飞机机翼体积与表面积计算

飞机机翼体积与表面积计算摘要：是一个4X2矩阵(它是算法的初始输入数据)，而应该是(n+1)X4矩阵•计算机翼体积和表面积会涉及到两段Bezier曲线所围成图形(机翼横截面)的面积和周长的计算 关键词：矩阵,算法类别：专题技术来源：牛档搜索(Niudown・COM)本文系牛档搜索血还呵.COM)根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代牛档搜索(Nudown.COM)赞成本文的内容或立场，牛档搜索NUown.COM)不对其付相应的法律责任！飞机机翼体积与表面积计算200820303046阳卿敏、问题叙述利用四点控制的三次贝塞尔曲线设计机翼剖面图，提取曲线数据，绘制机翼柱面图1.修改程序，计算飞机机翼体积和表面积;2.利用曲线数据绘旋转曲面图,并计算旋转体体积和表面积.、问题分析三次Bezier曲线是由平面上四个点P(x,y),P(x,y),P(x,y),P(x,y)组成控000111222333制多边形，并由此所确定的三次曲线。数学表达式为P(t)=(1-t)3P+3(1-t)2tP+3(1-t)t2P+t3P0 1 2 3题目中所取平面上的四点为P(0,0),P(0.01,0.5),P(0.5,1),P(2,0)(注意：所选取的0 1 2 3四个点的横坐标不等距)，于是可得到三次Bezier曲线的坐标参数方程x=为xCiti(1一t)3-i=0.5313+1.4412+0.031i3i=0 0<t<1y=为yCiti(1一t)3-i=一1.513+1.51i3i=0用矩阵形式的数据结构来实现算法。三次Bezier曲线上对应于t=0,t=1/n, ,t=10 1 n的n+1个点的坐标数据为例说明算法原理。由于三次Bezier曲线的数学表达式可以写作矩阵形式P(tP(t)=[(1—t)3 3(1—t)2t3(1—t)t2t3]P0P1P2P3我们希望最后所得的曲线上n+1个点的坐标数据以(n+1)X2的矩阵形式给出，以第一列表示X坐标，以第二列表示Y的坐标。由上式-P一xy000Pxy1=11Pxy222Pxy333是一个4X2矩阵(它是算法的初始输入数据)，而［(1-t)33(1-t)213(1-t)1213］应该是(n+1)X4矩阵。计算机翼体积和表面积会涉及到两段Bezier曲线所围成图形(机翼横截面)的面积和周长的计算。l.Bezier曲线与x轴所围成图形的面积和周长的计算有两种方法：一是直接求定积分，

二是逐次梯形逼近分段求和。(1)直接求定积分法：机翼横截面半周长计算公式L1/2■1+vdx丿I

f\'1+

0Idxkdt丿dxdtdt叭1+—L1/2■1+vdx丿I

f\'1+

0Idxkdt丿dxdtdt叭1+—4.512+1.52(1.5912+2.881+0.03)dtS =f2ydx1/20=f1y旦dt=f1(—1.513+1.51)(1.5912+2.881+0.03)dt0dt 0k1.5912+2.881+0.03丿机翼横截面半面积计算公式：(2)逐次梯形逼近分段求和机翼横截面半周长计算公式：ld1/2i+1—y)2+(xi+1机翼横截面半面积计算公式：, £(y+y)(x—x)sd= ■i T+1 T+1 i~1/22i=02•利用在x轴上间距不等的n+1个点的曲线数据，即矩阵z的第二列数据z(:,2),使用Matlab画等间距点旋转体的[X,Y,Z]=cylinder(r)命令，抽取旋转体曲面点坐标，然后再通过命令W=z(:,l)*ones(l,21)把z轴上标准化的点坐标化为不等间距的点坐标，最后通过命令surf(X,Y,W)绘制旋转体曲面。用直接发求旋转体的体积和表面积：(1)求旋转体的体积：V=2冗f2y2dx=2冗『(—1.513+1.51)2(1.5912+2.881+0.03)dt00(2)求旋转体的表面积：S=2兀f20S=2兀f20=2兀f\l1+0\( —4.512+1.5 )(1.5912+2.881+0.03丿2(1.5912+2.881+0.03)dt三、实验程序及注释1.计算飞机机翼的体积和表面积(含两种方法结果的误差比较)：clearp=[00;0.010.5;0.51;20]; %输入控制多边形顶点n=30;%矩阵法计算曲线坐标数据%矩阵法计算曲线坐标数据z=[t1.A33*t.*t1.A23*t1.*t.A2t.A3]*p;

px=p(:,1);py=p(:,2);x=z(:,1);y=z(:,2);figure(1),plot(px,py,px,py,'o',x,y)x=[x(n+1:-1:2);x];y=[y(n+1:-1:2);-y];E=ones(1,n+1);X=x*E;Y=y*E;Z=ones(2*n+1,1)*[0:n];figure(2),surf(Z,X,Y),holdoncolormap([010])%axisofffill3(n*ones(2*n+1,1),x,y,'y')view(45,45)sd=0;f=z(:,2);a=z(:,1);fori=1:nsd=(f(i)+f(i+1))*(a(i+1)-a(i))/2+sd;endld=0;fori=1:n%提取控制多边形顶点坐标%提取曲线坐标%绘机翼剖面图%利用对称性扩充曲线坐标%制做柱面坐标数据%提取控制多边形顶点坐标%提取曲线坐标%绘机翼剖面图%利用对称性扩充曲线坐标%制做柱面坐标数据%绘柱面%填充机翼剖面%梯形法计算横截面半面积endfun1=inline('(1+((-4.5*t.A2+1.5)./(1.59*t.A2+2.88*t+0.03)).人2).人(1/2).*(1.59*t.A2+2.88*t+0.03)','t');ld0=quad(fun1,0,1); %用定积分求横截面半周长fun2=inline('(-1.5*t.A3+1.5*t).*(1.59*t.A2+2.88*t+0.03)','t');sd0=quad(fun2,0,1);s0=sd0*2+ld0*20s=sd*2+ld*20ds=abs(s-s0)v0=sd0*20v=sd*20dv=abs(v-v0)%用定结分求横截面半面积%计算机翼表面积%表面积计算误差%计算机翼体积%体积计算误差2.利用三次Bezier曲线绘制旋转体，并求其体积和表面积：figure(3)[X,Y,Z]=cylinder(z(:,2)，n)W=z(:,1)*ones(1,n+1); %制作旋转体曲面坐标数据surf(X,Y,W) %绘制旋转体曲面fun3=inline('(-1.5*t.A3+1.5*t).A2.*(1.59*t.A2+2.88*t+0.03)','t');v_rot=2*pi*quad(fun3,0,1) %定积分计算旋转体体积fun4=inline('(1+((-4.5*t.A2+1.5)./(1.59*t.A2+2.88*t+0.03)).A2).A(1/2).*(1.59*t.A2+2.88*t+0.03)','t');s_rot=2*pi*quad(fun4,0,1) %定积分计算旋转体表面积四、实验数据结果及分析1.机翼的绘制及其体积与表面积计算：

注：以下三幅实验截图均为n=30情况下所得。机翼剖面图：图1机翼剖面图机翼立体图：表1机翼表面积与体积计算结果n机翼表面积机翼体积求和结果误差求和结果误差梯形分段求和法1050.91450.099515.53430.18573051.00290.011115.69930.02075051.01000.004015.71260.007410051.01309.9089e-415.71810.0019定积分法计算结果51.014015.7200梯形分段求和法计算的表面积误差与体积误差均随n增大而减小,变化的情况如下图所示：

图3分段2•绘制旋转体，并求其厂旋转体图形：求和法求机翼表面积与体积体积与表面只：图3分段2•绘制旋转体，并求其厂旋转体图形：求和法求机翼表面积与体积体积与表面只：oW门【牛若嫂索：NiuDown.C