【分析】因为三角形和三角形CFE的面积相等，DF=FC,那么4到CO的距与E到

C。的距离相等，所以四边形4DCE是平行四边形，那么阴影局部的面积是平行四边形4ECD

的面积的一半，设三角形4BE的面积为1份，那么平行四边形4ECD的面积为

(1+1)X2=4份，梯形4BCD的面积为5份，阴影局部的面积为

40+5X2=16(平方厘米).

46.如图，4BCE是一个平行四边形，4DE是一个直角三角形，他们组成了梯形4BCC.如果

这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5cm和4cm,那么图中阴影局部面积为是多少平方

厘米？

CED

【答案】6

【分析】用梯形面积减去三角形CFB的面积和三角形ABD的面积，且三角形BFC面积为

平行四边形4BCE面积的一半，因此，因此阴影面积为

111

-x(2+5)x4--x2x4--x2x4=6

47.如图，四边形48CD是梯形，四边形4B/。是平行四边形，四边形CDEP是正方形，四边

形4G”尸是长方形.又知4。=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影局部的总面积是多少平方

厘米？

H

【答案】56

【分析】阴影局部的面积与三角形4BF的面积相等,

sAABF=S△ADF

=ADXEF^2

=ADXFC-^2

=ADx(BC一+2

=14x(22-14)+2

=56

（2）如下图，梯形的上底4B=8厘米，下底CD=10厘米，EF垂直CD于点尸,

EF=6厘米，求梯形48CD的面积.

AEB

DF

【答案】（1）20平方厘米；（2）54平方厘米.

【分析】方法一：如以下图，两个梯形可以拼成一个平行四边形，可以利用平行四边形的面

积公式求出新的平行四边形后除以2就是要求梯形的面积，所以梯形面积为

10x4+2=20（平方厘米）.

方法二：如以下图，利用分割可以把梯形变成一个长方形，所以梯形的面积为

5x4=20（平方厘米）.

49.折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的L5倍.阴影局部面积之和为1,那么重叠

局部（即空白局部）的面积是多少？

【答案】1

【分析】折叠后图形的面积为原来图形而积的;，所以由于重叠而消失的面积等于原来面积

的

21

1——=—

33

即右图中空白三角形的面积为原来图形而积的;，所以未重叠的阴影局部面积之和也等于原来

图形面积的！即与重叠局部面积相等，所以重叠局部（即空白局部）的面积是1.

50.如图，48C。是长方形，长4。等于7.2厘米，宽48等于5厘米，CDEF是平行四边

形.如果8H的长是3厘米，那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米？

【答案】25.5

【分析】s^n^m^CDEF=DCx8C=5X7.2=36,

HC=BC-8H=7.2-3=4.2,所以

11

S△=—XCDxHC=-X5X4.2=10.5.

CDH22

s阴影=S平行四边形3F-S。旷36-10.5=25.5（平方厘米）.

51.试一试，你能在图(a),(b),(c)中画几种不同的高？

B

52.以下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？

【答案】见解析.

【分析】三角形有2个：4和7；长方形有2个：1和2（正方形也属于长方形）；平行四

边形有4个：1、2、3、6（正方形、长方形、菱形也属于长方形）；菱形有2个：1和6（正

方形也属于菱形）.

53.如图，大正方形的面积是64,小正方形的面积是36,就阴影平行四边形的面积.

【答案】48.

【分析】小正方形的边长为6,大正方形的边长为8,平行四边形的面积是6X8=48.

54.如下图，平行四边形4BED与平行四边形4FC。的面积都是30平方厘米.其中4F垂直于

E。于。，4。、。。、4n分别长3、4、5厘米.求三角形。EF的面积和周长.

【答案】面积为13.5平方厘米，周长为18厘米.

【分析】平行四边形4BED的面积等于

AOXDE=3xDE=30,

由此可以求得

DE=10QE=6.

平行四边形4尸C。的面积等于

DOXAF=4XAF=30,

由此可以求得

AF=7.5,0F=4.5.

那么AOEF的面积等于

E。X。尸+2=6X4.5+2=27+2=13.5（平方厘米）.

由沙漏模型得

AO-.OF=AD:EF=2:3,

那么

EF=7.