四川省南充市2021年中考数学全真模拟试卷(一)

南充市2021年中考数学全真模拟试卷（一）

（满分150分,时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、

D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填

涂正确记4分，不涂、错图或多涂记0分.

5

L在-

2,0,-2.1中最小的实数（）

2

AC.B.-2.1

-D.0

2.下列计算正确的是（）

A.小一小=小B.(一3)2=6

C.3a4-2a2=a2D.(~a3)2=a5

3.如图是某个几何体的展开图，则这个儿何体是（）

A.三棱柱

C.四棱锥D.三棱锥

4.如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生2700名,

则知道母亲生日的人数有（）

A.1800人

C.2000AD.2700人

5.如图，在四边形ABC。中，M、N分别是CQ、8c的中点，且AM_LCD,AN±BC,

已知NM4N=74。，ZDBC=4\0,则NAOC的度数为（）

A.45°B.47°

C.49°D.51°

6.若（A—5）/1—6=o是关于x的一元一次方程，则k的值为（）

A.5B.-5

C.5或一5D.4或一4

7.如图，A3是。。的直径，弦CDJ_A8,ZBCD=30°,CD=2小,则S阴影=（）

R

A.2兀B.|K

42

C.1兀D.?兀

8.已知关于尤的不等式2x-/n+l>0的最小整数解为2,则实数机的取值范围是（）

A.3Wm<5B.3<m<5

C.3WsW5D.3〈根W5

9.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MM再过点

B折叠纸片，使点4落在MN上的点尸处，折痕为BE.若48=2,则下列结论正确的有（）

①tanNEFN=\「②NABE=75。③EN.FM=NF-BM④BE垂直平分AF

A.1个B.2个

C.3个D.4个

10.如图，已知抛物线），=加+云+。与x轴交于点4（-1,0）,顶点坐标为（1,〃），与y

轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）.有下列结论：①当x=3时，y=0：②3a+Q0；③

-1W“W—多其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线

上.

11.某微商平台有一商品，标价为。元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为

元.

12.如图，在中，ZC=90°,CDA,AB,垂足为。.若NA=32。，则

B已知3记v+许4T3A+随R,则实数A-B=

14.下表是从某次马拉松比赛中，随机抽取的10名选手的成绩（所用的时间）.

选手12345678910

时间(min)149156160165166168174178185195

则这10名选手的平均成绩为,中位数为.

15.如图，矩形OABC的顶点。与原点重合，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐

标为（-5,4）,点。为边BC上一动点，连接0力，若线段0。绕点。顺时针旋转90。后，点O

恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为

414

16.函数和丁=；在第一象限内的图象如图所示，点尸是的图象上一动点，作

PCLx轴于点C,交的图象于点A,作轴于点。，交的图象于点8,给出如

下结论：①SAOO8=SAOCA;②曲与PB始终相等；③四边形B4O2的面积大小不会发生变化;

@PA=3AC.其中正确的结论序号是.

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（8分）计算：（小一2）°+自力+4cos30。一明一折

18.（8分）如图，点8、D、C、尸在一条直线上，AB=EF,NABC=NEFD,BD=CF.

1正明：AC=DE.

19.（8分）小莉在五张完全相同并且没有任何标记的卡片的一面分别写下数据-4,-

1,0,3,5,将写有数据的一面朝下放置，并混合均匀.

（1）随机摸起一张，求上面的数据为负数的概率；

（2）随机摸起两张，其中一张表示x,另一张表示y,求点（无，y）在直线y=-x—l上的概

率；

（3）随机摸起一张，记为x,然后放回，混合均匀后再随机摸起一张，记为y,求点（x,y）

是第四象限内的点的概率.

20.（10分）已知关于x的方程r+ar+a-ZnO.

（1）若该方程的一个根为1,求。的值；

（2）求证：不论〃取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.（10分）如图，已知一次函数），1=依-2的图象与反比例函数y2=?x>0）的图象交于

点4,与x轴、y轴分别交于C、。两点，过点A作AB垂直于x轴于点8,且满足AB=1,

BC=2.

（1）求一次函数yi=履一2和反比例函数），2=?（x>0）的解析式；

（2）观察图象：当x>0时，比较力、》的大小.

22.（10分）如图，力为。。的切线，4为切点，直线P。交。。于点E、F,过点4作

尸0的垂线AB,垂足为点。，交。0于点8,延长3。与OO交于点C,连接AC、BF.

(1)求证：PB与。。相切；

(2)试探究线段E/、OD、0P之间的数量关系，并加以证明;

(3)若tan尸=不，求cosNACB的值.

23.(10分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮

球和20个排球的总利润为650元.

(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；

(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过

17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店

设计符合要求的进货方案.

24.(10分)如图，在矩形A8CO中，A8=6cm,BC=8cm.如果点E由点B出发沿BC

方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿D4方向向点A匀速运动，它们的速度分别为

2cm/s和lcm/s.FQLBC,分别交AC、BC于点尸和。，设运动时间为r(s)(0<f<4).

(1)连接E/、DQ,若四边形E。。尸为平行四边形，求f的值；

(2)连接EP,设△EPC的面积为yen?,求y与，的函数解析式，并求y的最大值；

(3)若△EP。与△ADC相似，请直接写出1的值.

25.(12分)如图，二次函数y=-/+bx+c的图象与x轴交于A、8两点，与y轴交于

点C,O2=OC,点。在函数图象上，CD〃x轴且C£>=2,直线/是抛物线的对称轴，E是

抛物线的顶点.

(1)求氏c的值；

(2)如图1,连接BE,线段OC上的点F关于直线/的对称点尸恰好在线段BE上，求

点F的坐标；

(3)如图2,动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点加、与抛物线

交于点N.试问：抛物线上是否存在点0,使得△PQN与的面积相等，且线段NQ的

长度最小？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.D8.A

9.B10.C

二、11.0.5«-3012.3213.-1714.169.6167

15.(-5,3)

16.①③④解析：设点P的坐标为(机，')(机>0),则伞，J,C(/n,0),错，*

5AOC4=2XfflX^=2>

:・SM)DB=SM)CA,①成立；

412ITI3m33JTI

②玄PB=m—彳=学,令PA=PB,即==亍，解得，〃=

mmm44''"m4''2,

二当机=2时，PA=PB,②不正确；

③SwijvPAOB=S««OCPD—S4ODB—SAOCA=4一1一］=3,

二四边形池。8的面积大小不会发生变化，③正确；

4131131

④•；一=又一，

mmm,AC=m—_0=m-,m3m

：.PA=3AC,④正确.

综上可知，正确的结论有①③④.

三、17.解:原式=l+3+4X乎—2#=4.

18.证明:,:BD=CF,

：.BD+CD=CF+CD,即BC=FD.

[AB=EF,

在AABC和△EFD中，\ZABC=NEFD

[BC=FD,

：.A/lfiC^AEFD(SAS),

：.AC=DE.

19.解：(1)上面的数据为负数的概率是|.

(2)画树状图如图所示(上方数字为x)：

-4-1035

/Ax/

-1035-4035-4-135-4-105-4-103

一共有20种情形，点(犬，y)在y=-x—l上的有(一4,3)、(一1,0)、(0,—1)、(3,一4),

41

4种情形，故点(x,y)在直线y=一尤一1上的概率为五=亍

(3)画树状图如图所示(上方数字为幻，

-4-10

-4-1035-4-1035-4-1035

-4-1045-4-1035

一共有25种情形，点(x,y)在第四象限内有(3,—4)、(3,—1)、(5,—4)、(5,-1),4

种情形，故点8y)是第四象限内的点的概率为吉4.

20.⑴解：将x=l代入原方程，得1+a+a—2=0,解得。=今

(2)证明：/=/一4(“-2)=3—2)2+4.

2)2^0,

.".(«-2)2+4>0,即/>0,

不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.解：(1)对于一次函数yi=H—2,令x=0,则刀=一2,即。(0,—2),

：.OD=2.

・・・A3，x轴于点3,

.AB_OD

・皿一灰.

'：AB=\fBC=2,

・・・OC=4,OB=OC+BC=6,

・・・C(4,0)、A(6,l).

将点。的坐标代入yi=fcr—2,得4Z—2=0,

一次函数解析式为y=/x—2.

将点A坐标代入反比例函数解析式，得m=6,

.••反比例函数解析式为尸三.

(2)由函数图象可知:当0V%V6时,y\<j2；当x=6时,yi=yi;当x>6时,y\>yi-

22.(1)证明：连接0A.

'：AB.LPD,

：.OP垂直平分48,

：.PA=PB,OA=OB,

:•△OAPW/XOBP,

：・/OAP=/OBP.

,・•弘为。。的切线，

：.ZOAP=90°,

：.ZOBP=90°.

・・•点8在。。上，

・・・P3与。O相切.

(2)解：EF、0D、0尸间的数量关系为石尸=4OD0P.理由：

"."ZOAP=90°,ADA,OP,

：.OA1=ODOP.

9：0A=^EF,

：.OOO尸尸，

；・E辟=40D0P.

(3)解：'.'tan^=2f设8。=小

:・FD=2a,AD=a,DE=^afEF=^a,

/.。。=种3

3

-

24

3

一5

23.解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元.

7x+9y=355,[x=25,

根据题意，得「八，八解得八即每个篮球和每个排球的销售利润分别为

ll0x+20y=650.(y=20.

25兀，20元.

(2)设购进篮球片个，则购进排球(100—⑼个.

(200m+160(100—W17400,

根据题意，得《100—〃？

解得当

•••〃?为正整数，

二机=34或机=35,

；•有购进篮球34个、排球66个，或购进篮球35个、排球65个两种进货方案.

24.解:(1)在矩形ABC£＞中,

'."AB—6cm,BC—Scm,

：.AB=CD=6cm,AD=BC=Scm,ZBAD=ZADC=ZDCB=ZB=90°,

，由勾股定理,得AC=10.

"：FQLBC,

：.NFQC=90°,

...四边形CDF。是矩形，

ADF=QC,DC=FQ=6cm.

,/点E由点8出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点。出发沿DA方向向点A

匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s,

秒后，BE=2t,DF=QC=t,

:.EQ=BC-BE-QC=8—3t.

：四边形EQDF为平行四边形，

；.FD=EQ,即8—3f=f,解得t=2.

(2)：NFQC=90°,ZB=90°,

NFQC=ZB,

：.PQ//AB,

:.△CPQS^CAB,

,,AB~BC,16-8'

•

3

1

r-

4也

一2

一

PC13333

---

不-

2(8444

3

-<o

4

有最大值，当x=2时，)，的最大值为3.

(3)分两种情况讨论：若E在FQ左边，

①当△EPQS^AC。时，可得综=铐，

Lx/-Xr\U

3

-

48-

即-3r

68解得r=2；

②当△EPQsACAO时，可得第=卷，

3

mH8fa”曰128

即W=~《-,解得(=57•

3

若E在尸。右边，③当△EPQS/MC。时，可得条=祟即!•=①芦，解得1=4(舍去);

/i£zOO

④当△EPQS^CAQ时，可得令=黑，

3

f

MM43r_8_ZB128

即8—$，解得/—39.

故若△EPQ与相似，则t的值为2或照或噜.

25.解：(l)；CO〃x轴，C